江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含答案

赣县第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试
数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，那么向量，的夹角为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
2．在△ABC中，已知,则B等于( )
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
3．如图，正方形中,为的中点,若,则的值为(　　)
A． B． C． D．
4．已知点在直线上，则的最小值为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
5．等差数列中，与是方程的两根，则（ ）
A． B． C． D．
6．若变量满足约束条件 ，则的最小值为( )
A． B．0 C．1 D．2
7．已知△ABC中，，则B=( )
A． B． C． D．
8．设等差数列前n项和为，等差数列前n项和为，若．则（ ）
A． B．11 C．12 D．13
9．设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
10．已知等差数列的前n项和为，且，当时，n的值为（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
11．已知数列满足，，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数, 则的值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知，则在方向上的投影为_________．
14．在数列中，， (n∈N+)，则_________
15．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角的对边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为__________．
16．锐角△ABC中，若B＝2A，则的取值范围是__________．
三、解答题
17．已知，，与夹角是．
（1）求的值及的值；
（2）当为何值时，？
18．如图，在中，已知，是边上的一点，，，.
（1）求的面积； （2）求边的长.
19．已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求； （2）设数列的前n项和为，求证：．
20．投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设表示前n年的纯利润总和（前n年总收入-前n年的总支出 -投资额72万元）
（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？
（Ⅱ）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.
21．在中，角的对边分别为，已知向量，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的周长.
22．已知等差数列满足，，数列的前项和，．
（1）求数列、的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若存在正数，使对一切恒成立，求的取值范围．
（数学）答案
1、A 2、A
3、D 因为E是DC的中点，所以，∴，
∴，． 4、D 5、C
6、D
由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为，联立，解得的最小值为，故选D.
7、C 因为,利用正弦定理角化边得,
所以,所以,
所以,所以,
根据余弦定理可得,因为,所以.故选.
8、B 因为等差数列前n项和为，所以，
当是奇数时，，所以,即，
9、B 因为，
所以由正弦定理可得，
，所以，所以是直角三角形.
10、A 因为且，所以，
所以数列首项为负，单调递增，第11项开始为正，
因为，所以，因为，
，所以，故选：A
11、B 解析：数列满足，，
，，，，……，
累加得：，
又，，.故选：B.
12、D由题意，函数
设，则，所以，
所以，故选D.
13、 由数量积定义可知在方向上的投影为，则
14、 ，则，故是首项为，公差为的等差数列.，，.
15、 由可得：，
由可得：
∴ 故答案为：
16、
因为为锐角三角形，所以，所以，
所以，所以，所以.
17、（1）；（2）
（1）由向量的数量积的运算公式，可得，
.
（2）因为，所以，
整理得，解得．
即当值时，．
18、（1）；（2）
详解：（1）在中，由余弦定理得
，
∵为三角形的内角，， ，
．
（2）在中，，
由正弦定理得： ∴．
19、（1）；（2）见解析
（1）设公差为d，由题解得，．
所以．
（2） 由（1），，则有．
则．
所以
．
20、（I）从第三年开始盈利；（II）第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元
21、（1）；（2）.
（1），，
由正弦定理得：，
，
，，，
，.
（2）由余弦定理得：，解得：，
的周长为.
22、（1），；（2）.
（1）因为数列是等差数列，所以，，
由，得，所以．
又，所以公差，所以，，所以．
当时，，
当时，，
经检验，当时也满足上式，所以；
（2）由（1）得，，
所以，①
，②
①②得，
所以．
因为不等式对一切恒成立，
所以对一切恒成立，即对一切恒成立．
令，，则，
当且仅当时等号成立，所以，所以，故的取值范围是．