沪科版九年级上册数学 第22章 相似形章末复习题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级上册数学 第22章 相似形章末复习题（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 491.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-25 10:27:48 | ||
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文档简介
沪科版九年级上册数学同步练习
第22章 相似形
章末复习
一、选择题
1.若a∶b=3∶4,且a+b=14,则2a-b的值是
(
)
A.4
B.2
C.20
D.14
2.如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,则DF的长为
(
)
A.3.6
B.4.8
C.5
D.5.2
3.如图,AB∥EF∥DC,AD∥BC,EF与AC交于点G,则图中相似三角形共有
(
)
A.3对
B.5对
C.6对
D.8对
4.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则的值为
(
)
A.1
B.
C.-1
D.+1
5.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似
(
)
A.①处
B.②处
C.③处
D.④处
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB
于点G.若EF=EG,则CD的长为
(
)
A.3.6
B.4
C.4.8
D.5
7.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠ADC=90°,AB=5,CD=AD=3,点E是线段CD的三等分点,且靠近点C,∠FEG的两边与线段AB分别交于点F,G,连接AC分别交EF,EG于点H,K.若BG=,∠FEG=45°,则HK=
(
)
A.
B.
C.
D.
8.已知线段a,b,c,其中c是a和b的比例中项,a=4,b=16,则c=
(
)
A.10
B.8
C.-8
D.±8
9.如图,点E是正方形ABCD的对角线BD上一点,连接CE并延长,交AB于点F,交DA的延长线于点G.若FG=4,EF=6,则CE的长是
(
)
A.
B.2
C.2
D.10
10.如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,且DE∥AC,AE,CD相交于点O.若S△DOE∶S△COA=1∶25,则S△BDE与S△CDE的比是
(
)
A.1∶3
B.1∶4
C.1∶5
D.1∶25
11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.若AC=2,AB=3,则CD的长为
(
)
A.
B.
C.2
D.3
12.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC.若AB=2,BC=4,则DC的长为
(
)
A.1
B.
C.3
D.2
二、填空题
13.若,则=?
.?
14.若,则=?
.?
15.如图,已知矩形ABCD中,AB=2,BC=6,一个足够大的直角的顶点P在边BC上(不与点B,C重合),两条直角边分别经过点A和点D,则BP的长是
.?
16.如图,直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△B'O'C'是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1∶3,则点B的对应点B'的坐标为
.?
17.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是?
步.?
18.如图,以点O为位似中心,将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,则=?
.?
19.如图,在△ABC纸板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一点,过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法,那么AP长的取值范围是
.?
20.如图,已知△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且.若点A(-1,0),点C,则A'C'=?
.?
21.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC.若△APD是等腰三角形,则PE的长为?
.?
三、解答题
22.已知,且2b-5d+f≠0,求的值.
23.如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1,l2于点A,B,C和点D,E,F,,AC=14.
(1)求AB,BC的长;
(2)如果AD=7,CF=14,求BE的长.
24.如图1,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,且AC⊥BC,∠ADC=90°.
(1)求证:AC2=AD·AB;
(2)过点B作BO⊥AD于点O,交AC于点P,如图2.若∠BAD=60°,求证:;
(3)已知F是AB的中点,连接DF交AC于点E,如图3.若AB=8,AD=6,求AE的长.
25.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影长来测量路灯CD的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明身高AM与影长AE正好相等.
接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明身高BN的影长恰好是线段AB,并测得AB=1.25
m,已知李明的身高为1.75
m,求路灯的高CD.(结果精确到0.1
m)
26.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2.
(1)将△ABC向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1;
(2)以图中的点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2.
27.【问题情境】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,我们可以利用△ABC与△ACD相似来证明AC2=AD·AB,这个结论我们称之为射影定理,试证明这个定理.
【结论运用】如图2,正方形ABCD的边长为6,O是对角线AC,BD的交点,点E在CD上,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF.
(1)试利用射影定理证明△BOF∽△BED;
(2)若DE=2CE,求OF的长.
28.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”
大意是:如图,DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)?
请你计算KC的长.
29.如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC三个顶点分别为A(-1,2),B(2,1),C(4,5).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2,并求出△A2B2C2的面积.
.
30.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°.
(1)求证:△PAB∽△PBC;
(2)求证:PA=2PC;
(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证=h2·h3.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
C
B
B
B
B
B
B
C
C
二、填空题
13.?
14.?
15. 3-或3+
16. (-8,-3)或(4,3)
17.?
18.?
19. 3≤AP<4
20.
21.?或3
三、解答题
22.解:∵,∴,且2b-5d+f≠0,∴.
23.解:(1)AB=4,BC=10.
(2)过点A作AG∥DF交BE于点H,交CF于点G.
∵AD∥BE∥CF,AD=7,∴AD=HE=GF=7.
∵CF=14,∴CG=14-7=7.∵BE∥CF,∴,
∴BH=2,∴BE=2+7=9.
24.解:(1)∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠CAD.
∵∠BCA=∠CDA=90°,∴△ABC∽△ACD,
∴,
∴AC2=AD·AB.
(2)∵AC平分∠BAD,∠BAD=60°,∴∠BAC=∠CAD=30°.
∵AC⊥BC,∴∠ABC=60°.
∵BO⊥AD,∴∠ABO=30°=∠BAC,∴AP=BP,∠PBC=30°,∴CP=BP=AP.
∵BC=AB,∴=2.
∵BO⊥AD,∠ADC=90°,∴PO∥CD,
∴,∴.
(3)连接CF.∵∠BCA=90°,F是AB的中点,
∴CF=AB=4=AF,∴∠BAC=∠FCA.
∵∠BAC=∠CAD,∴∠CAD=∠FCA,
∴CF∥AD,
∴△CEF∽△AED,∴,
∴.
由(1)得AC2=AD·AB,∴AC==4,
∴AE=.
25.解:设CD长为x
m,
∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,
∴EC=CD=x,△ABN∽△ACD,
∴BN∶CD=AB∶AC,
即1.75∶x=1.25∶(x-1.75),
解得x=6.125.
经检验,x=6.125是原方程的解,
答:路灯的高CD约为6.1
m.
26.解:如图所示.
27.解:【问题情境】∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°.
又∵∠CAD=∠BAC,
∴Rt△ACD∽Rt△ABC,∴AC∶AB=AD∶AC,
∴AC2=AD·AB.
【结论运用】(1)∵四边形ABCD为正方形,
∴OC⊥BO,∠BCD=90°,∴BC2=BO·BD.
∵CF⊥BE,∴BC2=BF·BE,
∴BO·BD=BF·BE,即,
又∵∠OBF=∠EBD,∴△BOF∽△BED.
(2)∵BC=CD=6,DE=2CE,∴DE=4,CE=2.
在Rt△BCE中,BE==2,
在Rt△OBC中,OB=BC=3.
∵△BOF∽△BED,
∴,即,∴OF=.
28.解:KC的长为步,过程略.
29.解:(1)图略.
(2)图略.=28.
30.证明:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC.
又∵∠APB=135°,∴∠PAB+∠PBA=45°,
∴∠PBC=∠PAB.
又∵∠APB=∠BPC=135°,∴△PAB∽△PBC.
(2)在Rt△ABC中,AC=BC,∴.
由(1)得△PAB∽△PBC
∴,
∴PB=PC,PA=PB,
∴PA=2PC.
(3)过点P分别作PD⊥BC,PE⊥AC,垂足分别为D,E.
∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270°,
∴∠APC=90°,∴∠EAP+∠ACP=90°.
又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90°,
∴∠EAP=∠DCP,
∴Rt△AEP∽Rt△CDP,
∴=2,即=2,∴h3=2h2.
由(1)得△PAB∽△PBC,∴,∴h1=h2,
即=2=2h2?h2=h2·h3.
第22章 相似形
章末复习
一、选择题
1.若a∶b=3∶4,且a+b=14,则2a-b的值是
(
)
A.4
B.2
C.20
D.14
2.如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,则DF的长为
(
)
A.3.6
B.4.8
C.5
D.5.2
3.如图,AB∥EF∥DC,AD∥BC,EF与AC交于点G,则图中相似三角形共有
(
)
A.3对
B.5对
C.6对
D.8对
4.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则的值为
(
)
A.1
B.
C.-1
D.+1
5.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似
(
)
A.①处
B.②处
C.③处
D.④处
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB
于点G.若EF=EG,则CD的长为
(
)
A.3.6
B.4
C.4.8
D.5
7.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠ADC=90°,AB=5,CD=AD=3,点E是线段CD的三等分点,且靠近点C,∠FEG的两边与线段AB分别交于点F,G,连接AC分别交EF,EG于点H,K.若BG=,∠FEG=45°,则HK=
(
)
A.
B.
C.
D.
8.已知线段a,b,c,其中c是a和b的比例中项,a=4,b=16,则c=
(
)
A.10
B.8
C.-8
D.±8
9.如图,点E是正方形ABCD的对角线BD上一点,连接CE并延长,交AB于点F,交DA的延长线于点G.若FG=4,EF=6,则CE的长是
(
)
A.
B.2
C.2
D.10
10.如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,且DE∥AC,AE,CD相交于点O.若S△DOE∶S△COA=1∶25,则S△BDE与S△CDE的比是
(
)
A.1∶3
B.1∶4
C.1∶5
D.1∶25
11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.若AC=2,AB=3,则CD的长为
(
)
A.
B.
C.2
D.3
12.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC.若AB=2,BC=4,则DC的长为
(
)
A.1
B.
C.3
D.2
二、填空题
13.若,则=?
.?
14.若,则=?
.?
15.如图,已知矩形ABCD中,AB=2,BC=6,一个足够大的直角的顶点P在边BC上(不与点B,C重合),两条直角边分别经过点A和点D,则BP的长是
.?
16.如图,直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△B'O'C'是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1∶3,则点B的对应点B'的坐标为
.?
17.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是?
步.?
18.如图,以点O为位似中心,将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,则=?
.?
19.如图,在△ABC纸板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一点,过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法,那么AP长的取值范围是
.?
20.如图,已知△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且.若点A(-1,0),点C,则A'C'=?
.?
21.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC.若△APD是等腰三角形,则PE的长为?
.?
三、解答题
22.已知,且2b-5d+f≠0,求的值.
23.如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1,l2于点A,B,C和点D,E,F,,AC=14.
(1)求AB,BC的长;
(2)如果AD=7,CF=14,求BE的长.
24.如图1,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,且AC⊥BC,∠ADC=90°.
(1)求证:AC2=AD·AB;
(2)过点B作BO⊥AD于点O,交AC于点P,如图2.若∠BAD=60°,求证:;
(3)已知F是AB的中点,连接DF交AC于点E,如图3.若AB=8,AD=6,求AE的长.
25.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影长来测量路灯CD的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明身高AM与影长AE正好相等.
接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明身高BN的影长恰好是线段AB,并测得AB=1.25
m,已知李明的身高为1.75
m,求路灯的高CD.(结果精确到0.1
m)
26.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2.
(1)将△ABC向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1;
(2)以图中的点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2.
27.【问题情境】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,我们可以利用△ABC与△ACD相似来证明AC2=AD·AB,这个结论我们称之为射影定理,试证明这个定理.
【结论运用】如图2,正方形ABCD的边长为6,O是对角线AC,BD的交点,点E在CD上,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF.
(1)试利用射影定理证明△BOF∽△BED;
(2)若DE=2CE,求OF的长.
28.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”
大意是:如图,DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)?
请你计算KC的长.
29.如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC三个顶点分别为A(-1,2),B(2,1),C(4,5).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2,并求出△A2B2C2的面积.
.
30.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°.
(1)求证:△PAB∽△PBC;
(2)求证:PA=2PC;
(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证=h2·h3.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
C
B
B
B
B
B
B
C
C
二、填空题
13.?
14.?
15. 3-或3+
16. (-8,-3)或(4,3)
17.?
18.?
19. 3≤AP<4
20.
21.?或3
三、解答题
22.解:∵,∴,且2b-5d+f≠0,∴.
23.解:(1)AB=4,BC=10.
(2)过点A作AG∥DF交BE于点H,交CF于点G.
∵AD∥BE∥CF,AD=7,∴AD=HE=GF=7.
∵CF=14,∴CG=14-7=7.∵BE∥CF,∴,
∴BH=2,∴BE=2+7=9.
24.解:(1)∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠CAD.
∵∠BCA=∠CDA=90°,∴△ABC∽△ACD,
∴,
∴AC2=AD·AB.
(2)∵AC平分∠BAD,∠BAD=60°,∴∠BAC=∠CAD=30°.
∵AC⊥BC,∴∠ABC=60°.
∵BO⊥AD,∴∠ABO=30°=∠BAC,∴AP=BP,∠PBC=30°,∴CP=BP=AP.
∵BC=AB,∴=2.
∵BO⊥AD,∠ADC=90°,∴PO∥CD,
∴,∴.
(3)连接CF.∵∠BCA=90°,F是AB的中点,
∴CF=AB=4=AF,∴∠BAC=∠FCA.
∵∠BAC=∠CAD,∴∠CAD=∠FCA,
∴CF∥AD,
∴△CEF∽△AED,∴,
∴.
由(1)得AC2=AD·AB,∴AC==4,
∴AE=.
25.解:设CD长为x
m,
∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,
∴EC=CD=x,△ABN∽△ACD,
∴BN∶CD=AB∶AC,
即1.75∶x=1.25∶(x-1.75),
解得x=6.125.
经检验,x=6.125是原方程的解,
答:路灯的高CD约为6.1
m.
26.解:如图所示.
27.解:【问题情境】∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°.
又∵∠CAD=∠BAC,
∴Rt△ACD∽Rt△ABC,∴AC∶AB=AD∶AC,
∴AC2=AD·AB.
【结论运用】(1)∵四边形ABCD为正方形,
∴OC⊥BO,∠BCD=90°,∴BC2=BO·BD.
∵CF⊥BE,∴BC2=BF·BE,
∴BO·BD=BF·BE,即,
又∵∠OBF=∠EBD,∴△BOF∽△BED.
(2)∵BC=CD=6,DE=2CE,∴DE=4,CE=2.
在Rt△BCE中,BE==2,
在Rt△OBC中,OB=BC=3.
∵△BOF∽△BED,
∴,即,∴OF=.
28.解:KC的长为步,过程略.
29.解:(1)图略.
(2)图略.=28.
30.证明:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC.
又∵∠APB=135°,∴∠PAB+∠PBA=45°,
∴∠PBC=∠PAB.
又∵∠APB=∠BPC=135°,∴△PAB∽△PBC.
(2)在Rt△ABC中,AC=BC,∴.
由(1)得△PAB∽△PBC
∴,
∴PB=PC,PA=PB,
∴PA=2PC.
(3)过点P分别作PD⊥BC,PE⊥AC,垂足分别为D,E.
∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270°,
∴∠APC=90°,∴∠EAP+∠ACP=90°.
又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90°,
∴∠EAP=∠DCP,
∴Rt△AEP∽Rt△CDP,
∴=2,即=2,∴h3=2h2.
由(1)得△PAB∽△PBC,∴,∴h1=h2,
即=2=2h2?h2=h2·h3.