沪科版九年级上册数学 第21章二次函数与反比例函数检测卷（Word版 含答案）

沪科版九年级上册数学检测卷
第21章
二次函数与反比例函数
检测卷
(120分钟　150分)
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案
1.下列函数不属于二次函数的是
A.y=(x-1)(x+2)
B.y=(x+1)2
C.y=1-x2
D.y=2(x+3)2-2x2
2.如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是
A.a<0
B.a>0
C.a<2
D.a>2
3.二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是
A.(1,8)
B.(-1,8)
C.(-1,2)
D.(1,-4)
4.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是
A.y=(x-1)2+2
B.y=(x+1)2+2
C.y=(x-1)2-2
D.y=(x+1)2-2
5.二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示,对称轴为直线x=2.下列结论不正确的是
A.a=4
B.当b=-4时,顶点坐标为(2,-8)
C.当x=-1时,b>-5
D.当x>3时,y随x的增大而增大
6.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=的图象上,顶点B在反比例函数y=的图象上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形OABC的面积是
A.
B.
C.4
D.6
7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0),顶点坐标为,
给出下列结论:①若点(n,y1)与在该抛物线上,当n<时,则y1A.①正确,②正确
B.①正确,②错误
C.①错误,②正确
D.①错误,②错误
8.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t为实数)在-1A.2≤t<11
B.t≥2
C.6D.2≤t<6
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为
10.如图,边长都为4的正方形ABCD和等边△EFG如图放置,AB与EF在一条直线上,点A与点F重合.现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点F与点B重合时停止.在这个运动过程中,正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.若函数y=(m-3)x2-mx-1是y关于x的二次函数,则m的取值范围是　
　.?
12.
若A
(-1,1)是反比例函数y=图象上的一点,则k=　　.?
13.某工厂2019年第二季度产品的产量为2.5吨,该产品产量的季度平均增长率为x(x>0).设2019年第四季度该产品的产量为y吨,则y关于x的函数关系式为　
　.?
14.如图,在平面直角坐标系中,已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=的图象交于A(a,-4),B两点.过原点O的另一条直线l与双曲线y=交于P,Q两点(点P在第二象限).若以点A,B,P,Q为顶点的四边形的面积为24,则点P的坐标是　
　.?
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点,试确定k的值.
16.已知当x=1时,二次函数有最大值5,且图象过点(0,-3),求此二次函数的表达式.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知y=x2-kx+3k-9是关于x的二次函数.
(1)求证:无论k为何值,该二次函数的图象与x轴都有交点;
(2)若该函数图象的顶点在x轴上,试确定k的值.
18.已知抛物线y=-3x2+12x-9.
(1)求它的对称轴;
(2)求它与x轴的交点A,B的坐标(点A在点B左侧),以及与y轴的交点C的坐标.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知二次函数y=-x2-2x+2.
(1)填写下表,并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
(2)结合函数图象,直接写出方程-x2-2x+2=0的近似解(指出在哪两个连续整数之间即可).
20.某校科技小组进行野外考察,为了安全地通过一片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑出一条临时道路.木块对地面的压强p(Pa)是关于木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)请直接写出p关于S的函数表达式.
(2)当木板面积为0.2
m2时,压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000
Pa,木板的面积至少是多少?
六、(本题满分12分)
21.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边BC交x轴于点D,AD⊥x轴,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,点D的坐标为(3,0),AB=BD.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若P为y轴上一个动点,当PA+PB的值最小时,求出点P的坐标.
七、(本题满分12分)
22.某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产.为实现脱贫奔小康,某村组织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种土特产每袋成本10元,试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如表:
x/元
15
20
30
…
y/袋
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:
(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式.
(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?
八、(本题满分14分)
23.已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的表达式和A,B两点的坐标.
(2)如图,若P是抛物线上B,C两点之间的一个动点(不与点B,C重合),是否存在点P,使四边形PBOC的面积最大?若存在,求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案
D
D
B
A
C
C
A
A
B
C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.　m≠3　
12.　-2　
13.　y=2.5(1+x)2　
14.　(-4,2)或(-1,8)　
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:∵函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点,∴0=k2-3k-10,解得k1=-2,k2=5.
16.解:依题意可设二次函数的表达式为y=a(x-1)2+5,将(0,-3)代入得a+5=-3,所以a=-8,所以y=-8(x-1)2+5.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:(1)当y=0时,x2-kx+3k-9=0,
∵Δ=(-k)2-4(3k-9)=k2-12k+36=(k-6)2≥0,
∴关于x的一元二次方程x2-kx+3k-9=0一定有实数根,即无论k为何值,二次函数y=x2-kx+3k-9的图象与x轴都有交点.
(2)∵二次函数图象的顶点在x轴上,∴=0,解得k=6.
18.解:(1)y=-3x2+12x-9=-3(x-2)2+3,
∴对称轴为直线x=2.
(2)当y=0时,-3x2+12x-9=0,解得x1=1,x2=3,
∴抛物线与x轴的交点坐标为A(1,0)和B(3,0).
当x=0时,y=-9,
∴抛物线与y轴的交点C的坐标为(0,-9).
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:(1)略.
(2)方程-x2-2x+2=0的近似解是-320.解:(1)p=(S>0).
(2)当S=0.2时,p==3000,即压强是3000
Pa.
(3)由题意知≤6000,解得S≥0.1,
即木板的面积至少是0.1
m2.
六、(本题满分12分)
21.解:(1)由题意得OD=AD=3,即点A(3,3).
把点
A(3,3)代入y=,得k=9,∴反比例函数的表达式为y=.
(2)过点B作BE⊥AD,垂足为E.
∵∠B=90°,AB=BD,BE⊥AD,∴AE=ED=AD=,
∴OD+BE=3+,∴点B,
∴点B关于y轴的对称点B1,直线AB1与y轴的交点就是所求点P,此时PA+PB的值最小.
设直线AB1的函数表达式为y=kx+b,将
A(3,3),B1代入,得　解得k=,b=,
∴直线AB1的函数表达式为y=x+,
当x=0时,y=,∴此时点P.
七、(本题满分12分)
22.解:(1)设y=kx+b,将(15,25),(20,20)代入,
得解得
∴y=-x+40.
(2)设每日销售利润是w元,则
w=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225.
∵-1<0,∴当x=25时,w有最大值,最大值是225.
答:每袋的销售价定为25元时,每日销售的利润最大,最大利润是225元.
八、(本题满分14分)
23.解:(1)抛物线的表达式为y=-x2+x+4.
点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(8,0).
(2)当x=0时,y=4,∴点C的坐标为(0,4).
设直线BC的表达式为y=kx+b(k≠0),将B(8,0),C(0,4)代入y=kx+b,
得8k+b=0,b=4,解得k=-,b=4,
∴直线BC的表达式为y=-x+4.
设点P的坐标为,过点P作PD∥y轴,交直线BC于点D,∴点D的坐标为,
∴PD=-x2+x+4-=-x2+2x,
∴S△PBC=PD?OB=×8×=-x2+8x=-(x-4)2+16.
∵-1<0,∴当x=4时,S△PBC最大,最大面积是16.
∵0又S△BOC=×8×4=16,∴四边形PBOC面积的最大值是16+16=32.