沪科版九年级上册数学 第22章相似形检测卷（Word版 含答案）

沪科版九年级上册数学检测卷
第22章
相似形
检测卷
(120分钟　150分)
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案
1.已知线段a,b,c,d满足ab=cd,则把它改写成比例式正确的是
A.a∶d=c∶b
B.a∶b=c∶d
C.c∶a=d∶b
D.b∶c=a∶d
2.如图,下列条件中不能判定△ADB∽△ABC的是
A.
B.∠ABD=∠ACB
C.∠ADB=∠ABC
D.AB2=AD·AC
3.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB和AC上,DE∥BC,M为BC边上的一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则
A.
B.
C.
D.
4.若△ABC∽△A'B'C',相似比为1∶2,则△ABC与△A'B'C'的周长的比为
A.2∶1
B.1∶2
C.4∶1
D.1∶4
5.大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”.如图,P为AB的黄金分割点(AP>PB).如果AB的长度为10
cm,那么较长线段PA的长度为
A.(5-5)
cm
B.(5-5)
cm
C.(10-)
cm
D.(5+)
cm
6.如图,在△ABC中,点D在AC边上,AD∶DC
=
1∶2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC
于点E,则BE∶EC=
A.1∶2
B.1∶3
C.1∶4
D.2∶3
7.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,∠ACD=∠B.若AD=2BD,BC=6,则线段CD的长为
A.2
B.3
C.2
D.5
8.如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,且AD=AB=2,AD⊥AB.过点D作DE⊥AD,DE交AC于点E.若DE=1,则△ABC的面积为
A.4
B.4
C.2
D.8
9.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一面水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是
A.6米
B.8米
C.18米
D.24米
10.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的平分线交AB,BD于M,N两点.若AM=2,则线段ON的长为
A.
B.
C.1
D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.若a=2
cm,b=3
cm,c=4
cm,则a,b,c的第四比例项d=　
　.?
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,CD∥AB,∠ABC的平分线BD交AC于点E,则DE=?
　.?
13.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形.如图,△ABC,△BDC,△DEC都是黄金三角形,已知AB=1,则CD=?
　.?
14.在?ABCD中,E是AD上一点,且点E将AD分为2∶3的两部分,
连接BE,AC相交于点F,则=?
　.?
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.已知线段a=1
cm,b=4
cm,c=5
cm.
(1)求c,b的比例中项;
(2)求c,b,a的第四比例项.
16.如图,已知∠1=∠2,∠AED=∠C,求证:△ABC∽△ADE.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,0),以OA1为直角边作Rt△OA1A2,并使∠A1OA2=60°,再以OA2为直角边作Rt△OA2A3,并使∠A2OA3=60°,再以OA3为直角边作Rt△OA3A4,并使∠A3OA4=60°……按此规律进行下去.
(1)点A2的坐标是　
　;点A3的坐标是　
　;点A4的坐标是　
　.?
(2)根据上述规律,点A2020的坐标为　
　.?
18.如图,在平面直角坐标系内,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).
(1)在图中画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2∶1.
(3)△A2B2C2的面积是　　.?
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1,l2于点A,B,C和点D,E,F.
(1)如果AB=6,BC=8,DF=7,求EF的长;
(2)如果AB∶AC=2∶5,EF=9,求DF的长.
20.如图,A为反比例函数y=(其中x>0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB=4.连接OA,AB,且OA=AB=2.
(1)求k的值;
(2)过点B作BC⊥OB,交反比例函数y=(x>0)的图象于点C,连接OC交AB于点D,求的值.
六、(本题满分12分)
21.在△ABC中,E,F分别为线段AB,AC上的点(不与点A,B,C重合).
(1)如图1,若EF∥BC,求证:.
(2)如图2,若EF不与BC平行,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
七、(本题满分12分)
22.如果一个图形经过分割,能成为若干个与自身相似的图形,我们称它为“能相似分割的图形”,如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形.
(1)你能否再各举出一个
“能相似分割”的三角形和四边形?如果能,请各给出一种分割方案并画出图形.
(2)一般的三角形是否是“能相似分割的图形”?如果是,请给出一种分割方案并画出图形;如果不是,请说明理由.
八、(本题满分14分)
23.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,点M,Q分别是边AB,BC上的动点(点M不与A,B重合),且MQ⊥BC,过点M作BC的平行线MN,交AC于点N,连接NQ,设BQ为x.
(1)试说明不论x为何值时,总有△QBM∽△ABC.
(2)是否存在一点Q,使得四边形BMNQ为平行四边形?试说明理由.
(3)当x为何值时,四边形BMNQ的面积最大?并求出最大值.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案
A
A
C
B
A
B
C
B
B
C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.　6
cm　
12.?　
13.?　
14.?　
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:(1)c,b的比例中项为2
cm.
(2)c,b,a的第四比例项为
cm.
16.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠DAE=∠BAC.
∵∠AED=∠C,∴△ABC∽△ADE.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.
(1)　(1,)　　(-2,2)　　(-8,0)　
(2)　(-,0)　.?
18.
解:(1)(2)略.
(3)　10　.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:(1)∵AD∥BE∥CF,
∴,即,解得EF=4.
(2)∵AD∥BE∥CF,
∴,即,解得DF=15.
20.解:(1)过点A作AH⊥OB交x轴于点H,交OC于点M.
∵OA=AB=2,OB=4,∴OH=2,∴AH=6,
∴A(2,6),∴k=12.
(2)将x=4代入y=,得C(4,3),∴BC=3.
由平行线分线段成比例,得MH=BC=,∴AM=.
∵AH⊥x轴,BC⊥x轴,∴AH∥BC,∴△ADM∽△BDC,
∴.
六、(本题满分12分)
21.解:(1)∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,
∴,∴.
(2)EF不与BC平行时,(1)中的结论仍然成立.
理由:作CM⊥AB于点M,FN⊥AB于点N,则CM∥FN,
∴△ANF∽△AMC,∴,
∴.
七、(本题满分12分)
22.解:(1)“能相似分割”的三角形,如等边三角形,连接各边的中点分割得到,图形略;
“能相似分割”的四边形,如平行四边形,连接各边中点分割得到,图形略.(答案不唯一,符合要求即可)
(2)
任意三角形都是“能相似分割的图形”.
分割方案:顺次连接三角形三边中点,将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似,图形略.
八、(本题满分14分)
23.解:(1)∵MQ⊥BC,∴∠MQB=90°,∴∠MQB=∠CAB.
又∵∠QBM=∠ABC,∴△QBM∽△ABC.
(2)当BQ=MN时,四边形BMNQ为平行四边形,
∵MN∥BQ,BQ=MN,∴四边形BMNQ为平行四边形.
(3)∵∠A=90°,AB=3,AC=4,∴BC==5.
∵△QBM∽△ABC,∴,即,
解得QM=x,BM=x.
∵MN∥BC,∴,即,
解得MN=5-x,
∴四边形BMNQ的面积=×(5-x+x)×x=-(x-)2+,∴当x=时,四边形BMNQ的面积最大,最大值为.