沪科版九年级上册数学 第23章 解直角三角形检测卷（Word版 含答案）

沪科版九年级上册数学检测卷
第23章
解直角三角形
检测卷
(120分钟　150分)
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案
1.若∠A为锐角,且sin
A=,则∠A的度数为
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
2.如果α是锐角,且sin
α=,那cos(90°-α)=
A.
B.
C.
D.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,cos
A=,那么tan
B=
A.
B.
C.
D.
4.如图,修建抽水站时,沿着坡度为i=2∶3的斜坡铺设水管.若测得水管A处的铅垂高度为6
m,则所铺设水管AC的长度为
A.10
m
B.
m
C.3
m
D.11
m
5.若一个三角形三个内角的度数之比为1∶1∶2,那么这个三角形的最小内角的正弦值为
A.1
B.
C.
D.
6.已知sin
α>cos
α,那么锐角α的取值范围是
A.30°<α<45°
B.0°<α<45°
C.45°<α<60°
D.45°<α<90°
7.网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC的每个顶点都在网格点上,如图所示,则sin
A的值为
A.
B.
C.
D.
8.某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则屋顶上弦杆AB的长为
A.
B.
C.
D.
9.如图,从点A看山坡上的电线杆PQ,观测点P的仰角是45°,向前走6
m到达点B,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ的高度为
A.(6+2)m
B.(6+)m
C.(10-)m
D.(8+)m
10.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,EC=-1,sin
B=,则菱形的周长是
A.4
B.5
C.6
D.4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.如果α是锐角,且sin
α=cos
20°,那么α=　　°.?
12.河堤的横断面如图所示,堤高BC是6
m,迎水斜坡AB的长是12
m,则斜坡AB的坡角是　　.?
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.若AC=2,tan
∠BCD=,则AB=　
　.?
14.在Rt△ABC中,若2AB=AC,则cos
C=?
　.?
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:+tan
45°.
16.如图,在平面直角坐标系中,P(3,y)是第一象限内的点,且tan
α=,求sin
α的值.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°,sin
B=,AD=1.求BC的长.
18.一块直角三角板ABC按如图放置,顶点A的坐标为(0,1),直角顶点C的坐标为(-3,0),∠B=30°,求点B的坐标.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10
m,坡角∠ABD为30°;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.(结果精确到1
m,参考数据:sin
15°≈0.26,cos
15°≈0.97,tan
15°≈0.27)
20.一艘海轮上午九点于A处观察到在其北偏东30°的方向上有一座灯塔S,随后海轮沿北偏东70°的方向航行,于十一点到达点B处,测得此时灯塔S在其北偏西70°的方向上.若灯塔S距离点A处20海里,求海轮的航行速度.(结果精确到1海里,参考数据:sin
40°≈0.64,cos
40°≈0.77,tan
40°≈0.84)
六、(本题满分12分)
21.如图,路边路灯的灯柱AB垂直于地面,AB=2
m,灯杆AC与灯柱AB成135°角,锥形灯罩的轴线CD与灯杆AC之间的夹角为75°,且灯罩轴线CD正好通过道路路面的中心线(D在中心线上).已知这条公路的宽度为(6+2)m,求灯杆AC的长度.(结果精确到0.1
m,参考数据:≈1.4,≈1.7)
七、(本题满分12分)
22.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中如图放置,已知点A的横坐标为1,作直线OC与边AD交于点E.
(1)求∠OCB的正弦值和余弦值;
(2)过O,D两点作直线,记该直线与直线OC的夹角为α,试求tan
α的值.
八、(本题满分14分)
23.如图,在大楼AB正前方有一个斜坡CD,坡度i=1∶3,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,当太阳光线与水平线的夹角为45°时,通过楼顶B的光线恰好经过斜坡的顶端D.求斜坡CD的长度.(结果保留根号)
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案
C
A
D
C
B
D
C
B
A
D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.　70　
12.　30°　
13.　3　
14.?　
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:原式=2+1-2+1=2.
16.解:sin
α=.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:∵AD⊥BC,∠C=45°,sin
B=,AD=1,∴CD=AD=1,AB=3,∴BD==2,
∴BC=BD+CD=2+1.
18.解:过点B作BE⊥x轴于点E.
∵∠BEC=∠COA,∠EBC=∠OCA,
∴△EBC∽△OCA,
∴.
在Rt△ACO中,AC=,
在Rt△ABC中,BC=,
∴,解得BE=3,EC=,
∴EO=EC+OC=+3,∴点B的坐标为(-3-,3).
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:∵在Rt△ABD中,∠ABD=30°,AB=10
m,∴AD=5
m,
在Rt△ACD中,AC=≈19
m,
即改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19
m.
20解:由题意知∠SAB=70°-30°=40°,∠SBA=(90°-70°)+(90°-70°)=40°,∴∠SAB=∠SBA,∴AS=BS=20.
过点S作SC⊥AB于点C,∴AC=BC.
在Rt△ACS中,AS=20,∠SAC=40°,∵cos
40°=,
∴AC≈20×0.77=15.4,∴AB=2AC=30.8,
∴海轮的航行速度约为30.8÷(11-9)=30.8÷2≈15(海里/小时).
六、(本题满分12分)
21.解:过点C作CE⊥BD于点E,过点A作AF⊥CE于点F,∴四边形ABEF是矩形,∴AB=EF=2
m,AF=BE.
∵∠BAC=135°,∴∠CAF=45°,∴△ACF是等腰直角三角形.
设AF=x
m,∴CF=x
m,CE=(2+x)m,BE=AF=x
m.
在Rt△CDE中,∠DCE=75°-45°=30°,∵tan
30°=,
∴,解得x=,∴AC=≈2.4(m).
答:灯杆AC的长度约为2.4
m.
七、(本题满分12分)
22.解:(1)∵正方形ABCD的边长为2,
∴AB=CD=BC=2.
∵点A的横坐标为1,即OA=1,
∴OB=OA+AB=3,
∴OC=,
∴sin
∠OCB=,cos
∠OCB=.
(2)过点D作DH⊥OC于点H.
∵AD∥BC,∴△OAE∽△OBC,
∴,即,解得AE=,∴DE=2-,
∴CE=,∴DH=.
在Rt△AOD中,OD=,
∴OH=,
∴tan
α=.
八、(本题满分14分)
23.解:过点D作DN⊥AC,垂足为N,过点D作DM⊥AB,垂足为M,
∴四边形ANDM是矩形.设DN=x,∴AM=x.
在Rt△ABC中,∵tan
60°=,∴AC==20.
∵斜坡CD的坡度i=1∶3,∴CN=3x,CD=x.
在Rt△BDM中,∵tan
45°==1,∴DM=BM=60-x.
由AN=DM=AC+CN,得60-x=20+3x,解得x=15-5,
∴x=15-5.
答:斜坡CD的长度约为(15-5)米.