江苏省扬中二中2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江苏省扬中二中2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 931.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-25 11:41:58 | ||
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文档简介
江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期初高二数学检测试题
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．设，则“”是“”的
（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
2．若集合,则实数取值范围是
(
)
A.
B.
C.
D.
3．已知，则的大小关系为
（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示的中，，则
（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一解，则的取值范围是
（
）
A．
B．
C．
D．
6．函数的图象大致为
（
）
A
B.
C.
D.
7．已知直线是中的平分线所在的直线，若点的坐标分别是，则点的坐标为
(
)
A.
(－2，4)
B.
(－2，－4)
C.
(2，4)
D.
(2，－4)
8．已知椭圆C：的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为
（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．下列说法中，正确的有
（
）
A．过点且在、轴截距相等的直线方程为
B．直线在轴上的截距为
C．直线
的倾斜角为
D．过点（5，4）并且倾斜角为的直线方程为
10．在中，角的对边分别为，下列结论中正确的选项有
（
）
A．若，则
B．若，则可能为等腰三角形或直角三角形
C．若，则定为直角三角形
D．若且该三角形有两解，则的取值范围是
11．在△ABC中，角所对的边分别为，若点在边上，且是△ABC的外接圆的圆心，则下列判断正确的是
（
）
A．
B．△ABC的外接圆半径为
C．
D．的最大值为
12．已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则
（
）
A．C的焦距为
B．C的离心率为
C．圆D在C的内部
D．的最小值为
二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是
.
14．已知，则
.
15．已知，且，则的最小值为_________．
16．过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程
.此时
.
三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知命题，命题表示焦点在轴上的椭圆.
（1）当时，判断“命题”是“命题”成立的什么条件？
（2）若命题是命题成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．在中，角所对的边分别为．已知．
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．
19．某连锁分店销售某种商品，该商品每件的进价为元，预计当每件商品售价为元时，一年的销售量（单位：万件），该分店全年向总店缴纳宣传费、保管费共计万元.
（1）求该连锁分店一年的利润与每件商品售价的函数关系式；
（2）求当每件商品售价为多少元时，该连锁店一年的利润最大，并求其最大值.
20．已知函数，.
（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围；
（3）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.
21．己知圆的圆心在直线上，且过点，与直线相切．（1）求圆的方程．
（2）设直线与圆相交于点．求实数的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
[]
22．已知分别为椭圆的左、右顶点，G为E的上顶点，，为直线上的动点，与E的另一交点为与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
B
C
A
C
A
BD
ABCD
ABC
BC
二、填空题．
13.
；
14．；
15.
；
16．；
三、解答题
17．解：（1）当时，
若命题为真，则，
若命题为真，则，
由命题能推出命题，但命题不能推出命题，
所以“命题”是“命题”成立的必要不充分条件.
（2）命题是命题成立的充分不必要条件,
所以，
解得
18．解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得
，
又因为，所以；
（Ⅱ）在中，由，及正弦定理，可得；
（Ⅲ）由知角为锐角，由，可得，
进而，
所以.
19．解：（1）①当时，，
②当时，，
所以，
（2）①当时，，
其对称轴，所以当；
②当时，，设，
，
当且仅当取等号，因为，
所以当每件商品售价为元时，该连锁店一年的利润最大，其最大值为.
20．解：（1）由题意得：对任意恒成立，
即对任意恒成立，
当时，取得最大值，，即的取值范围为.
（2）由题意得：存在，使得成立，
即存在，使得成立，
当时，取得最小值，，即的取值范围为.
（3）由题意得：当时，，
当时，；当时，，
，解得：，即的取值范围为.
21．解：（1）因为圆C的圆心在直线上，可设圆心坐标为，由题意可列方
程，解得，所以圆心坐标为，半径
为，所以圆的方程为；
(2)联立方程，消得，由于直线与圆交于两点，所以，解得，所以的取值范围是（），
（3）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，的方程为，即，由于垂直平分弦，故圆心上，[]
所以，解得，由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.
22．解：（1）依据题意作出如下图象：
由椭圆方程可得：，
，
，
，
椭圆方程为：
（2）证明：设，
则直线的方程为：，即：
联立直线的方程与椭圆方程可得：，整理得：
，解得：或
将代入直线可得：
所以点的坐标为.
同理可得：点的坐标为
直线的方程为：
，
整理可得：
整理得：
故直线过定点
1
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．设，则“”是“”的
（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
2．若集合,则实数取值范围是
(
)
A.
B.
C.
D.
3．已知，则的大小关系为
（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示的中，，则
（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一解，则的取值范围是
（
）
A．
B．
C．
D．
6．函数的图象大致为
（
）
A
B.
C.
D.
7．已知直线是中的平分线所在的直线，若点的坐标分别是，则点的坐标为
(
)
A.
(－2，4)
B.
(－2，－4)
C.
(2，4)
D.
(2，－4)
8．已知椭圆C：的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为
（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．下列说法中，正确的有
（
）
A．过点且在、轴截距相等的直线方程为
B．直线在轴上的截距为
C．直线
的倾斜角为
D．过点（5，4）并且倾斜角为的直线方程为
10．在中，角的对边分别为，下列结论中正确的选项有
（
）
A．若，则
B．若，则可能为等腰三角形或直角三角形
C．若，则定为直角三角形
D．若且该三角形有两解，则的取值范围是
11．在△ABC中，角所对的边分别为，若点在边上，且是△ABC的外接圆的圆心，则下列判断正确的是
（
）
A．
B．△ABC的外接圆半径为
C．
D．的最大值为
12．已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则
（
）
A．C的焦距为
B．C的离心率为
C．圆D在C的内部
D．的最小值为
二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是
.
14．已知，则
.
15．已知，且，则的最小值为_________．
16．过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程
.此时
.
三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知命题，命题表示焦点在轴上的椭圆.
（1）当时，判断“命题”是“命题”成立的什么条件？
（2）若命题是命题成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．在中，角所对的边分别为．已知．
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．
19．某连锁分店销售某种商品，该商品每件的进价为元，预计当每件商品售价为元时，一年的销售量（单位：万件），该分店全年向总店缴纳宣传费、保管费共计万元.
（1）求该连锁分店一年的利润与每件商品售价的函数关系式；
（2）求当每件商品售价为多少元时，该连锁店一年的利润最大，并求其最大值.
20．已知函数，.
（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围；
（3）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.
21．己知圆的圆心在直线上，且过点，与直线相切．（1）求圆的方程．
（2）设直线与圆相交于点．求实数的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
[]
22．已知分别为椭圆的左、右顶点，G为E的上顶点，，为直线上的动点，与E的另一交点为与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
B
C
A
C
A
BD
ABCD
ABC
BC
二、填空题．
13.
；
14．；
15.
；
16．；
三、解答题
17．解：（1）当时，
若命题为真，则，
若命题为真，则，
由命题能推出命题，但命题不能推出命题，
所以“命题”是“命题”成立的必要不充分条件.
（2）命题是命题成立的充分不必要条件,
所以，
解得
18．解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得
，
又因为，所以；
（Ⅱ）在中，由，及正弦定理，可得；
（Ⅲ）由知角为锐角，由，可得，
进而，
所以.
19．解：（1）①当时，，
②当时，，
所以，
（2）①当时，，
其对称轴，所以当；
②当时，，设，
，
当且仅当取等号，因为，
所以当每件商品售价为元时，该连锁店一年的利润最大，其最大值为.
20．解：（1）由题意得：对任意恒成立，
即对任意恒成立，
当时，取得最大值，，即的取值范围为.
（2）由题意得：存在，使得成立，
即存在，使得成立，
当时，取得最小值，，即的取值范围为.
（3）由题意得：当时，，
当时，；当时，，
，解得：，即的取值范围为.
21．解：（1）因为圆C的圆心在直线上，可设圆心坐标为，由题意可列方
程，解得，所以圆心坐标为，半径
为，所以圆的方程为；
(2)联立方程，消得，由于直线与圆交于两点，所以，解得，所以的取值范围是（），
（3）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，的方程为，即，由于垂直平分弦，故圆心上，[]
所以，解得，由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.
22．解：（1）依据题意作出如下图象：
由椭圆方程可得：，
，
，
，
椭圆方程为：
（2）证明：设，
则直线的方程为：，即：
联立直线的方程与椭圆方程可得：，整理得：
，解得：或
将代入直线可得：
所以点的坐标为.
同理可得：点的坐标为
直线的方程为：
，
整理可得：
整理得：
故直线过定点
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