北师大版数学八年级上册 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数课件（28张PPT）

第五章 二元一次方程组
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
名师导学
A. 应用二元一次方程组解决的常见实际问题还有：（1）数字问题：两位数=10×十位数字+个位数字；（2）行程问题：路程=速度×时间；
（3）工程问题：工作量=工作效率×时间；
（4）配套问题：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例；
（5）其他问题.
1. 根据题意列出二元一次方程组：
（1）有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意可列方程组为
___________________________；
x+y＝11，
10x+y-(10y+x)＝63
{
（2）临沂至济南全长约338 km，一辆小汽车和一辆客车分别从临沂、济南两地同时相向开出，经过2 h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶32 km，设小汽车和客车的平均速度分别为x km/h和y km/h，则根
据题意可列方程组为_____________________.
课堂讲练
典型例题
新知1：数字问题
【例1】爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻
8∶00
8∶45
11∶00
碑上
的数
是一个两位数，数字之和是9
十位与个位数字与8∶00时所看到的正好相反
比8∶00时看到的两位数中间多了个0
问小明8∶00时看到的里程碑上的数是多少？
解：设小明8∶00看到的两位数，十位数
字为x，个位数字为y，即为10x+y；则8∶45时看到的两位数为x+10y，8∶00～8∶45时行驶的里程数为（10y+x）-（10x+y）；则11∶00时看到的数为100x+y，8∶45～11∶00时行驶的里程数为
（100x+y）-（10y+x）.由题意列方程组，得
解得 所以8∶00时看到的两位数是27.
答：8∶00时看到的里程碑上的两位数是27.
模拟演练
1. 有两个比40大的两位数，它们的差是20，大数的4倍与小数的和能被29整除，求这两个两位数.
解：设这两个两位数分别为x，y.
根据题意，得
解得
因为n为正整数，且两个两位数均大于40，
所以
答：这两个两位数分别为62，42或91，71.
典型例题
新知2：行程问题
【例2】从A地到B地全程290 km，前一路段为国道，其余路段为高速公路. 已知汽车在国道上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5 h. 求A,B两地间国道和高速公路各多少千米.
解：设A，B两地间国道和高速公路分别是x km，y km.依题意，得
答：A，B两地间国道和高速公路分别是90 km和200 km.
模拟演练
2. 已知某江上游甲地到下游乙地相距360 km，一艘轮船往返于甲、乙两地之间. 此轮船现由甲地顺流而下到达乙地用18 h，由乙地逆流而上到达甲地用24 h. 求此轮船在静水中的速度以及此江水流的
速度.
解：设轮船在静水中的速度为x km/h，此江水流的速度为y km/h.根据题意，得

解得
答：此轮船在静水中的速度为17.5 km/h，此江水流的速度为2.5 km/h.
典型例题
新知3：其他问题
【例3】某工程队承包了一段全长1 957 m的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5 m，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57 m，那么甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？
解：设甲班组平均每天掘进x m，乙班组平均每天掘进y m.根据题意，得
解得
答：甲班组平均每天掘进5 m，乙班组平均每天掘进4.5 m.
模拟演练
3. 某工厂车间生产甲、乙两种零部件. 已知1个甲零部件和2个乙零部件配套成一个完整产品，每个工人每天可生产14个甲零部件或20个乙零部件. 现有60名工人，则每天应安排多少个工人生产甲零部件，多少个工人生产乙零部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套？
解：设每天应安排x个工人生产甲零部件，y个工人生产乙零部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套.依题意，得

解得
答：每天应安排25个工人生产甲零部件，35个工人生产乙零部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套.
分层训练
【A组】
1. 一个两位数，十位上数字比个位上数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数为 （　　）
A. 46 B. 64 C. 57 D. 75
D
2. 小明的生日的月和日相加是36，月的2倍和日相加是44，则小明的生日是 （ 　　）
A. 6月30日 B. 7月29日
C. 8月28日 D. 9月27日
C
3. 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位数字与个位数字与12：00时所看到的正好互
换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0. 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为
_______________________________________.
4. 如图5-5-1，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为
x cm和y cm，则可列方程组为
_______________.
【B组】
5. A，B两地相距36 km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4 h后两人相遇；6 h后，甲剩余的路程是乙剩余路程的
2倍. 求两人的速度.
解：设甲、乙两人的速度分别为x km/h，y km/h.由题意，得

解得
答:甲、乙两人的速度分别为4 km/h和5 km/h.
6. 修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，8天可以完成，需付两队费用共3520元；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需付两队费用共3 480元.问甲、乙两队每天费用各为多少？
解：设甲队每天费用为x元，乙队每天费用为y元，由题意，得
8x+8y＝3 520，
6x+12y＝3 480.
解得 x＝300，
y＝140.
答：甲队每天费用为300元，乙队每天费用为140元.
{
{
【C组】
7. 小明问李老师的年龄. 李老师回答：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才1岁. ”小明想了想，说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你已是40岁. ”听了他们的对话，你知道李老师和小明现在各是多少岁吗？
解：设现在李老师x岁，小明y岁.依题意，得
x-y＝y-1，
40-x＝x-y.
解得 x＝27，
y＝14.
答：现在李老师27岁，小明14岁.
{
{
8. 某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数.
解：设原来的三位数的百位数字为x，个位数字为y，则十位数字为x+y-1.根据题意，得
100x+10（x+y-1）+y=27（x+y+x+y-1），
100y+10（x+y-1）+x=100x+10（x+y-1）+y+99.
化简，得 43y-56x=17,
y-x=1.
解得 x=2,
y=3.
所以x+y-1=4.
答：原来的三位数为243.
{
{
{