北师大版数学八年级上册 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式课件（32张PPT）

第五章 二元一次方程组
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
名师导学
A. 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中_________________，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
1. 一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，-4），则k与b的值为 （　　）
未知的系数
C
课堂讲练
典型例题
新知1：用待定系数法确定一次函数表达式
例1】如图5-7-4，直线AB对应的函数表达式是_________________.
模拟演练
1. 一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3），则它的解析式为 （　　）
D
典型例题
新知2：根据实际问题求一次函数表达式
【例2】某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5 000册时，投入的成本与印数的相应数据如下表：
印数x/册
5 000
8 000
10 000
15 000
...
成本y/元
28 500
36 000
41 000
53 500
...
(1)经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围)；
(2)如果出版社投入成本48 000元，那么能印该读物多少册？
解：(1)设所求一次函数的解析式为
y＝kx＋b(k≠0).由题意，
得 5 000k+b=28 500,
8 000k+b=36 000.
解得 k=52,
b=16 000.
所以这个一次函数的解析式为
y＝ x＋16 000.
{
{
(2)将y＝48 000代入y＝ x＋16 000，
得48 000＝ x＋16 000.解得x＝12 800.答：能印该读物12 800册.
模拟演练
2. 某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量
y（件）之间有如下关系：
x/元
3
5
9
11
y/件
18
14
6
2
（1）求日销售量y与日销售单价x的函数关系式；
（2）根据（1）中所求的函数关系式计算当日销售单价为6元时，日销售量是多少件.
解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b.
根据表中数据可得

所以y与x的函数关系式为y=-2x+24.
解得
（2）令x=6，则y=-2×6+24=12.
所以此时的日销售量为12件.
典型例题
新知3：根据图象求一次函数表达式
【例3】客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，图象如图5-7-2. （1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带
行李的质量.
解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b，由图象得
解得
所以y与x的函数表达式为y＝ x-2.
（2）当y=0时， x-2＝0，所以x=10. 所以旅客最多可免费携带行李的质量为10 kg.
3. 如图5-7-3，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（L）与一辆客车的油箱剩余油量y2（L）关于行驶路程x（km）的函数图象.
（1）分别求y1，y2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）如果两车同时出发，轿车的行驶速度为每小时100 km，客车的行驶速度为每小时80 km，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差多少分钟？
解：（1）根据图象，设AB，CD所表示的函数解析式分别为
结合图形可知
0=500k1+50,
0=400k2+80.
解得 k1＝-0.1,
k2＝-0.2.
所以 y1=-0.1x+50（0≤x≤500），
y2=-0.2x+80（0≤x≤400）.
{
{
{
（2）令y1=y2，则有-0.1x+50=-0.2x+80.
解得x=300.
所以轿车行驶的时间为300÷100=3（h）；
客车行驶的时间为300÷80= （h）.
-3= (h)=45（min）.
答：当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差45 min.
分层训练
【A组】
1. 如图5-7-4，一次函数y=kx+b的图象经过点A，B，则它的解析式是 （　　）
A. y=2x+3
B. y=-2x+3
C. y=- x+3
D. y=- x+3
C
2. 若点A（2，-3），B（4，3），C（5，a）在同一条直线上，则a的值是 （　　）
A. 6或-6 B. 6
C. -6 D. 6或3
B
3. 生产某种产品所需的成本y（万元）与数量x（t）之间的关系如图5-7-5.
（1）y与x的函数关系式是__________；
（2）生产60 t这种产品，所需的成本为__________万元.
y= x+10
50
4. 如图5-7-6，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA=1，OC=2，点D的坐标为（2，0），则直线BD的函数表达式为_________________.
y=-2x+4
【B组】
5. 儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算. 某种药品，体重10 kg的儿童，每次正常服用量为110 mg；体重15 kg的儿童每次正常服用量为160 mg；体重在5～50 kg范围内时，每次正常服用量y（mg）是儿童体重x（kg）的一次函数. 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

{
{
解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）.依题意，得
10k+b＝110，
15k+b＝160.
解得 k＝10，
b＝10.
所以y与x之间的函数关系式为y=10x+10（5≤x≤50）.
6. 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/kg，下面是他们在活动结束后的对话.
小丽：如果以10元/kg的价格销售，那么每天可售出300 kg.
小强：如果以13元/kg的价格销售，那么每天可获取利润750元.
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（kg）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系.
求y（kg）与x（元）（x＞0）之间的函数关系式.
解：由题意知当销售单价为13元/kg时，每天的销售数量为 =150（kg）．
设y与x之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得
300=10k+b,
150=13k+b.
解得 k=-50,
b=800.
则y与x之间的函数关系式为y=-50x+800．
{
{
【C组】
7. 某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M“40元包200 h”，且其中每月收取的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图5-7-7.
（1）当x≥200时，求y与x的函数关系式；
（2）若小明家10月份上网费
用为52元，则他家该月的
上网时间是多少小时？
解：（1）设当x≥200时，y与x的函数关系式为y=kx+b.
因为图象经过点（200，40），（220，70），
则有 40＝200k+b，
70＝220k+b.
解得 k＝ ,
b＝-260.
所以y与x之间的函数关系式为y= x-260.
{
{
（2）把y=52代入y= -260，得x=208.
所以他家该月的上网时间是208 h.
8. 如图5-7-8表示两辆汽车的行驶路程s(km)与时间t(h)的关系(汽车B在汽车A后出发)，试回答下列问题：
(1)图中l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系？
(2)写出汽车A和汽车B的路程与时间的函数关系式，并写出汽车A和汽车B的速度各是多少；
(3)图中交点表示什么意思？
解：(1)因为汽车B在汽车A后出发，所以从图中可知l1表示汽车A的路程与时间的关系，l2表示汽车B的路程与时间的关系.
(2)汽车A的函数关系式是s= . 由题意，设汽车B的函数关系式即直线l2为s=kt+b,因为l2经过点(2,0)和(3,100),所以
0=2k+b,
100=3k+b. 解得 k=100,
b=-200.
所以汽车B的函数关系式是s=100t-200.
汽车A的速度是 km/h，
汽车B的速度是100 km/h.
{
{
(3)图中交点表示汽车A出发3 h(或汽车B出发1 h)后两车相遇，此时两车行驶路程都是100 km.