北师大版数学八年级上册 5.8 三元一次方程组 课件（27张PPT）

第五章 二元一次方程组
8 三元一次方程组
名师导学
A. 含有__________个未知数，并且所含未知数的项的次数都是__________，这样的方程叫做三元一次方程；共含有__________个未知数的__________个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
三
1
三
三
1. 下列方程组中，是三元一次方程组的为（　　）
A
B. 解三元一次方程组的基本思路是“__________”——把“三元”化为“__________”，再化为“__________”.
消元
二元
一元
2. 解方程组
则x=__________，y=__________，z=__________.
6
8
3
课堂讲练
典型例题
新知1：三元一次方程（组）的概念
【例1】下列方程是三元一次方程的是 （　　）
A. x+3y= z+3 B. xy+z=8
C. y+3z=7 D. xy+xz=11
A
模拟演练
1. 5a-2b＝3，
5a+2c＝7,
b=1__________（填“是”或“不是”）三元一次方程组.
{
是
典型例题
新知2：解三元一次方程组
【例2】解方程组：
解：
③把①代入②，得5x+3（2x-7）+2z=2，即
11x+2z=23. ④由④和③组成方程组

把x=2代入①，得y=-3. 所以原方程组的解为
解得
模拟演练
2. 解方程组：
解：
①×2-②，得4x-z=13.④
③×4-④，得9z=15. 解得z=
把z= 代入②，得y=
把z= 代入③，得x=
则方程组的解为
典型例题
【例3】解方程组
解：
①+②，得4x+4z=8.④
②+③，得5x-8z=36.⑤
④×2+⑤，得13x=52. 解得x=4.
将x=4代入④，得z=-2.
将x=4，z=-2代入②，得y=0.
则方程组的解为
模拟演练
3. 解方程组：
解：①+②，得4x+y=16.④
②×2+③，得3x+5y=29.⑤
④和⑤组成方程组
解得 将x=3，y=4代入③，得z=5.
则原方程组的解为
典型例题
新知3：三元一次方程组的应用
【例4】全国足球甲A联赛前12轮（场）比赛后，前三名比赛成绩如下表：
球队
胜/场
平/场
负/场
积分
万达队
8
2
2
26
申花队
6
5
1
23
国安队
5
7
0
22
问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分？
解：设每队胜一场得x分，平一场得y分，负一场得z分.依题意，得
解得
答：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.
模拟演练
4. 琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品. 琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元. ”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元. ”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元，且作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本、水笔、练习本、作文本的价格.
解：设笔记本每本的价格是x元，水笔每支的价格是y元，练习本或作文本每本的价格是z元.由题意，得

答：笔记本每本的价格是4元，水笔每支的价格是1.5元，练习本和作文本的价格均是0.5元.
解得
分层训练
【A组】
1. 已知三元一次方程组
则x+y+z的值为 （ 　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
B
时，要使解法较为简便，应 （　　）
A. 先消去x B. 先消去y
C. 先消去z D. 先消去常数
C
2. 解方程组
3. 下列四组数值为方程组
的解的是 （　　）
D
4. 有甲、乙、丙三种商品，购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元，则购买甲、乙、丙三种商品各1件共需 （　　）
A. 50元 B. 100元 C. 150元 D. 200元
C
【B组】
5. 解方程组：
解：
③×2-②，得4x-y=9.④
①+④×2，得9x=18. 解得x=2.
将x=2代入①，得y=-1.
将x=2代入③，得z=4.
故原方程组的解是
6. 解方程组：
解： x-y-5z＝4，①
2x+y-3z＝10，②
3x+y+z＝8.③
①+②，得3x-8z＝14.④ ③-②，得x+4z＝-2.⑤
⑤×3-④，得z＝-1.
将z＝-1代入⑤，得x=2.
把x＝2，z＝-1代入③，得y=3.
所以原方程组的解为
{
【C组】
7. 某单位召开重阳节敬老座谈会，请小李购买了1.5 kg苹果，3.5 kg橘子和0.5 kg瓜子，共用去16.30元. 后因故又请小李按原价增购了2 kg苹果，5 kg橘子和0.5 kg瓜子，又用去21.80元. 有一位顾客按小李的购货价买了苹果、橘子和瓜子各0.5 kg，营业员收其5.80元，小李经过思考后发现营业员算账有错误. 请你算一算错在哪里，是多收了，还是少收了顾客的钱？
解：设苹果的单价为x元/kg，橘子的单价为y元/kg，瓜子的单价为z元/kg.
由题意，得 1.5x+3.5y+0.5z＝16.30,　①
2x+5y+0.5z＝21.80.②
由②-①，得0.5x+1.5y=5.50.③
由①×2-②，得1.0x+2.0y+0.5z=10.8. ④
由④-③，得 0.5x+0.5y+0.5z=5.30.
所以实际款额为5.30元.
所以多收了顾客5.8-5.3=0.50（元）.
答：多收了顾客0.50元.
{