北师大版数学八年级上册 5.4 应用二元一次方程组——增收节支 课件（30张PPT）

第五章 二元一次方程组
4 应用二元一次方程组——增收节支
名师导学
A. 应用二元一次方程组解决实际问题，可以利用__________的方式分析题中的已知量与未知量的关系.
列表
1. 某工厂去年的利润（总产值-总支出）为500万元. 今年总产值比去年增加了15%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为950万元. 今年的总产值、总支出各是多少万元？
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，请填写下表：
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
X
y
500
今年
___________
___________
_________
x（1+15%）
y（1-10%）
950
B. 应用二元一次方程组解决的常见实际问题有：（1）百分比问题；
（2）和差倍分问题；
（3）销售问题：利润=售价-进价（成本价）=利润率×进价（成本价）.
2. 根据题意列出二元一次方程组：
某班有学生50人，其中男生比女生的2倍少7人. 如果设该班男生有x人，女生有y人，那么可列
方程组为______________________.
x+y＝50，
x＝2y-7
{
课堂讲练
典型例题
新知1：百分比问题
【例1】用质量分数为90%和45%的酒精溶液配制成质量分数为60%的酒精溶液，共50 kg. 设90%和45%的酒精溶液分别为x kg，y kg，填写下表并求x，y的值.
90%的酒
精溶液
45%的酒
精溶液
混合后60%
的酒精溶液
酒精溶液的
质量/kg
x
y
50
酒精的质量/kg
________
_________
________
水的质量/kg
_______
________
20
0.9x
0.45y
30
0.1x
0.55y
解：由题意，得
解得
答：质量分数为90%的酒精溶液质量为 kg，质量分数为45%的酒精溶液质量为 kg.
0.9x+0.45y＝30，
0.1x+0.55y＝20.
{
x= ,
y= .
{
模拟演练
1. 某省2019年至2020年茶叶种植面积与产茶面积情况如下表所示：
年份
茶叶种植面积/万亩
产茶面积/万亩
2019年
x
_______
2020年
y
________
合计
500
400
75%x
其中2019年产茶面积占当年种植面积的75%，2020年产茶面积占当年种植面积的 .
请根据上面提供的信息，解答下列问题：
（1）用含x，y的式子填表；
（2）求2020年的产茶面积.
解：（2）根据题意，得
解得
则2020年的产茶面积为 ×300=250（万亩）.
答：2020年的产茶面积为250万亩.
x+y=500，
75%x+ =400.
{
x=200，
y=300.
{
新知2：和差倍分问题
【例2】某校田园科技社团计划购进A，B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：
花卉数量/株
总费用/元
A种
B种
第一次购买
10
25
225
第二次购买
20
15
275
典型例题
则A，B两种花卉每株的价格各是多少元？
解：设A种花卉每株x元，B种花卉每株y元.
由题意，得
解得
答：A种花卉每株10元，B种花卉每株5元.
10x+25y＝225，
20x+15y＝275.
{
x＝10，
y＝5.
{
模拟演练
2. 某校订购了A，B两种笔记本，A种笔记本的单价为28元，B种笔记本的单价为24元. 若B种笔记本的订购数量比A种笔记本的2倍少20个，并且订购两种笔记本共用了2 560元，则该校分别订购了A，B两种笔记本多少个？
解：设该校订购了A种笔记本x个，B种笔记本y个.根据题意，得
答：该校订购了A种笔记本40个，B种笔记本60个.
y＝2x-20，
28x+24y＝2 560.
{
x＝40，
y＝60.
{
解得
典型例题
新知3：销售问题
【例3】甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按55%的利润定价，乙服装按45%的利润定价. 在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按八折出售，这样商店共获利104元. 甲、乙两件服装的成本各是多少元？
解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元.
根据题意，得
答：甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元.
x+y＝500，
x(1+55%)×0.8+y(1+45%)×0.8-x-y＝104.
{
x＝300，
y＝200.
解得
{
模拟演练
3. 某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获得利润200元，求这批衬衫的进价和标价各是多少元.
解：设这批衬衫的进价为x元，标价为y元.依题意，得
(0.7y-x)×20＝200，
(0.8y-x)×5＝200.
x＝200,
y＝300.
答：这批衬衫的进价为200元，标价为300元.
{
{
解得
分层训练
【A组】
1. 为了绿化校园，甲、乙两班共植树苗30棵，已知甲班植树数量是乙班的1.5倍，设甲班植树x棵，乙班植树y棵，根据题意，所列方程组正确的是 （　　）


B
{
A.
x+y＝30，
x＝2.5y
{
A.
x+y＝30，
x＝1.5y
{
C.
x＝y+30，
3y＝2x
{
D.
x＝y+30，
x＝y+1.5
2. 某公司用30 000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，共获得利润3 150元. 设该两种货物的进价分别为x元，y元，根据题意列出方程组为
_____________________________.
x+y＝30 000，
10%x+11%y＝3 150
{
3. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提价60%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则购买调价后的3件甲商品和2件乙商品共需
__________元.
310
【B组】
4. 某地对居民家庭用电实行“阶梯电价”.电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”. 小张家4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元. 求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时.
解：设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时.根据题意，得
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．
80x+(100-80)y=68，
80x+(120-80)y=88.
{
x=0.6，
y=1.
{
解得
5. 为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式. 某农户去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元. 由于开发成本下降和市场供求关系变化，现在每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得的利润为30元. 求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价.
解：设去年每千克小龙虾的养殖成本为x元，售价为y元.依题意，得
解得
答：去年每千克小龙虾的养殖成本为8元，售价为40元.
y-x＝32，
(1-10%)y-(1-25%)x＝30.
{
x＝8，
y＝40.
{
6. 某中学某班购买了35张电影票，共花250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，则甲、乙两种票各买了多少张？
设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表并求x，y的值.
甲
乙
总和
票数
x
y
______
钱数
______
______
______
35
8x
6y
250
解：根据题意，得
解得
答：甲种票买了20张，乙种票买了15张.
x+y＝35，
8x+6y＝250.
{
x＝20，
y＝15.
{
【C组】
7. 为了保护环境，某公交公司决定购买A，B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为2.4万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为2.2万升. 经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元.
（1）请求出a和b的值；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车共需要多少万元.
a-b＝20，
3b-2a＝60.
解：（1）根据题意，得
解得
{
a＝120，
b＝100.
{
（2）设购买A型车x台，购买B型车y台.根据题意，得
解得
120×2+100×8=1 040（万元）.
答：购买这批混合动力公交车共需要1 040万元.
x+y＝10，
2.4x+2.2y＝22.4.
{
x＝2，
y＝8.
{