北师大版数学八年级上册 5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件（18张PPT）

第五章 二元一次方程组
3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
名师导学
A. 用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
（1）审：理解题意，设__________个未知数；
（2）找：找出__________个等量关系；
（3）列：正确列出__________；
（4）解：求出__________未知数的值；
（5）答：检验后作答.
两
两
方程组
两个
1. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出,得
________________________.
x+y＝35,
2x+4y＝80
{
课堂讲练
典型例题
新知：古代数学问题
【例1】《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱. 问人数有多少，鸡的价钱是多少？”设人数为x人，鸡的价钱是
y钱，可列方程组为_____________________.
y＝8x-3，
y＝7x+4
{
模拟演练
1. “龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x只，鹤有y只，则下列方程组正确的是 （　　）
B
A.
x+y=100，
2x+4y=350
{
B.
x+y=100，
4x+2y=350
{
C.
x-y=100，
4x+2y=350
{
D.
x-y=100，
2x+4y=350
{
典型例题
【例2】“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一. 大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中各有几只鸡和几只兔？
解：设笼中有x只鸡，y只兔.根据题意，得
答：笼中有12只鸡，13只兔.
x+y＝25，
2x+4y＝76.
{
解得
{
x＝12，
y＝13.
模拟演练
2.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人,在分赃吵闹，他隐隐约约地听到几个声音.下面有一首古诗为证：
隔壁听到人分银，
不知人数不知银.
只知每人五两多六两，
每人六两少五两.
问你多少人数多少银？
解：设有x个人，y两银子.依题意,
得
答：有11个人，61两银子.
5x+6=y，
6x-5=y.
{
{
解得
x=11，
y=61.
分层训练
【A组】
1. 二果问价源于我国古代《四元玉鉴》：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”则甜果、苦果分别有 （　　）
A. 648个，352个 B. 650个，350个
C. 657个，343个 D. 666个，334个
C
2. 《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为
______________________.
x+y=100,
3x+ y=100
{
3. “一千官兵一千布，一官四尺无零数；四兵才得布一尺，请问官兵多少数？”这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有__________名，士兵有__________名.
4. 以绳测井深，若将绳二折测之，则绳余10尺；若四折测之，则绳少2尺，则绳长为__________，井深为__________.
200
800
48尺
14尺
【B组】
5. 我国古代第一部数学专著《九章算术》中有这样一道题：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？
译文：今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗，问一捆上等禾、一捆下等禾各能结出多少斗粮食？（斗为体积单位）
解：设上等禾每捆能结出x斗粮食，下等禾每捆能结出y斗粮食.由题意，得
答：上等禾每捆能结出 斗粮食，下等禾每捆能结出 斗粮食.
7x-1+2y＝10，
8y+1+2x＝10.
{
x= ,
y= .
解得
{
6. 马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两. 问马、牛各价几何？
解：设每匹马x两，每头牛y两.
②×4-①×3，得2y=8.解得y=4.
把y=4代入①，得4x=24.解得x=6.
故方程组的解为
4x+6y=48,①
3x+5y=38. ②
{
由题意，得
x=6,
y=4.
{
答：每匹马6两，每头牛4两．
【C组】
7. 阅读材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿. 其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”，即“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”
译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识，解答下列问题：
（1）若设公鸡有x只，母鸡有y只，则
①小鸡有__________只，买小鸡一共花费
____________________文钱（用含x,y的式子表示）；
②根据题意列出一个含有x，y的方程：_________________________________；
100-x-y
5x+3y+ (100-x-y)=100
（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只.
解：（2）设公鸡有x只，母鸡有y只.
根据题意，得
解得
100-x-y=100-12-4=84（只）.
答：公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只.
5x+3y+ (100-x-y)=100，
x=3y.
{
x=12，
y=4.
{