人教版数学七年级上册2.2整式加减课件（共14张PPT）

整式的加减应用
先去括号，再合并同类项。
(1) (x + y – z ) + ( x + y + z ) – ( x – y – z )
(2) ( a 2+ 2ab + b2 ) – ( a 2 – 2ab + b2 )
(3) 3( 2x 2 – y3 ) – 2 ( 3y3 – 2x2 )
解：(1)原式 = x + y – z + x + y + z – x +y + z
= x + 3y + z
(2)原式= a 2+ 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2
= 4ab
(3)原式= 6x 2 - 3y3 - 6y3 +4x2
= 10x2 - 9y3
复习与巩固
问题引导下的再学习
一、整式的意义
答：a的5倍与2的差
2、同理，
可以表示什么意义？
表示什么意义？
1、
答：多项式
的4倍与多项式
的6倍的差
二、数量关系的应用
例1、求多项式
和多项式
的差。
解：
，
例题：已知
求
解：
跟踪练习：
，
已知
求
，
解: (2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)
有这样一道题：
“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值.
其中x=2,y=-1”.小明把x=2错抄成x=-2，但他计算的结果也是正确的，你说这是为什么？
分析：要说明把x=2误代入x=-2计算的结果不变,则需要将整数进行化简,通过化简的结果说明与x=2还是x=-2没有关系.
观察发现，最后的结果-2y3不含有字母x,所以无论x取何值,
计算的结果都不受x的影响,所以小明把x=2错抄成x=-2后
的结果不受影响.
=-2y3.
=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3
思考题：
三、实际应用
1、航行问题
例3：一条河流的水流速度是x千米/秒，已知轮船在静水中的速度是y千米/秒，则轮船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶：船的速度=船在静水中的速度+水流的速度
逆水行驶：船的速度=船在静水中的速度－水流的速度
解：当船顺水行驶时，船的速度是（x+y)千米/秒
当船顺水行驶时，船的速度是（x － y)千米/秒
例：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
解：顺水航速=船速+水速=50+a(千米/时)
顺水航速=船速－水速=50－a(千米/时)
跟踪练习：
飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行6小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程的相差是多少？
（2）2小时后甲船比乙船多航行
2（50+a)-2(50-a)
=100+2a-100+2a
=4a(千米）
（1）2小时后两船相距
2（50+a)+2(50-a)
=100+2a+100-2a
=200(千米）
2、几何问题：
例5：如图：求长方形的周长和面积。
（1）
（2）
解：周长=2·（a+b)
面积=a·b
解：周长=2·（3a+5b)
面积=3a·5b=15ab
例：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
2a
3b
4c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解：（1）小纸盒的表面积是：
大纸盒的表面积是：
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：
因为-x中x的取值可以是正数,零或负数,
所以-x可能大于0或等于0或小于0,
所以M与N的大小关系无法确定,
所以选(D)
若M=3x2-5x+10，N=3x2-4x+10，则M与N的大小 关系是（ ）
(A)M>N (B)M=N (C)M分析：要比较M与N的大小,可以采用作差的方法进行比较.
当M-N>0时,则M>N;当M-N=0时,则M=N;当M-N<0时,则M=-x.
解: M-N=3x2-5x+10-(3x2-4x+10)
=3x2-5x+10-3x2+4x-10
3.比较大小问题：
1、任意写两位数；
2、交换这个两位数的十位数字和个位数字，
字又得到一个两位数；
4.数字问题：
如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 ；交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 。
10a+b
10b+a
多项式作为一个整体应用时，务必加括号，计算时先去括号，再合并同类项。