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专题九
位置与坐标（一）
考点一
平面内点的位置
【方法点拨】在平面确定一个点的位置需要两个相互独立的数据，在空间确定一个点的位置则需要三个相互独立的数据，可根据实际问题求具体事物的位置
1．2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ ）
A．北纬31°
B．东经103.5°
C．金华的西北方向上
D．北纬31°，东经103.5°
【思路点拨】根据在地理上常用经纬度来表示某个点的位置，既有经度，又有纬度．
【解析】解：根据地理上表示某个点的位的方法可知选项D符合条件．
故选：D．
【点睛】解答此题的关键是熟知地理上关于某点的表示方法．
2．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（ ）
A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km
B．游船在的小艇A北偏东60°，且距游船3km
C．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2km
D．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km
【思路点拨】利用方向角的表示方法对各选项进行判断．
【解析】解：小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km；小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km；游船在小艇的南偏西30°，且距游船3km；小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法．
考点二
点的位置、各象限内点的坐标及符号特征
【方法点拨】理解并掌握坐标系中点的位置特征，第一、二、三、四象限点的坐标符号分别是：（+，+），（-，+），（-，-），（+，-），轴上点的纵坐标为0，轴上点的横坐标为0
。求几何图形点的坐标时，应向两坐标轴作垂线段
1．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（ ）
A．（1，﹣2）
B．（﹣2，1）
C．（﹣2，2）
D．（2，﹣2）
【思路点拨】先利用“帅”和“相”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标．
【解析】解：如图，“炮”所在点的坐标为（﹣2，1）．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
2．若点P（x，y）在第四象限内，且满足|x|＝5，|y|＝3，则点P的坐标是（ ）
A．（5，﹣3）
B．（﹣5，3）
C．（5，3）
D．（﹣5，﹣3）
【思路点拨】先根据P点的坐标判断出x，y的符号，进而求出x，y的值，即可求得答案
【解析】解：∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
又∵|x|＝5，|y|＝3，
∴点P（x，y）坐标中，x＝5，y＝﹣3，
∴P点的坐标是（5，﹣3）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟记各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键，比较简单．
3．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（ ）
A．x轴正半轴上
B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上
D．y轴负半轴上
【思路点拨】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得﹣m的取值范围，可得答案．
【解析】解：由点P（m，1）在第二象限内，得
m＜0，
﹣m＞0，
点Q（﹣m，0）在x轴的正半轴上，
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．若式子有意义，则点P（a，b）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【思路点拨】根据二次根式的被开方数为非负数和分母不为0，对a、b的取值范围进行判断．
【解析】解：要使这个式子有意义，必须有﹣a≥0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0，
∴点（a，b）在第三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，以及各象限内点的坐标的符号．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上
B．在x轴上的点纵坐标为0
C．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1
D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限
【思路点拨】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．
【解析】解：A、若x+y＝0，则x、y互为相反数，点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上，正确，故本选项错误；
B、在x轴上的点纵坐标为0，正确，故本选项错误；
C、点P（﹣1，3）到y轴的距离是1，正确，故本选项错误；
D、当b＝0时，点点A（﹣a2﹣1，|b|）在x轴负半轴，当b≠0时，点A（﹣a2﹣1，|b|）在第二象限，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（ ）
A．（2，2）
B．（0，1）
C．（2，﹣1）
D．（2，1）
【思路点拨】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．
【解析】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：
由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
7．已知点（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a＝ ﹣9 ．已知点P（1﹣2a，a﹣2）在第三象限的角平分线上，则P为 （﹣1，﹣1） ．
【思路点拨】直接利用第二、四象限角平分线上点的坐标互为相反数，第一、三象限角平分线上点的坐标相等，进而得出答案．
【解析】解：∵点（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，
∴5a﹣7＝6a+2，
解得：a＝﹣9，
∵点P（1﹣2a，a﹣2）在第三象限的角平分线上，
∴1﹣2a＝a﹣2，
解得：a＝1，
则1﹣2a＝﹣1，a﹣2＝1﹣2＝﹣1，
则P（﹣1，﹣1）．
故答案为：﹣9，（﹣1，﹣1）．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形与性质，正确得出图象上点的坐标特点是解题关键．
8．若点M（a﹣1，a+2）在y轴上，则点M的坐标为 （0，3） ．
【思路点拨】直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．
【解析】解：∵点M（a﹣1，a+2）在y轴上，
∴a﹣1＝0，
解得：a＝1，
则a+2＝3，
则点M的坐标为：（0，3）．
故答案为：（0，3）．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的值是解题关键．
9．某二元一次方程的解是（m为常数），若把x看做平面直角坐标系中一个点P的横坐标，y看作点P的纵坐标，下列5种说法：①点P（x，y）一定不在第三象限；②点P（x，y）可能是坐标原点；③点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而增大；④点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而减小：⑤横坐标x的值每增加1，纵坐标y的值就会减少3．其中正确的是 ①④⑤ （写出序号）．
【思路点拨】先将m＝x代入y＝﹣3m+1，得到y与x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可判断．
【解析】解：由x＝m，得m＝x，
将m＝x代入y＝﹣3m+1，得y＝﹣3x+1．
y＝﹣3x+1是一次函数，且经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故①正确；
一次函数y＝﹣3x+1不经过原点，故②错误；
由k＝﹣3＜0，可知y随x的增大而减小，故③错误，④正确．
当x增加1时，y＝﹣3（x+1）+1＝﹣3x﹣3+1＝﹣3x+1﹣3，即y的值减少3，故⑤正确；
故答案为：①④⑤．
【点睛】本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的关系及一次函数的性质，根据条件得到y与x之间的函数关系式是解题关键．
考点三
点的对称性
【方法点拨】点关于的对称点为关于轴的对称点为，关于第一、三象限角平分线的对称点为，关于第二、四象限角平分线的对称点为
1．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（ ）
A．（﹣3，﹣2）
B．（3，2）
C．（﹣3，2）
D．（3，﹣2）
【思路点拨】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．
【解析】解：根据轴对称的性质，得点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（3，2）．
故选：B．
【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），则A关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，4）
B．（3，﹣4）
C．（﹣3，﹣4）
D．（4，3）
【思路点拨】根据关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；即可得出答案．
【解析】解：点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣4），
故选：B．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，
注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；
关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；
关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．
3．点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣1，2）
D．（1，﹣2）
【思路点拨】两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．
【解析】解：∵2的相反数是﹣2，
∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为
（﹣1，﹣2）．
故选：B．
【点睛】本题考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
4．如果m是任意实数，则点P（m+4，m﹣1）一定不在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【思路点拨】求出点P的横坐标大于纵坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解析】解：∵（m+4）﹣（m﹣1）＝m+4﹣m+1＝5，
∴点P的横坐标大于纵坐标，
∴点P一定不在第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，求出点的横坐标与纵坐标的大小关系是解题的关键．
5．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）
B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣3）
D．（﹣3，2）
【思路点拨】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）”解答．
【解析】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．
故选：B．
【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
6．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）
B．（2，﹣3）
C．（﹣3，﹣2）
D．（3，﹣2）
【思路点拨】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
【解析】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
7．点A（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是 （﹣4，﹣3） ．
【思路点拨】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解析】解：点A（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3）．
故答案为：（﹣4，﹣3）．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8．在平面直角坐标系中，点A（3，a﹣b）与B（2a﹣b，﹣4）关于x轴对称，则 ．
【思路点拨】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而得出a，b的值，即可得出答案．
【解析】解：∵点A（3，a﹣b）与B（2a﹣b，﹣4）关于x轴对称，
∴，
解得：，
则．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
9．在平面直角坐标系内，一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于x轴对称的点的坐标是 （2，3） ．
【思路点拨】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．
【解析】解：一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于x轴对称的点的坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
（3）求△ABC的面积．
【思路点拨】（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；
（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；
（3）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．
【解析】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）△ABC的面积：3×44×22×12×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．
【点睛】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．
11．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），
（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）写出点B的坐标 （﹣2，1） ；
（3）将△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形△A′B′C′；
（4）计算△A′B′C′的面积﹒
【思路点拨】（1）直接利用已知点位置得出x，y轴的位置；
（2）利用平面直角坐标系得出B点坐标即可；
（3）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（4）利用△A′B′C′所在矩形形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解析】解：（1）如图所示，∵点A的坐标为（﹣4，5），
∴在A点y轴向右平移4个单位，x轴向下平移5个单位得到即可；
（2）B（﹣2，1）；
故答案为：（﹣2，1）；
（3）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（4）△A′B′C′的面积为：3×43×21×22×4＝4．
【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．
12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；并写出B点坐标；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（3）请作出将△ABC向下平移的3个单位，再向右平移5个单位后的△A1B1C1；则点A1的坐标为 （1，2） ；点B1的坐标为 （3，﹣2） ，
【思路点拨】（1）根据A，C两点坐标确定平面直角坐标系的位置即可；
（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（3）分别作出A，B，C的对应点A1．，B1，C1即可；
【解析】解：（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）△A'B'C'如图所示；
（3）△A1B1C1如图所示．则点A1的坐标为（1，2）；点B1的坐标为（3，﹣2），
故答案为（1，2），（3，﹣2）；
【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，作图﹣平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
考点四
根据图形的翻折求点的坐标
【方法点拨】找出翻折后的等角、等边并结合图形，运用勾股定理构造方程求点的坐标
1．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拨】如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．
【解析】解：如图，过D作DF⊥AF于F，
∵点B的坐标为（1，3），
∴AO＝1，AB＝3，
根据折叠可知：CD＝OA，
而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE＝DE，OA＝CD＝1，
设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，
∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，
∴（3﹣x）2＝x2+12，
∴x，
又DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD＝AB＝3，
∴AE＝CE＝3，
∴，
即，
∴DF，AF，
∴OF1，
∴D的坐标为（，）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．
2．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中（0，0），B（8，0），C（8，4）若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处，则E点的坐标是 （，） ．
【思路点拨】首先连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB于F，由A（0，0），B（8，0），C（8，4），易求得AB，BC的长，由勾股定理即可求得AC的长，然后由直角三角形的性质，求得BG的长，继而可得BE的长，设E（x，y），又由：AE2﹣AF2＝BE2﹣BF2，即可得方程，解此方程即可求得答案．
【解析】解：连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB于F，
∵四边形ABCD是矩形，A（0，0），B（8，0），C（8，4），
∴AB＝8，BC＝4，∠ABC＝90°，
∴AC4，
由折叠的性质可得：AE＝AB＝8，∠BAC＝∠EAC，
∴△AEB是等腰三角形，AG⊥BE，EG＝GBBE，
∵BG，
∴BE＝2BG，
设E（x，y），则有：AE2﹣AF2＝BE2﹣BF2，
即：82﹣x2＝（）2﹣（8﹣x）2，
解得：x，
∴y＝EF，
∴E点的坐标为：（，）．
故答案为：（，）．
【点睛】此题考查了矩形的性质，折叠的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为 （，） ．
【思路点拨】如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．
【解析】解：如图，过D作DF⊥AF于F，
∵点B的坐标为（1，3），
∴AO＝1，AB＝3，
根据折叠可知：CD＝OA，
而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE＝DE，OA＝CD＝1，
设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，
∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，
∴（3﹣x）2＝x2+12，
∴x．
又DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD＝AB＝3，
∴AE＝CE＝3，
∴，即．
∴DF，AF．
∴OF1．
∴点D的坐标为（，）．
故答案为：（，）．
【点睛】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．
4．把矩形ABCD放置在平面直角坐标系中，A（0，0）B（8，0），C（8，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处，AE交CD于F，则F点坐标为 （3，4） ．
【思路点拨】由四边形ABCD是矩形，且A（0，0）B（8，0），C（8，4），可得AB＝CD＝8，BC＝AD＝4，AB∥CD，又由折叠的性质，易证得△AFC是等腰三角形，即AF＝CF，然后设DF＝x，在Rt△ADF中，由勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案．
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，且A（0，0）B（8，0），C（8，4），
∴AB＝CD＝8，BC＝AD＝4，AB∥CD，∠ADF＝90°，
∴∠FCA＝∠CAB，
由折叠的性质得：AE＝AB＝8，∠FAC＝∠BAC，
∴∠FAC＝∠FCA，
∴AF＝FC，
设DF＝x，则AF＝FC＝CD﹣DF＝8﹣x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，
即42+x2＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
即DF＝3，
∴F点坐标为（3，4）．
故答案为：（3，4）．
【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理以及坐标与图形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
5．如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标为（12，8），点E、F分别在为AB、OC上，将四边形AOEF沿EF翻折，点A落在点D处，点O落在BC中点M处，DM与AB交于点N．
（1）求线段EM的长；
（2）求线段AF的长；
（3）直接写出点D的坐标．
【思路点拨】（1）设OE＝EM＝x，在Rt△EMC中，根据EM2＝EC2+MC2，构建方程即可解决问题；
（2）由△EMC∽△MNB，推出，可得BN＝3，MN5，DN＝8﹣5＝3，设AF＝DF＝y，在Rt△DFN中，可得y2+32＝（9﹣y）2，解方程即可解决问题；
（3）作DH⊥AB于H．利用面积法求出DH，FH即可解决问题；
【解析】解：（1）如图，
∵四边形OABC是矩形，B（12，8），
∴AB＝OC＝12，OA＝DM＝BC＝8，
设OE＝EM＝x，
在Rt△EMC中，∵EM2＝EC2+MC2，
∴x2＝（12﹣x）2+42，
∴x，
∴EM．
（2）∵EC＝OC＝OE，
∵△EMC∽△MNB，
∴，
∴，
∴BN＝3，
∴MN5，
∴DN＝8﹣5＝3，设AF＝DF＝y，
在Rt△DFN中，y2+32＝（9﹣y）2，
∴y＝4，
∴AF＝4．
（3）作DH⊥AB于H．
∵FN5，
∴DH，
∴FH，
∴AH＝AF+FH＝4，
∴D（，）．
【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
考点五
点的平移
【方法点拨】点的平移法则：上加下减，左减右加
1．已知点A（﹣l，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．（﹣3，5）
B．（1，4）
C．（﹣1，﹣l）
D．（﹣3，﹣l）
【思路点拨】根据平移变换与坐标变化可得点A（﹣l，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B（﹣1﹣2，2+3），再计算即可．
【解析】解：∵点A（﹣l，2），
∴将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B（﹣1﹣2，2+3），
即（﹣3，5）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
2．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（2，9）
C．（5，3）
D．（﹣9，﹣4）
【思路点拨】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．
【解析】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），
∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，
∵点B（﹣4，﹣1），
∴点D的坐标为（1，2）．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
3．在平面直角坐标系中，点A坐标为（4，5），点A向左平移5个单位长度到点A1，则点A1的坐标是（ ）
A．（﹣1，5）
B．（0，5）
C．（9，5）
D．（﹣1，0）
【思路点拨】向左平移5个长度单位，即点A的横坐标减5，纵坐标不变，得到点A1的坐标．
【解析】解：点A（4，5）向左平移5个单位长度后，坐标为（4﹣5，5），
即A1的坐标是（﹣1，5）．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，点的平移变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4．将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）
A．横向向右平移3个单位
B．横向向左平移3个单位
C．纵向向上平移3个单位
D．纵向向下平移3个单位
【思路点拨】利用平移的规律进行判断．
【解析】解：将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形横向向左平移3个单位得到．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
5．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（ ）
A．（4，2）
B．（3，3）
C．（4，3）
D．（3，2）
【思路点拨】作AM⊥x轴于点M．根据等边三角形的性质得出OA＝OB＝2，∠AOB＝60°，在直角△OAM中利用含30°角的直角三角形的性质求出OMOA＝1，AMOM，则A（1，），直线OA的解析式为yx，将x＝3代入，求出y＝3，那么A′（3，3），由一对对应点A与A′的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点B′的坐标．
【解析】解：如图，作AM⊥x轴于点M．
∵正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），
∴OA＝OB＝2，∠AOB＝60°，
∴OMOA＝1，AMOM，
∴A（1，），
∴直线OA的解析式为yx，
∴当x＝3时，y＝3，
∴A′（3，3），
∴将点A向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得A′，
∴将点B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得B′，
∴点B′的坐标为（4，2），
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．
6．已知坐标平面内的点A（﹣2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（ ）
A．（1，6）
B．（﹣5，6）
C．（﹣5，2）
D．（1，2）
【思路点拨】根据题意，将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，依据坐标的变化规律即可求解．
【解析】解：∵坐标平面内点A（﹣2，4），将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，
∴点A的横坐标增大3，纵坐标减小2，
∴点A变化后的坐标为（1，2）．
故选：D．
【点睛】此题主要考查坐标与图形变化﹣平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．将坐标系向右、向上平移，相当于将原来坐标系中的点向左、向下平移．
7．已知，平面直角坐标系中A点坐标是（3，2），B点坐标是（﹣2，﹣5），将线段AB平移后得到点A的对应点A'的坐标是（5，﹣1），则点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．（0，﹣6）
B．（3，﹣8）
C．（1，﹣4）
D．（0，﹣8）
【思路点拨】根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后求解即可．
【解析】解：∵点A（3，2）的对应点A′是（5，﹣1），
∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，
∴点B（﹣2，﹣5）的对应点B'的坐标为（0，﹣8）．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，确定出平移规律是解题的关键．
考点六
点的平移
【方法点拨】点绕某个点旋转后，线段长度是不变的
1．若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A．（3，﹣6）
B．（﹣3，6）
C．（﹣3，﹣6）
D．（3，6）
【思路点拨】正确作出A旋转以后的A′点，即可确定坐标．
【解析】解：由图知A点的坐标为（6，3），
根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，
点A′的坐标是（3，﹣6）．
故选：A．
【点睛】本题考查了图形的旋转，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．
2．如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB＝60°，∠B＝90°，AB，则点B′的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拨】过点B′作B′C⊥x轴于点C，根据旋转变换的性质可得OB′＝OB，再根据平角等于180°求出∠B′OC的度数，然后解直角三角形求出OC，B′C的长度，即可得解．
【解析】解：如图，过点B′作B′C⊥x轴于点C，
∵△AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′，
∴OB′＝OB，∠BOB′＝90°，
∵∠AOB＝60°，OB＝1，
∴OB′＝1，
∠B′OC＝180°﹣∠AOB﹣∠BOB′＝180°﹣60°﹣90°＝30°，
∴OC＝OB′cos30°＝1，
B′C＝OB′sin30°＝1，
∴B′的坐标为（），
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，用到的知识点是旋转变换的性质，解直角三角形，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
3．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）
A．（2，5）
B．（5，2）
C．（2，﹣5）
D．（5，﹣2）
【思路点拨】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC＝A′C′，CO＝C′O，由A的坐标就可以求出结论．
【解析】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，
∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，
∴AO＝A′O．
作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，
∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°．
∵∠COC′＝90°，
∴∠AOA′﹣∠COA′＝∠COC′﹣∠COA′，
∴∠AOC＝∠A′OC′．
在△ACO和△A′C′O中，
，
∴△ACO≌△A′C′O（AAS），
∴AC＝A′C′，CO＝C′O．
∵A（﹣2，5），
∴AC＝2，CO＝5，
∴A′C′＝2，OC′＝5，
∴A′（5，2）．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．
4．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA＝2，AB＝1，若将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标为 （﹣2，1） ．
【思路点拨】作出图形，根据旋转变换的性质求出OA′，A′B′的长度，然后写出点B的对应点点B′的坐标即可．
【解析】解：如图，∵△OA′B′是由△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到，
∴OA′＝OA，A′B′＝AB，且A′B′⊥OA′，
∵OA＝2，AB＝1，
∴OA′＝2，A′B′＝1，
∴点B′（﹣2，1），
即点B的对应点的坐标为（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键，作出图形更形象直观，容易理解．
5．在平面直角坐标系中，已知点M（﹣2，3），如果将OM绕原点O逆时针旋转180°得到OM′，那么点M′的坐标为 （2，﹣3） ．
【思路点拨】由题意可知，点M恰好旋转180°，则M与M′关于点O对称，故其坐标横纵坐标互为相反数，即可求解．
【解析】解：根据题意，M（﹣2，3），OM绕原点O逆时针旋转180°得M′，即M′和M关于点坐标原点O对称，
根据对称的规律即可知，M′（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
【点睛】此题主要考查了旋转变换的性质，培养学生对线段旋转问题的灵活运用．
6．平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是 （3，﹣4） ．
【思路点拨】根据旋转中心为点O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，作出点A的对称图形A′，可得所求点的坐标．
【解析】解：
由图中可以看出点A′的坐标为（3，﹣4），故答案为（3，﹣4）．
【点睛】考查由图形旋转得到相应坐标；根据旋转中心，旋转方向及角度得到相应图形是解决本题的关键．
考点七
两点之间的距离公式
【方法点拨】，,两点间距离公式：
考点八
求图形的面积
【方法点拨】在直角坐标系中，求三角形面积的常用方法：①外接矩形法；②上下分割法；③左右分割法；④当三角形有一边在坐标轴上或平行于坐标轴时，先用三角形的顶点坐标表示其底边和高，再用公式求面积；当三角形的三边都不平行于坐标轴时，先过顶点向坐标轴作平行线，构造矩形，再用矩形面积减去三个小三角形的面积
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专题九
位置与坐标（一）
考点一
平面内点的位置
【方法点拨】在平面确定一个点的位置需要两个相互独立的数据，在空间确定一个点的位置则需要三个相互独立的数据，可根据实际问题求具体事物的位置
1．2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ ）
A．北纬31°
B．东经103.5°
C．金华的西北方向上
D．北纬31°，东经103.5°
2．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（ ）
A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km
B．游船在的小艇A北偏东60°，且距游船3km
C．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2km
D．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km
考点二
点的位置、各象限内点的坐标及符号特征
【方法点拨】理解并掌握坐标系中点的位置特征，第一、二、三、四象限点的坐标符号分别是：（+，+），（-，+），（-，-），（+，-），轴上点的纵坐标为0，轴上点的横坐标为0
。求几何图形点的坐标时，应向两坐标轴作垂线段
1．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（ ）
（1，﹣2）
B．（﹣2，1）
C．（﹣2，2）
D．（2，﹣2）
2．若点P（x，y）在第四象限内，且满足|x|＝5，|y|＝3，则点P的坐标是（ ）
A．（5，﹣3）
B．（﹣5，3）
C．（5，3）
D．（﹣5，﹣3）
3．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（ ）
A．x轴正半轴上
B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上
D．y轴负半轴上
4．若式子有意义，则点P（a，b）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．下列说法不正确的是（ ）
A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上
B．在x轴上的点纵坐标为0
C．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1
D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限
6．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（ ）
A．（2，2）
B．（0，1）
C．（2，﹣1）
D．（2，1）
7．已知点（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a＝
．已知点P（1﹣2a，a﹣2）在第三象限的角平分线上，则P为
．
8．若点M（a﹣1，a+2）在y轴上，则点M的坐标为
．
9．某二元一次方程的解是（m为常数），若把x看做平面直角坐标系中一个点P的横坐标，y看作点P的纵坐标，下列5种说法：①点P（x，y）一定不在第三象限；②点P（x，y）可能是坐标原点；③点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而增大；④点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而减小：⑤横坐标x的值每增加1，纵坐标y的值就会减少3．其中正确的是
（写出序号）．
考点三
点的对称性
【方法点拨】点关于的对称点为关于轴的对称点为，关于第一、三象限角平分线的对称点为，关于第二、四象限角平分线的对称点为
1．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（ ）
A．（﹣3，﹣2）
B．（3，2）
C．（﹣3，2）
D．（3，﹣2）
2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），则A关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，4）
B．（3，﹣4）
C．（﹣3，﹣4）
D．（4，3）
3．点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣1，2）
D．（1，﹣2）
4．如果m是任意实数，则点P（m+4，m﹣1）一定不在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）
B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣3）
D．（﹣3，2）
6．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）
B．（2，﹣3）
C．（﹣3，﹣2）
D．（3，﹣2）
7．点A（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是
．
8．在平面直角坐标系中，点A（3，a﹣b）与B（2a﹣b，﹣4）关于x轴对称，则
．
9．在平面直角坐标系内，一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于x轴对称的点的坐标是
．
10．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
（3）求△ABC的面积．
11．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）写出点B的坐标
；
（3）将△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形△A′B′C′；
（4）计算△A′B′C′的面积﹒
12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；并写出B点坐标；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（3）请作出将△ABC向下平移的3个单位，再向右平移5个单位后的△A1B1C1；则点A1的坐标为
；点B1的坐标为
，
考点四
根据图形的翻折求点的坐标
【方法点拨】找出翻折后的等角、等边并结合图形，运用勾股定理构造方程求点的坐标
1．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中（0，0），B（8，0），C（8，4）若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处，则E点的坐标是
．
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为
．
4．把矩形ABCD放置在平面直角坐标系中，A（0，0）B（8，0），C（8，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处，AE交CD于F，则F点坐标为
．
5．如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标为（12，8），点E、F分别在为AB、OC上，将四边形AOEF沿EF翻折，点A落在点D处，点O落在BC中点M处，DM与AB交于点N．
（1）求线段EM的长；
（2）求线段AF的长；
（3）直接写出点D的坐标．
考点五
点的平移
【方法点拨】点的平移法则：上加下减，左减右加
1．已知点A（﹣l，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．（﹣3，5）
B．（1，4）
C．（﹣1，﹣l）
D．（﹣3，﹣l）
2．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（2，9）
C．（5，3）
D．（﹣9，﹣4）
3．在平面直角坐标系中，点A坐标为（4，5），点A向左平移5个单位长度到点A1，则点A1的坐标是（ ）
A．（﹣1，5）
B．（0，5）
C．（9，5）
D．（﹣1，0）
4．将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）
A．横向向右平移3个单位
B．横向向左平移3个单位
C．纵向向上平移3个单位
D．纵向向下平移3个单位
5．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（ ）
A．（4，2）
B．（3，3）
C．（4，3）
D．（3，2）
6．已知坐标平面内的点A（﹣2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（ ）
A．（1，6）
B．（﹣5，6）
C．（﹣5，2）
D．（1，2）
7．已知，平面直角坐标系中A点坐标是（3，2），B点坐标是（﹣2，﹣5），将线段AB平移后得到点A的对应点A'的坐标是（5，﹣1），则点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．（0，﹣6）
B．（3，﹣8）
C．（1，﹣4）
D．（0，﹣8）
考点六
点的平移
【方法点拨】点绕某个点旋转后，线段长度是不变的
1．若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A．（3，﹣6）
B．（﹣3，6）
C．（﹣3，﹣6）
D．（3，6）
2．如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB＝60°，∠B＝90°，AB，则点B′的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）
A．（2，5）
B．（5，2）
C．（2，﹣5）
D．（5，﹣2）
4．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA＝2，AB＝1，若将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标为
．
5．在平面直角坐标系中，已知点M（﹣2，3），如果将OM绕原点O逆时针旋转180°得到OM′，那么点M′的坐标为
．
6．平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是
．
考点七
两点之间的距离公式
【方法点拨】，,两点间距离公式：
考点八
求图形的面积
【方法点拨】在直角坐标系中，求三角形面积的常用方法：①外接矩形法；②上下分割法；③左右分割法；④当三角形有一边在坐标轴上或平行于坐标轴时，先用三角形的顶点坐标表示其底边和高，再用公式求面积；当三角形的三边都不平行于坐标轴时，先过顶点向坐标轴作平行线，构造矩形，再用矩形面积减去三个小三角形的面积
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