2.5 有理数的加法与减法同步训练题（含解析）

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苏科版初一上册
第二章
2.5
有理数的加减法
同步训练
一、单选题
1.下列说法正确的是（
??）
A.?零减去一个有理数，仍得这个有理数??????????????????B.?两个有理数之差一定小于它们的和
C.?互为相反数的两个数之差为零?????????????????????????????D.?较小的数减去较大的数所得的差必定为负数
2.计算
的结果是（???
）
A.?6?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?-12?????????????????????????????????????????D.?-3
3.|1﹣2|+3的相反数是（　　）
A.?4?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?﹣4?????????????????????????????????????????D.?﹣2
4.下列计算中错误的是(???
)
A.????????????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????????D.?
5.绝对值不大于5的所有整数的和是（??
）
A.?﹣1??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?6
6.如图，数轴上点
对应的有理数是
，若
，则有理数
在数轴上对应的点可能是（??
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
7.若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是(???
)
A.?﹣12或﹣2?????????????????????????????B.?﹣2或12?????????????????????????????C.?12或2?????????????????????????????D.?2或﹣12
8.若a、b表示有理数，且a>0，b＜0，a＋b＜0，则下列各式正确的(??
)
A.?－b＜－a＜b＜a???????????B.?－a＜b＜a＜－b???????????C.?b＜－a＜－b＜a???????????D.?b＜－a＜a＜－b
9.
（
??）
A.?-1010??????????????????????????????????????B.?-2010??????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????D.?-1
10.若
，且
，则下列结论：①
；②
；③
；④
，其中正确的有（??
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
二、填空题
11.比－3℃低6℃的温度是________℃
12.若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b＝________．
13.绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于________；不小于－4而不大于3的所有整数之和等于________．
14.若
=a
+d
+(
b)+(
c)，则
的值是________.
15.若
+
+
=0，则x+y+z的值为________．.
16.
若x的相反数是3，
=6，则x+y的值为________．
17.如图是一个运算程序，若输入的数为
10，则输出的数为________．
18.对于正数x规定
，例如：
，
，，则f(2019)＋f(2018)＋……＋f(2)＋f(1)＋
＝________.
三、计算题
19.用加法运算律计算：
（1）
（2）－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；
（3）
；
（4）(－9
)+|－4
|＋|0－5
|+（－
）；
20.2017年9月11日，以“绿色生活?从你我做起”为主题的重庆市第四届生态文明知识竞赛活动正式启动．某校组织全校学生参与后，王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩，若以80分为标准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示，成绩记录如下：﹣3，+7，﹣12，+18，+6，﹣5，﹣21，+14
（1）最高分比最低分多多少分？第一大组平均每人得多少分？
（2）若规定：成绩高于80分的学生操行分每人加3分，成绩在60～80分的学生操行分每人加2分，成绩在60分以下的学生操行分每人扣1分，那么第一大组的学生共加操行分多少分？
21.已知
，
，
，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值
22.观察下面的变形规律：
=1﹣
；
=
﹣
；
=
﹣
；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
=________；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：
+
+
+…+
．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【考点】有理数的减法
解：A零减去一个有理数，等于这个数的相反数，故A不符合题意；
B、两个数的差不一定小于它们的和，故B不符合题意；
C、互为相反数的两数之和为0，之差不一定等于0，故C不符合题意；
D、较小的数减去较大的数所得的差必定为负数，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，对各选项逐一判断，可得答案。
2.【答案】
B
【考点】有理数的减法
解：9-（-3）=9+3=12．
故答案为：B．
【分析】由题意根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算即可得出答案．
3.【答案】
C
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加减混合运算
解：|1﹣2|+3
＝2﹣1+3
＝4．
∵4的相反数为﹣4，
∴|1﹣2|+3的相反数是﹣4．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值和相反数的定义以及有理数的加减法法则计算即可．
4.【答案】
B
【考点】有理数的加法
解：A、
，
故A不符合题意；
B、
，
故B符合题意；
C、
，
故C不符合题意；
D、
，
故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可对A，B，C作出判断；利用互为相反数的两数相加得0，可对D作出判断。
5.【答案】
B
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法
解：绝对值不大于5的数是±5，±4，±3，±2，±1，0，
∴5-5+4-4+3-3+2-2+1-1+0=0.
故答案为：B.
【分析】先求出绝对值不大于5的所有整数，然后求和即可。
6.【答案】
D
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法
解：由题意，得
若
，则
故有理数
在数轴上对应的点可能是
，
故答案为D.
【分析】首先根据数轴上
的位置，判定
的取值范围，然后即可得出有理数
在数轴上对应的点的取值范围.
7.【答案】
C
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法，有理数的减法
解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，
∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，
可得m﹣n＝12或2，
则m﹣n的值是12或2.
故答案为：C.
【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.
8.【答案】
D
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数大小比较，有理数的加法
解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，
∴|b|＞a，
∴b＜－a＜a＜－b．
故答案为：D．
【分析】先根据a＞0，b＜0，a+b＜0得出|b|＞a，进而可得出结论．
9.【答案】
A
【考点】有理数的加减混合运算
解：
故选：A.
【分析】利用有理数加法交换律与结合律进行计算即可.
10.【答案】
B
【考点】有理数的加减混合运算
解：∵a+b+c=0，且b＜c＜0，
∴a是正数，且a=|b+c|，
∴|a|＞|b|＞|c|，
∴①，③符合题意，②④不符合题意，
故答案为：B．
【分析】先判断出a的符号，以及相对应的绝对值，然后根据有理数的运算法则判断即可．
二、填空题
11.【答案】
【考点】有理数的减法
解：由题意得，所求的温度为：
故答案为：
.
【分析】将－3℃减去6℃即为所求的温度.
12.【答案】
-1
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法
解：∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
b是绝对值最小的数，
∴b=0，
∴a+b=-1．
故答案为：-1．
【分析】根据-1是最大的负整数，0是绝对值最小的数计算计可．
13.【答案】
0；-4
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法
解：绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于0；
不小于-4而不大于3的所有整数之和（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3=-4，
故答案为：0，-4．
【分析】根据绝对值不大于3.14的有理数互为相反数，根据互为相反数的和为零，可得答案；根据不小于-4而不大于3的所有整数，可得加数，根据有理数的加法，可得答案．
14.【答案】
-6
【考点】有理数的加减混合运算
解：由题意得：4+3+（-7）+（-6）
=(4+3)+[（-7）+（-6）]
=7+（-13）
=-6.
【分析】根据条件列式，利用加法的结合律分别求出前两项和后两项之和，再把所得的结果相加即可.
15.【答案】
5
【考点】有理数的加减混合运算，非负数之和为0
解：由题意得：
x+(-3.2)=0,
则x=3.2,
y+5=0,
则y=-5，
z+3=0,
则z=-3,
则x+y+z=3.2+(-5)+(-3)
=[
3.2+(-3)]+(-5)
=-5.
【分析】根据几个非负数之和等于0，则每项分别等于0，列式分别求出x、y、z,
代入
x+y+z
求值即可.
16.【答案】
3或-9
【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的加法
解：由题意得：-x=3,?则x=-3,
则y=±6，
∴x+y=-3+6=3或x+y=-3-6=-9.
故答案为：3或-9.
【分析】根据题意分别求出x、y,
将x、y值代入x+y中即可求出结果.
17.【答案】
-3
【考点】有理数的加减混合运算
解：由题意得：-10+6-（-5）+（-4）
=[-10+6]+[-（-5）+（-4）]
=-4+1
=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据加法的结合律分别求出前两项和后两项之和，再把所得的结果相加即可.
18.【答案】
【考点】有理数的加法，定义新运算
解：f(2019)＋f(2018)＋…＋f(2)＋f(1)＋
=
=(
)+(
)+…+
=2018×1+
=
.
故答案为：
.
【分析】根据
定,可得据此解答即可.
三、计算题
19.【答案】
（1）解：
=（25.7+7.3）+[(-7.3)+(-13.7)]?
=33-21
=12
（2）解：－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7
=[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+5.7]
=-7+2
=-5
（3）解：
=[(
)+(
)]+(13+17)
=-1+30
=29
（4）解：(－9
)+|－4
|＋|0－5
|+（－
）
=(－9
)+4
＋5
+（－
）
=[(－9
)+（－
）]+(4
＋5
)
=-10+10
=0.
【考点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）先将正数和正数结合、负数和负数结合，再根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）先将同分母的分数相结合，再根据有理数的加法法则计算即可求解.
20.【答案】
（1）解：最高分比最低分多（+18）﹣（﹣21）=39分；
80+
（﹣3+7﹣12+18+6﹣5﹣21+14）=80.5，
即第一大组平均每人得80.5分。
（2）解：∵成绩高于80分的学生有4人，成绩在60～80分的学生有3人，成绩在60分以下的学生有1人，
∴4×3+3×2﹣1=17，
即第一大组的学生共加操行分17分。
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，可得出分查，根据平均分的公式，可得出平均分。
（2）根据题意，可得出第一大组学生共加的分数。
21.【答案】
解：由题意得：a=4,
b=-2,
c=-5,
则
a+b+c
=4+（-2）+（-5）
=4+(-7)
=-3.
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加减混合运算，绝对值的非负性
【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置分别确定a、b、c的所表示的数，然后再进行有理数的加减运算即可.
22.【答案】
（1）
﹣
（2）解：
（3）解：原式=1﹣
=1﹣
=
．
【考点】探索数与式的规律，有理数的加减混合运算
解：（1）
；
【分析】（1）观察各个式子的观察，可知分母是两个连续的自然数，分子为1，由此可得到结论。
（2）可证明等式的左边等于右边，或证明等式的右边等于左边。
（3）利用（1）的规律：
，
将原式进行转化为，然后利用有理数的加减法法则进行计算可求解。
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