2.6 有理数的乘法与除法同步训练题（含解析）

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苏科版初一上册
第二章
2.6
有理数的乘除法
同步测试
一、单选题
1.
的倒数是（???
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
2.计算
的结果是（???
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
3.计算
，最合适的简便方法是(????
)
A.???????????????????????????B.?
C.??????????????????????????D.?
4.下列说法中，正确的是（???
）．
A.?若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数?????B.?两数相乘，积一定大于每一个乘数
C.?0减去任何有理数，都等于此数的相反数????????????????D.?倒数等于本身的为1，0，-1
5.如图，
两点表示的有理数分别是
，则下列式子正确的是（??
）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
6.
，
，
，则有(??
)
A.?，
，
绝对值较大??????????????????????????B.?，
，
绝对值较大
C.?
，
，
?绝对值较大?????????????????????????D.?
，
，
绝对值较大
7.|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a+b的值为（
）
A.?3?????????????????????????????????????????B.?-3?????????????????????????????????????????C.?±3?????????????????????????????????????????D.?±5
8.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（
??）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③
；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0.
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
二、填空题
9.-2.5的相反数、倒数、绝对值分别为
________、________、________。
10.倒数等于它本身的数是________，平方等于它本身的数是________，立方等于它本身的数是________，绝对值等于它本身的数是________，相反数等于它本身的数是________．
11.在数-5，1，-3，5，-2中任两个数相乘，其中最大的积是________，最小的积是________。
12.若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则
－2ab=________
13.某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在6000米高空的气温是-14℃，则地面气温约是________℃.
14.定义新运算“※”，a※b=
a-4b，如：9※4=
×9-4×4=3-16=-13，则12※（-1）=________．
15.已知a
，
b互为相反数，c
，
d互为倒数，
，则
的值是________．
16.若a,b互为相反数，则a+2a+…+100a+100b+99b+…+b=________；
三、综合题
17.计算下列各题：
（1）(＋3
)×(3
－7
)×
×
．
（2）(－20)×
×(－6)．
18.若定义一种新的运算“
”，规定有理数a
b=4ab，如2
3=4×2×3=24．
（1）求3
(-4)的值；
（2）求(-2)
(6
3)的值．
19.阅读下列材料：
计算：50÷（
﹣
+
）．
解法一：原式=50÷
﹣50÷
+50÷
=50×3﹣50×4+50×12=550．
解法二：原式=50÷（
﹣
+
）=50÷
=50×6=300．
解法三：原式的倒数为（
﹣
+
）÷50=（
﹣
+
）×
=
×
﹣
×
+
×
=
故原式=300．
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法________是错误的．在正确的解法中，你认为解法________最简捷．然后，请你解答下列问题：
（2）计算：（﹣
）÷（
）．
20.如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0.
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【考点】有理数的倒数
解：因为
，所以
的倒数是
，
故答案为：A．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，根据定义直接得到答案；
2.【答案】
C
【考点】有理数的除法
解：（-6）÷（-
）=（-6）×（-3）=18．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．
3.【答案】
D
【考点】有理数的乘法运算律
解：计算
，最合适的简便方法是
故答案为：D.
【分析】将数转化为两数的-20+
，
然后利用乘法分配律进行计算即可.
4.【答案】
C
【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数，有理数的减法
解：A.
若两个有理数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，例如3?0=3，不符合题意；
B.
两数相乘,积不一定大于每一个乘数,例如(?3)×2=?6，不符合题意；
C.
0减去任何有理数，都等于此数的相反数，符合题意；
D.
倒数等于本身的为1，?1，不符合题意，
故答案为：C
【分析】利用有理数的减法法则，相反数、倒数的定义判断即可．
5.【答案】
A
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的减法，有理数的乘法
解：根据题意得a＞-1，b＞1，
则a+1＞0，b-1＞0，
则（a+1）（b-1）＞0．
故答案为：A．
【分析】根据数轴即可确定a和b的范围，则a-1和b+1的符号即可确定，进而确定（a-1）（b+1）的符号．
6.【答案】
B
【考点】有理数的加法，有理数的乘法
解：∵xy＜0，
∴x、y异号，
∵x＞y，
∴x＞0，y＜0，
∵x＋y＜0，
∴负数的绝对值大，即y绝对值较大．
故答案为：B．
【分析】根据有理数的加法运算法则和乘法运算法则进行判断即可．
7.【答案】
C
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法，有理数的乘法
【解析】
【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．
【解答】∵|a|=1，|b|=4，
∴a=±1，b=±4，
∵ab＜0，
∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，
故选C．
【点评】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单
8.【答案】
C
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法
解：根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；
②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；
③∵|a|＜|b|，
∴
∵
<0,
，
，
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小
∴
，故正确；
④3a﹣b=3a+（-
b）
∵3a>0,-b>0
∴3a﹣b>0，故正确；
⑤∵﹣a>b
∴-
a﹣b>0.
故①③④⑤正确，选C.
【分析】根据数轴上所表示的数的特点可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，进而根据有理数的加法法则、减法法则、有理数比大小的方法、相反数的定义一一判断得出答案.
二、填空题
9.【答案】
2.5；；2.5
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数
解：∵互为相反数的两个数和为0，
∴-2.5的相反数为2.5；
∵互为倒数的两个数积为1，
∴-2.5的倒数为
；
∵一个负数的绝对值是它的相反数，
∴-2.5的绝对值为2.5；
故答案为：2.5；
；2.5；
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可；
10.【答案】
1；0或1；0或1或﹣1；非负数；0
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，有理数的乘方
解：倒数等于它本身的数是
1，平方等于它本身的数是0或1，立方等于它本身的数是0或1或﹣1，绝对值等于它本身的数是非负数，相反数等于它本身的数是0，
故答案为1，0或1，0或1或﹣1，非负数，0．
【分析】根据倒数、绝对值、相反数、平方数、立方数的性质即可解决问题；
11.【答案】
15
；-25
【考点】有理数的乘法
解：最大的积是：(-5)×(-3)=15,
最小的积是：(-5)×5=-25.
故答案为：15，-25.
【分析】最大的积应是两个正数或两个负数相乘，取最大的积即可；最小的积应是符号相反的两个数相乘，取最小的积即可.
12.【答案】
－2
【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数
解：根据倒数、相反数的性质可得
，
，再整体代入计算即可.
由题意得
，
，则
－2ab=0－2=－2.
【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得c+d=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得ab=1，代入所求代数式计算即可求解.
?
13.【答案】
22
【考点】有理数的加法，有理数的乘法，有理数的除法
解：6000÷1000=6,
6×6=36，
则地面气温=-14+36=22°C，
故答案为：22°C.
【分析】先根据题意计算高空地面增加了几个1000米，再根据每增加1000米，气温就下降大约6℃，算出气温的变化量，再结合高空的气温即可求出地面的气温.
14.【答案】
8
【考点】有理数的减法，有理数的乘法，定义新运算
解：根据题中的新定义得：原式=
×12-4×（-1）=4+4=8.
【分析】根据新定义运算，列出算式，按有理数混合运算顺序计算，即可.
15.【答案】
0或8
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，m=±2
原式=2m-（0-1）+3×1=2m+4
当m=2时，原式=2×2+4=8；
当m=-2时，原式=2×（-2）+4=0。
综合得：原式的值为0或8.
【分析】先根据互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1以及绝对值的意义确定出a+b、cd以及m的值，然后将原式化简后代入求值即可。
16.【答案】
0
【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的乘法运算律，代数式求值
解：a+2a+…+100a+100b+99b+…+b，
=（a+b）+2（a+b）+3（a+b）+…+100（a+b），
=0.
故答案为：0.
【分析】利用加法的交换律和结合律及乘法分配律的逆用，将代数式变形为（a+b）+2（a+b）+3（a+b）+…+100（a+b），然后根据互为相反数的两个数的和为0得出a+b=0，然后整体代入即可算出答案.
三、综合题
17.【答案】
（1）解：原式＝
×
×(
－
)×
＝3－7＝－4
（2）解：原式＝(－20)×(－6)×
＝120×
＝120×
＋120×
＋120×
＝－70－100＋90＝－80
【考点】有理数的乘法运算律，含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先将带分数变形为假分数形式，然后先后利用乘法交换律与乘法分配律进行简便运算；（2）利用乘法分配律进行简便运算即可.
18.【答案】
（1）解：∵a
b=4ab，
∴3
（﹣4）=4×3×（﹣4）=-48
（2）解：∵a
b=4ab，
∴（﹣2）
（6
3）
=（﹣2）
（4×6×3）
=（﹣2）
72
=4×（﹣2）×72
=-576
【考点】有理数的乘法，定义新运算
【解析】【分析】（1）根据a
b=4ab，把3
（﹣4）转化为常规运算计算即可；（2）根据a
b=4ab，先算6
3，再算（﹣2）
（6
3）即可.
19.【答案】
（1）一；三
（2）解：略
【考点】有理数的除法
解：上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三最简捷；
原式的倒数为（
）÷（﹣
）=（
）×（﹣42）=﹣7+9﹣28+12=﹣14，
则原式=﹣
．
故答案为：一；三
【分析】（1）解法（一）中错用了运算律，只有乘法对加法的分配律，没有除法分配律，所以解法错误；先求出原数的倒数，再求倒数的倒数简便；
（2）可用方法（三），先求出原数的倒数，再求倒数的倒数即可求解。
20.【答案】
（1）解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，
∴a=-10，b=90，
即a的值是-10，b的值是90
（2）解：①由题意可得，
点C对应的数是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）-20]÷（3+2）
=80÷5
=16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）+20]÷（3+2）
=120÷5
=24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法，有理数的乘法
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法法则及数轴上所表示的数的特点可以得出a、b的符号相反、进而根据绝对值的意义可得a＝?10，再根据有理数的加减法法则由a＋b＝80可得b的值；
（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；
②分
设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
根据行程问题的等量关系列出，由路程除以速度等于时间即可算出答案.
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精品试卷·第
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