2.7 有理数的乘方同步训练题（含解析）

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苏科版初一上册
第二章
2.7
有理数的乘方
同步测试
一、单选题
1.下列各对数中，是互为相反数的是（　　）
A.?－3与－3????????????????????B.?
与
????????????????????C.?－3与－|-3|????????????????????D.?
与
2.
的运算结果是（??
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
3.以下结论中，正确的是（
）①没有最大负数
；②没有最大负整数；
③负数的偶次幂是正数；
④任何有理数都有倒数；
⑤两个负数的乘积仍然是负数（??
）
A.?①③??????????????????????????????B.?①③④??????????????????????????????C.?①③④⑤??????????????????????????????D.?①②③④⑤
4.下列各数-（-2），-|-2|，（-2）2
，
（-2）3
，
-23负数个数为
（??
）
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
5.将867000用科学记数法表示为（???
）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
6.用科学计数法表示的数－1.96×104
，
则它的原数是（??
）
A.?19600??????????????????????????????B.?－1960??????????????????????????????C.?196000??????????????????????????????D.?－19600
7.下列语句中，是正确的是（??
?）
A.?若
，则
＞
????????????????????????????????????????????B.?若
＞
，则
C.?若
，则
??????????????????????????????????????????D.?若
，则
8.计算（-1）2019+（-1）2020的结果是（　　）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?-1???????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?0
9.观察等式
，其中
的取值可能是（???
）.
A.??????????????????????????????B.?
或
?????????????????????????????C.?
或
?????????????????????????????D.?
或
或
10.观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…，那么3+32+33+…+302018+32019的个位数字是(??
)
A.?9???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?0
二、填空题
11.把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式是________，底数是________，指数是________；
12.据统计，嘉兴市2019年全市财政总收入达到94500000000元，列全省第三，94500000000用科学记数法可表示为________。
13.下列说法：①－0.5的倒数是－2；②－a一定是负数；③若一个数的绝对值是6，那么这个数是±6；④任何有理数的平方都是正数.其中正确的是________.(填序号)
14.平方等于36的数与立方等于-64的数的和是________.
15.若（a﹣1）2+|b+2|＝0，那么a+b＝________．
16.将一根长1米的木棒,第一次截去一半,第二次截去剩下部分的一半,如此截下去，截至第五次,剩下的木棒长是________米.
三、解答题
17.????
（1）用科学记数法表示下列各数:
①900200
②11000000
③－510000.
（2）将科学记数法表示的数写为原数:
①6.070×103
②
6×107
③104
18.计算：
．
19.计算:-23-2×(-3)+|-5|-(-1)2019
20.把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来.
﹣22
，
|﹣2.5|，﹣（﹣
），0，﹣（﹣1）100
，
|﹣4|
21.已知太阳离地球大约有一亿五千万千米，光的速度大约是3×108米/秒，则太阳发出的光需要多长时间才能到达地球？(结果用科学记数法表示)
22.2003年，地球人制造的机器人成功登上火星，对火星进行科学探索，你知道火星有多大吗？火星半径是地球半径的一半，质量是地球质量的
．
若地球半径为6370千米，质量是6×1027克，请你求出：
（1）火星的体积（体积公式为πR3
，
取π的近似值为3）；
（2）火星的质量（小数点后取两位）．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的乘方
解：A、－3与－3不是互为相反数，故A错误；
B、
，
，则
与
互为相反数，故B正确；
C、
，则－3与－|-3|不是互为相反数，故C错误；
D、
，
，则
与
不是互为相反数，故D错误；
故选择B.
【分析】利用有理数的乘方，绝对值的性质先将各数化简，然后利用相反数的定义进行判断即可.
2.【答案】
C
【考点】有理数的乘方
解：
=-1
故答案为：C
【分析】用有理数的乘方法则进行计算即可.
3.【答案】
A
【考点】有理数的倒数，有理数及其分类，有理数的乘法，偶次幂的非负性
解：①没有最大负数，正确；②没有最大负整数，错误，最大负整数是-1；③负数的偶次幂是正数，正确；④任何有理数都有倒数，错误，0没有倒数；⑤两个负数的乘积仍然是负数，错误，应是正数；
故答案为：A.
【分析】小于0的数就是负数，数轴上表示的数，原点左边表示的数就是负数，而且越靠右，所表示的数越大；乘积为1的两个数叫做互为倒数，任何数与0相乘都等于0，所以0没有倒数；根据乘方的意义，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数；两个数相乘，同号得正，异号得负，故两个负数相乘的积为正数，从而一一判断得出答案.
4.【答案】
B
【考点】正数和负数的认识及应用，相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘方
解：-（-2）=2，-|-2|=-2，（-2）2=4，（-2）3=-8，-23=-8
∴在所列实数中负数有3个，
故答案为：B．
【分析】根据负数的定义即小于0的数是负数，再把所给的数进行计算，即可得出答案．
5.【答案】
C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
解：867000=8.67×105
，
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
6.【答案】
D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
解：
故答案为：D.
【分析】化去
即得原数，小数点向右移4位即得原数.
7.【答案】
C
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘方
解：A、若a=3，b=-4，则a＞b，但|a|＜|b|，故这个选项不符合题意；
B、若a=-3，b=1，则|a|＞|b|，但a＜b，故这个选项不符合题意；
D、若
，则
，而选项为
，故这个选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据绝对值的意义和性质及平方的性质对每个选项作出判断即可，也可通过举实例判断．
8.【答案】
D
【考点】有理数的乘方
解：（-1）2019+（-1）2020=（-1）+1=0，
故答案为：D．
【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
9.【答案】
D
【考点】0指数幂的运算性质，有理数的乘方
解：（1）当
时，
，解得
；（2）当
时，解得
；（3）当
为偶数时，
，解得
?
.
所以
的取值可能是
或
或
，
故答案为：D.
【分析】分三种情况：（1）当
时，
；（2）当
时；（3）当
为偶数时，
，分别进行讨论即可
.
10.【答案】
A
【考点】探索数与式的规律，有理数的乘方
解：∵
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，
∴3n值的个位数，每4个一个循环，
∴
3+32+33+…+302018+32019
的个位数相当于：
3+9+7+1+…+3+7+9=(3+9+7+1)×504+19=10080+19=10099，
∴末位数为9.
故答案为：A.
【分析】根据31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，推出3n值的个位数，每4个一个循环，进而
3+32+33+…+302018+32019
的末位数相当于3+9+7+1+…+3+7+9的末位数，据此求值即可得出结果.
二、填空题
11.【答案】
（-5）3；-5；3
【考点】有理数的乘方
解：把（-5）×（-5）×（-5）写成幂的形式是（-5）3
，
底数是-5，指数是3.
【分析】根据乘方的定义将其写成幂的形式，然后指出底数与指数即可.
12.【答案】
9.45×1010
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
解：
94500000000用科学记数法可表示为
9.45×1010
故答案为：9.45×1010
【分析】本题考查科学记数法，即把一个数写成的形式，其中
，
n为原数中整数部分的位数减去1.
13.【答案】
①和③
【考点】正数和负数的认识及应用，相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，偶次幂的非负性
解：①－0.5的倒数是－2，①正确；
②－a不一定是负数，②错误；
③若一个数的绝对值是6，那么这个数是±6，③正确；
④0的平方是0，④错误；
故答案为：①和③.
【分析】根据有理数的含义和特征，以及相反数、绝对值的含义和特征，逐项判断即可.
14.【答案】
2或-10
【考点】有理数的乘方
解：∵平方等于36的数是±6，立方等于﹣64的数是﹣4，∴它们的和为：6－4=﹣2，﹣6－4=﹣10；故答案为2或-10.
【分析】先求出36的平方根、-64的立方根，然后分别相加即可.
15.【答案】
-1
【考点】偶次幂的非负性，绝对值的非负性
解：根据题意得，a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
所以，a+b＝1+（﹣2）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
16.【答案】
【考点】有理数的乘方
解：第一次截去一半,剩下
，
第二次截去剩下的一半,剩下
×
=
，
如此下去,第5次后剩下的长度是
=
,
故答案为：
.
【分析】根据第一次剩下
，
第二次剩下
，第三次剩下
……从而得出规律，第n次剩下
，
然后将n=5代入就可算出答案.
三、解答题
17.【答案】
（1）解：①900200
=
9.002×105
②11000000=
1.1×107
③－510000=-5.1×105.
（2）解：①6.070×103
=6070
②6×107
=60000000
③104=10000
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；（2）把科学记数法表示的数a×10n写为原数时，小数点向右移动n位，即可得出原数．
18.【答案】
解：原式=[（
）100×
]×
=（
）100×
=4．
【考点】同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方
【解析】【分析】根据乘法结合律，可把相同的指数幂结合到一起，根据积的乘方，可得答案．
19.【答案】
解:
【考点】有理数的乘方
【解析】【分析】根据有理数的乘方运算，乘法运算和加减运算法则，按顺序计算求解.
20.【答案】
解：﹣22=﹣4；|﹣2.5|=2.5；﹣（﹣
）=
；﹣（﹣1）100=﹣1；|﹣4|=4.
∴﹣22＜﹣（﹣1）100＜0＜﹣（﹣
）＜|﹣2.5|＜|﹣4|
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数，有理数大小比较，有理数的乘方
【解析】【分析】由题意，先根据乘方的意义、绝对值的意义、相反数的意义简化各数的符号，再把各数在数轴上表示出来；根据数轴上的数从左到右依次增大即可求解.
21.【答案】
解：一亿五千万千米用科学记数法表示为
（秒）
答：太阳发出的光需要
秒才能到达地球。
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】将一亿五千万千米用科学记数法进行表示，根据时间=路程÷速度，列式计算得到答案即可。
22.【答案】
解：（1）πR3=×3×63703=1033899412000
（立方千米）．故火星的体积是1033899412000立方千米；（2）6×1027×≈6.67×1026克．故火星的质量大约是6.67×1026克．
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】（1）先根据火星半径是地球半径的一半，地球半径为6370千米，可求火星半径，再根据体积公式πR2
，
可求火星的体积；
（2）根据火星质量是地球质量的
，
地球质量是6×1027克，根据乘法的意义列式可求火星的质量．
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精品试卷·第
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