2.8 有理数的混合运算同步训练题（含解析）

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苏科版初一上册
第二章
2.8
有理数的混合运算
同步测试
一、单选题
1.某地某日最高气温5
°C，最低-2
°C，最高气温比最低气温高（
???）
A.?3°C?????????????????????????????????????B.?7°C?????????????????????????????????????C.?-3°C?????????????????????????????????????D.?-7°C
2.下列计算正确的是（???
）
A.?2﹣（﹣1）3＝2﹣1＝1??????????????????????????????????????B.?74﹣4÷70＝70÷70＝1
C.??????????????????????????D.?23﹣32＝8﹣9＝﹣1
3.计算（-
）2018×（
）2019的结果为（??
）
A.?
??????????????????????????????????????B.?
??????????????????????????????????????C.?-
??????????????????????????????????????D.?-
4.用“※”定义新的运算：对于任意有理数a和b，规定a※b=b2-ab，如1※3=32-1×3=6，则（-2）※（-3）的值为（???
）
A.?3??????????????????????????????????????????B.?-3??????????????????????????????????????????C.?6??????????????????????????????????????????D.?-6
5.有一口水井，水面比井口低
，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，它每天白天向上爬行
，但每天晚上又下滑
，蜗牛爬出井口需要的天数是（??
）
A.?6天???????????????????????????????????????B.?7天???????????????????????????????????????C.?8天???????????????????????????????????????D.?9天
6.下列各组数中，数值相等的是(???
)
A.?32和23????
?????????????????????B.?-23和(-2)3?????????????????????C.?-32和(-3)2???
?????????????????????D.?-(3×2)2和-3×22
7.按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（??
）
A.?231????????????????????????????????????????B.?156????????????????????????????????????????C.?21????????????????????????????????????????D.?6
8.若有理数a,b满足a+b＜0，ab＜0，则（??
）
A.?a，b都是正数
B.?a，b都是负数
C.?a，b中一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D.?a，b中一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值
9.求
的值，可令S=
?
①，①式两边都乘以3，则3S=3+32+33+34+…+
②，②-①得3S-S=
-1,则S=
仿照以上推理，计算出
的值为（??
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
10.一跳蚤在一直线上从
点开始，第
次向右跳
个单位，紧接着第2次向左跳
个单位，第
次向右跳
个单位，第
次向左跳
个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第
次落下时，落点处离点
的距离是（???
）个单位.
A.?
????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
11.计算：
（1）
________
（2）
________
（3）
________
（4）
________
12.新定义一种运算，其法则为
，则
________
13.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则(a+b)3-4(cd)5=________。
14.已知
＝3，
＝4，且x＞y，则2x－y的值为________.
15.设n是自然数，则
的值为________.
16.为冲刺即将到来的2020年全面建成小康社会，小全同学在黑板上写有1，2，3，…，2019，2020这2020个自然数，而小康同学对它们进行了操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字.例如：擦掉7，13和1998后，添上8；若再擦掉8，6，38，添上2，等等.如果经过1009次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是2019，则另一个数是________.
三、解答题
17.计算
（1）
（2）
18.某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：
售出件数
7
6
3
5
4
5
售价（元）
+2
+2
+1
0
﹣1
﹣2
请问，该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
19.春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了实验，研究发现房间空气中每立方米含
个病菌，已知1毫升杀菌剂可以杀死
个这种病菌，问要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？
20.观察下列等式
，
，
，
以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：
________?
（2）计算：
________
（3）探究并计算：
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
解：依题意得：5-（-2）=7
°C，∴最高气温比最低气温高7
°C．
故答案为：B．
【分析】根据题意列出算式，计算即可求值。
?
2.【答案】
D
【考点】含乘方的有理数混合运算
解：A、原式＝2＋1＝3，不符合题意；
B、原式＝74?
＝73
，不符合题意；
C、原式＝6÷（?
）＝6×（?6）＝?36，不符合题意；
D、原式＝8?9＝?1，符合题意，
故答案为：D.
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.
3.【答案】
A
【考点】有理数的乘方，含乘方的有理数混合运算
解：（-
）2018×（
）2019
=[（-
）×（
）]2018×
=（-1）2018×
=
【分析】根据乘方的意义和乘法运算法则，进行简便计算，即可.
4.【答案】
A
【考点】定义新运算，含乘方的有理数混合运算
解：∵a※b=b2-ab，
∴（-2）※（-3）=(-3)2-(-2)×(-3)=3，
故选：A.
【分析】根据新定义列式，利用有理数混合运算法则计算即可得答案.
5.【答案】
B
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
解：∵32cm=0.32m，20cm=0.2m，
∴蜗牛每天向上实际爬0.32-0.2=0.12米，
∵
（米），
∴蜗牛要爬7天.
故答案为：B.
【分析】如果把向上爬记为正数，向下滑记为负数，则蜗牛一天爬0.32+（-0.2）=0.12米，那么蜗牛爬了6天，就爬0.72米，剩下0.28米，第7天就可以爬出来了.
6.【答案】
B
【考点】有理数的乘方，含乘方的有理数混合运算
解：A、32=9，23=8，9≠8，故A不符合题意；
B、-23=-8，（-2）3=-8，-23=（-2）3
，
故B符合题意；
C、-32=-9，（-3）2=9，-9≠9，故C不符合题意；
D、-(3×2)2=-36，-3×22=-3×4=-12，-36≠-12，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用积的乘方法则进行计算，再比较大小，可对A，B，C作出判断；再分别求出
-(3×2)2和-3×22的结果，可对D作出判断。
7.【答案】
A
【考点】含括号的有理数混合运算
解：∵x=3，
∴
=6，
∵6＜100，
∴当x=6时，
=21＜100，
∴当x=21时，
=231，
则最后输出的结果是
231，
故选A.
【分析】把x的值代入程序流程中计算，使其结果大于100，输出即可．
8.【答案】
D
【考点】有理数的加减乘除混合运算
解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
∵a+b＜0，
∴负数的绝对值大于正数的绝对值．
故答案为：D．
【分析】根据a和b的积为负数，可知两个有理数异号，根据a与b的和为负数，可知负数的绝对值比正数的大，即可进行判断。
9.【答案】
B
【考点】有理数的加减乘除混合运算，探索数与式的规律
解：令
，则
，
②－①得：
，
∴
，
故答案为：B.
【分析】仿照材料，设出S，并求出5S的值，二者相减求出4S的值，即可求出S.
10.【答案】
B
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
解：设向右为正，向左为负.则
1+（-2）+3+（-4）+.+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+.+[99+（-100）]=-50.
∴落点处离O点的距离是50个单位.
故答案为:B.
【分析】设向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可求解.
二、填空题
11.【答案】
（1）-1
（2）
（3）2
（4）3
【考点】有理数的加法，有理数的除法，含乘方的有理数混合运算
解：（1）
-（3-2）=-1；（2）
；（3）
+（6
3）=2；（4）
-1-2
（5-4）=-3.
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数的加法则计算即可；（3）根据有理数的除法法则计算即可；
（3）根据有理数的四则运算顺序：先算乘方，再算乘除，然后算加减，有括号的先算括号里面的.依次计算即可.
12.【答案】
【考点】定义新运算
解：
故答案为：
【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．
13.【答案】
-4
【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数，含乘方的有理数混合运算
解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1
∴
(a+b)3-4(cd)5=0-4×1=-4
故答案为：-4.
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，可得到a+b，cd的值，再整体代入可求值。
14.【答案】
10或－2
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数大小比较，有理数的加减乘除混合运算
解：∵|x|=3，|y|=4，且x＞y，
∴x=3，y=﹣4；x=﹣3，y=﹣4，
则2x﹣y=10或﹣2，
故答案为：10或﹣2.
【分析】根据绝对值的意义得出x=±3，y=±4，再根据有理数比大小的方法，由x＞y，得出x=3，y=﹣4或x=﹣3，y=﹣4，然后分两种情况代入代数式，根据有理数的混合运算法则即可算出答案.
15.【答案】
1或-1
【考点】含乘方的有理数混合运算
解：若n为奇数，则n+2也是奇数，此时
=
=-1；
若n为偶数，则n+2也为偶数，此时
=
=1；
故答案为1或-1.
【分析】由题意分两种情况讨论求解：①若n为奇数，则n+2也是奇数，根据乘方的意义可求解；
②若n为偶数，则n+2也为偶数，同理可求解.
16.【答案】
1
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
解：这2020个数之和为1+2+3+…+2020=（1+2020）×2020÷2=2014210，
2014210-2019=2039191，因为它的个位为1
故另一个数为1，
故答案为：1.
【分析】根据题意，算出这2020个数的和，再用这个和减去2019，找出所得差的个位数字即可.
三、解答题
17.【答案】
（1）解：原式=
（2）解：原式=
【考点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）同一步计算除法，乘法，乘方和绝对值，再进行加减计算；（2）先进行乘方和乘法分配律计算，再进行加减计算.
18.【答案】解：由题意可得，该服装店在售完这30件连衣裙后，赚的钱数为：
（45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）]
=13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）]
=390+15
=405（元），
即该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了405元
【考点】正数和负数的认识及应用，运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和，再以45元为标准32元的价格买进30件，求出差价，计算即可.
19.【答案】
解：由题意可知该房间体积为：
，
∴该房间中所含细菌数为：
（个），
∴所需杀菌剂为：
（毫升），
答：需900毫升杀菌剂.
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】根据题意首先求出该房间的体积，由此即可得出该房间内的细菌数，最后进一步计算出需要多少杀菌剂即可.
20.【答案】
（1）
（2）
（3）原式=.
【考点】有理数的加减乘除混合运算，探索数与式的规律
解：
（1）
故答案为：.
（2）
故答案为：.
【分析】（1）分子为1，分母为相邻2个数的积，结果等于分子为1，分母分别为2个因数的分数的差；
（2）利用（1）规律进行拆项，化简后只剩首位两个数的差，求出结果即可；
（3）根据（1）规律进行变形后然后乘以,求出结果即可.
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