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专题02
第一章
丰富的图形世界
B卷培优能力专题训练
（满分50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
1．（1）如图，是一个正方体纸盒展开图，在它的六个面上分别标有数字3、﹣1、a、﹣5、2、b，将它沿虚线折成正方形后，则a对面上的数字是 2 ，b对面上的数字是 ﹣1 ．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【分析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a”与“2”是相对面，
“b”与“﹣1”是相对面．
故答案为：2，﹣1．
（2）如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是 12 cm3．
【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB＝AE＝4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．
【分析】解：如图
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AE＝4cm，
∴立方体的高为：（6﹣4）÷2＝1（cm），
∴EF＝4﹣1＝3（cm），
∴原长方体的体积是：3×4×1＝12（cm3）．
故答案为：12．
2．如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为 76 ．
【分析】从5×5×5的正方体的8个顶点进行分割，可得8个2×2×2的正方体，再加上12条棱中间的12个小正方体，依此求得小正方体的个数，再乘以1个小正方体的体积即可求解．
【分析】解：如图所示：该正方体可按如图方式分割，
则体积为（1×1×1）×（8×8+12）
＝1×76
＝76
故所得几何体的体积为76．
故答案为：76．
3．一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 3 种．
【分析】由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．根据俯视图即可解决问题．
【分析】解：由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．
∵由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，
∴A为1，B为2，C为2或A为2，B为2，C为1或A为2，B为1，C为2，
共三种情形，
故答案为3．
4．如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 3号或5号 ．
【分析】若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号；若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号；据此可得．
【分析】解：若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号，
若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号，
故答案为：3号或5号．
5．如图，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱．
（1）说出这个多面体的名称 正方体 ；
（2）写出所有相对的面 P与X，Q与Y，R与Z ；
（3）若把这个展开图折叠起来成立体时，被剪开的棱b与 i 重合，f与 g 重合．
【分析】利用正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
【分析】解：（1）这个多面体的名称是正方体；
（2）写出所有相对的面P与X，Q与Y，R与Z；
（3）若把这个展开图折叠起来成立体时，被剪开的棱b与i重合，f与g重合．
故答案为：正方体；P与X，Q与Y，R与Z；i，g．
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
6．（8分）如图是一些小正方块所搭几何体，请你在下面的方格中画出这个几何体的主视图和左视图．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，2，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．
【分析】解：如图所示：
7．（10分）在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 1 个正方体只有一个面是黄色，有 2 个正方体只有两个面是黄色，有 3 个正方体只有三个面是黄色．
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；
（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体．
【分析】解：（1）如图所示：
（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；
（3）最多可以再添加4个小正方体．
8．（12分）已知一个模型的三视图如图所示，（单位：m）
（1）请描述这个模型的形状；
（2）若制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？
（3）如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4m2，需要油漆多少kg？
【分析】（1）认真读三视图，不难看出是有两个矩形组成：上面的是小长方体，下面的是大长方体；
（2）先计算模型的体积，再根据质量＝体积×密度，求质量；
（3）需要先求模型的表面积，再求所需油漆的重量．
【分析】解：（1）此模型有两个长方体组成：上面的是小长方体（长、宽、高分别为2.5，2，2.5），下面的是大长方体（长、宽、高分别为6，6，3）；
（2）模型的体积＝6×6×3+2.5×2×2.5＝120.5m3，
模型的质量＝120.5×360＝43380kg；
（3）模型的表面积＝2×2.5×2+2.5×2.5×2+4×6×3+2×6×6＝166.5m2，
需要油漆：166.5÷4＝41.625kg．
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专题02
第一章
丰富的图形世界
B卷培优能力专题训练
（满分50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
1．（1）如图，是一个正方体纸盒展开图，在它的六个面上分别标有数字3、﹣1、a、﹣5、2、b，将它沿虚线折成正方形后，则a对面上的数字是
，b对面上的数字是
．
（2）如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是
cm3．
2．如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为
．
3．一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有
种．
4．如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是
．
5．如图，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱．
（1）说出这个多面体的名称
；
（2）写出所有相对的面
；
（3）若把这个展开图折叠起来成立体时，被剪开的棱b与
重合，f与
重合．
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
6．（8分）如图是一些小正方块所搭几何体，请你在下面的方格中画出这个几何体的主视图和左视图．
7．（10分）在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有
个正方体只有一个面是黄色，有
个正方体只有两个面是黄色，有
个正方体只有三个面是黄色．
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？
8．（12分）已知一个模型的三视图如图所示，（单位：m）
（1）请描述这个模型的形状；
（2）若制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？
（3）如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4m2，需要油漆多少kg？
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