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专题03
有理数及其运算：2有理数混合运算（B卷专题训练）
（满分50分）
一．填空题（共5小题，每小题4分）
1．（2019?西城区校级期中）下列结论中，错误的个数为
．
﹣（﹣2）2＝4，﹣55＝﹣5，，（﹣3）2×（）＝3，﹣33＝﹣9．
2．（2019春?诸城市期末）阅读材料：如果ab＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN．例如23＝8，则log28＝3．根据材料填空：log39＝
．
3．（2018秋?南海区期末）如图（1），在边长为18cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是
．
4．（2018秋?和平区期末）如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，若A1与A2到点O的距离相等，A2与A3到点P的距离相等，A3与A4到点O的距离相等，A4与A5到点P的距离相等……依此规律，则点A10表示的数是
．
5．（2018?北仑区期末）将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第10次对折后得到的折痕比第9次对折后得到的折痕多
条．
二．解答题（共4小题，共30分）
6．（每小题5分，共10分）
（1）（2018?南海区期末）已知A、B两地相距54米，小乌龟从A地出发前往B地，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米…，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为﹣17．
（1）求出B地在数轴上表示的数；
（2）若B地在原点的右侧，经过第九次行进后小乌龟到达点M，第十次行进后到达点N，点M到A地的距离与点N到A地的距离相等吗？说明理由．
（3）若B地在原点的右侧，那么经过50次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少？
（2）．（2017秋9?金堂县月考）用简便方法计算：（﹣9）×18．
7．（10分）（2019?雨城区校级月考）观察下列各式：
…
（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．
8．（10分）（2019?台安县月考）阅读材料，回答问题：
（1）×（1）1；
（1）×（1）×（1）×（1）1×1＝1．
根据以上信息，请求出下式的结果：
（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）×（1）×（1）×…×（1）．
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专题03
有理数及其运算：2有理数混合运算（B卷专题训练）
（满分50分）
一．填空题（共5小题，每小题4分）
1．（2019?西城区校级期中）下列结论中，错误的个数为（ ）
﹣（﹣2）2＝4，﹣55＝﹣5，，（﹣3）2×（）＝3，﹣33＝﹣9．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【点拨】根据有理数的乘方、有理数的除法和有理数的乘法法则分别进行计算，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣55＝﹣125，，（﹣3）2×（）＝﹣3，﹣33＝﹣27，
∴错误的有5个；
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的乘方、有理数的除法和有理数的乘法，掌握运算法则是本题的关键，是一道基础题．
2．（2019?诸城市期末）阅读材料：如果ab＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN．例如23＝8，则log28＝3．根据材料填空：log39＝ 2 ．
【点拨】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．
【解答】解：∵32＝9，
∴log39＝2，
故答案为2．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，正确理解有理数乘方的意义是解题的关键．
3．（2018?南海区期末）如图（1），在边长为18cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是 400cm2 ．
【点拨】由于正方形的边长为18cm，同时在正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，剪去的小正方形的边长为4cm，由此得到长方体的长、宽、高，最后利用长方体的容积公式即可求解；
【解答】解：依题意得
长方体的容积为：4×（18﹣2×4）2＝400cm2；
故答案为：400cm2．
【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是正确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．
4．（2018?和平区期末）如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，若A1与A2到点O的距离相等，A2与A3到点P的距离相等，A3与A4到点O的距离相等，A4与A5到点P的距离相等……依此规律，则点A10表示的数是 ﹣17 ．
【点拨】按照题意写出A1到A6对应数字，可发现A2n﹣1与A2n表示数字的绝对值相同，且与下一组的绝对值依次增加4．
【解答】解：由题意可得，
点A1表示的数为：1，
点A2表示的数为：﹣1，
点A3表示的数为：2×2﹣（﹣1）＝5，
点A4表示的数为：﹣5，
点A5表示的数为：2×2﹣（﹣5）＝9，
点A6表示的数为：﹣9，
…………
∴A10＝﹣[1+4（10÷2﹣1）]＝﹣17，
故答案为：﹣17．
【点睛】此题考查了数轴，熟练掌握变化规律是解本题的关键．
5．（2018?北仑区期末）将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第10次对折后得到的折痕比第9次对折后得到的折痕多 29 条．
【点拨】由题意得出对折n+1次比对折n次折痕多2n条，据此可得．
【解答】解：∵对折2次比对折1次折痕多3﹣1＝2条，
对折3次比对折2次折痕多7﹣3＝4＝22条，
对折4次比对折3次折痕多15﹣7＝8＝23条，
……
∴对折10次比对折9次折痕多29条，
故答案为：29．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是根据题意得出对折n+1次比对折n次折痕多2n条．
二．解答题（共4小题，共30分）
6．（每小题5分，共10分）
（1）（2018?南海区期末）已知A、B两地相距54米，小乌龟从A地出发前往B地，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米…，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为﹣17．
（1）求出B地在数轴上表示的数；
（2）若B地在原点的右侧，经过第九次行进后小乌龟到达点M，第十次行进后到达点N，点M到A地的距离与点N到A地的距离相等吗？说明理由．
（3）若B地在原点的右侧，那么经过50次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少？
【点拨】（1）在数轴上表示﹣17的点移动54个单位后，所得的点表为﹣17﹣54＝﹣71或﹣17+54＝37
（2）在数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律计算即可
（3）根据50为偶数可得在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式即可求解．
【解答】解：依题意
（1）﹣17﹣54＝﹣71，﹣17+54＝37
答：B地在数轴上表示的数是﹣71或37．
（2）第9次行进后：
1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9＝5
第十次行进后：
1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10＝﹣5
∵点M、点N与的距离都是5米
∴点M、点N与的距离相等．
（3）当行进了50次后，它在数轴上表示的数为：
﹣17+1﹣2+3﹣4+…+49﹣50＝﹣17﹣25＝﹣42
∵点B在原点右则
∴与B点间距离为|37﹣（42）|＝69
答：小乌龟到达的点与点B之间的距离是69米．
【点睛】本题主要考查数的上点的移动规律“左加右减”，第（3）题中计算分组进行计算：（1﹣2）+（3﹣4）+…+（49﹣50）＝25×（﹣1）＝﹣25会更简便．
（2）．（2019?金堂县月考）用简便方法计算：（﹣9）×18．
【点拨】原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（10）×（﹣18）＝﹣180179．
【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2019?雨城区校级月考）观察下列各式：
…
（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．
【点拨】观察已知的几个式子可以得到规律：等号的左边是从1开始的连续整数的立方和的形式，右边是与两个数的平方的积，第一个是左边的整数中的最大的一个，第二个是比这个数大1的相邻的整数，据此规律即可求解．
【解答】解：（1）13+23+33+43+…+103，
，
100×121，
＝3025；
（2）13+23+33+43+…+n3．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的计算方法，正确观察已知的式子的特点，得到规律是解决本题的关键．
8．（2019?台安县月考）阅读材料，回答问题：
（1）×（1）1；
（1）×（1）×（1）×（1）1×1＝1．
根据以上信息，请求出下式的结果：
（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）×（1）×（1）×…×（1）．
【点拨】根据有理数的加法，可得分数的乘法，再根据乘法交换律和结合律可得结果．
【解答】解：原式
＝（）×（）×（）×…×（）
＝1×1×1×…×1
＝1．
【点睛】本题考查了规律型，发现规律：互为倒数的因数成对出现，利用结合律是解题关键．
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