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专题04
整式及其加减（B卷专题训练）
（满分50分）
一．填空题（共5小题，每小题4分）
1．（1）（2019春?江都区期中）若M＝2x2﹣12x+15，N＝x2﹣8x+11，则M与N的大小关系为
．
【思路点拨】利用求差法判定两式的大小，将M与N代入M﹣N中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断．
【解答】解：M﹣N＝（2x2﹣12x+15）﹣（x2﹣8x+11），
＝x2﹣4x+4，
＝（x﹣2）2．
∵（x﹣2）2≥0，
∴M≥N．
故选：大小关系为 M≥N ．
【点睛】本题考查了配方法的应用和非负数的性质．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
（2019?广阳区一模）若正整数按如图所示的规律排列则第十一行第五列的数字是
．
【思路点拨】观察数据的排列规律得到每一行的第一列的数字为行数的平方，在第n列中，前n行的规律：每多一行，数字大1．
【解答】解：由题意可得每行的第一列数字为行数的平方，
所以第十一行第1列的数字为112＝121，
则第十一行第5列的数字是121﹣5+1＝117，
故选：D．
【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用规律解决问题．
2．（1）（2019?成都期末）已知m是系数，关于x、y的两个多项式mx2﹣2x+y与﹣3x2+2x+3y的差中不含二次项，则代数式m2+3m﹣3的值为 ﹣3 ．
【思路点拨】直接利用整式的加减运算法则得出m的值，进而得出答案．
【解答】解：∵关于x、y的两个多项式mx2﹣2x+y与﹣3x2+2x+3y的差中不含二次项，
∴mx2﹣2x+y﹣（﹣3x2+2x+3y）
＝mx2﹣2x+y+3x2﹣2x﹣3y
＝（m+3）x2﹣4x﹣2y，
则m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
故m2+3m﹣3
＝9﹣9﹣3
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确得出m的值是解题关键．
（2）（2019?苍溪县期末）如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为 a2﹣3a+18．
【思路点拨】根据面积的和差：两个正方形的面积和减去两个三角形的面积，可得答案．
【解答】解：阴影部分的面积
＝a2+62a2（a+6）×6
＝a2+36a2﹣3a﹣18
a2﹣3a+18，
故答案为：a2﹣3a+18．
【点睛】本题考查了代数式求值，利用面积的和差得出关系式是解题关键．
3．（1）（2019?惠民县一模）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2019次输出的结果为 5 ．
【思路点拨】把x＝625代入计算即可求出所求．
【解答】解：当x＝625时，原式625＝125，
当x＝125时，原式125＝25，
当x＝25时，原式25＝5，
当x＝5时，原式5＝1，
当x＝1时，原式＝1+4＝5，
依此类推，以5，1循环，
∵（2019﹣2）÷2＝1008…1，
∴第2019次输出的结果为5，
故答案为：5
【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（2）（2019?福田区校级期末）若m2﹣2m＝1，则2m2﹣4m+2017的值是 2019 ．
【思路点拨】首先把2m2﹣4m+2017化为2（m2﹣2m）+2017；然后把m2﹣2m＝1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：当m2﹣2m＝1时，
2m2﹣4m+2017
＝2（m2﹣2m）+2017
＝2×1+2017
＝2+2017
＝2019
故答案为：2019．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
4．（1）（2019?宝安区期末）如图，下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，若第n个图形中共有86个三角形，则n的值为 15 ．
【思路点拨】由图形可知：第一个图形有2+6×0＝2个三角形；第二个图形有2+6×1＝8个三角形；第三个图形有2+6×2＝14个三角形；…第n个图形有2+6×（n﹣1）＝6n﹣4个三角形，据此求解可得．
【解答】解：∵第一个图形有2+6×0＝2个三角形；
第二个图形有2+6×1＝8个三角形；
第三个图形有2+6×2＝14个三角形；
…
∴第n个图形有2+6×（n﹣1）＝6n﹣4个三角形，
当6n﹣4＝86时，n＝15，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，发现图形变化的规律，得出数字的运算规律解决问题．
（2）．（2019?福田区校级期末）一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，则该名同学行走的路程为 （a+60） 米．
【思路点拨】这位同学走的路程＝队伍1分钟走的路程+队伍长，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵人和队伍同向而行，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，队伍1分钟走60米，
∴队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，该名同学行走的路程为
（a+60）米，
故答案为（a+60）．
【点睛】考查行程问题中的列代数式知识；得到同向而行的走完队伍长的路程的等量关系是解决本题的关键．
5．（2019?宿松县期末）一个三位数百位数字和十位数字组成的两位数是a，个位数字是b，用代数式表示这个三位数是 10a+b ．
【思路点拨】三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字，根据它的表示方法表示即可．
【解答】解：三位数百位数字和十位数字组成的两位数是a，个位数字是b，所以此三位数表示为10a+b．
故答案为：10a+b．
【点睛】本题考查的是列代数式．此类题注意有关数字问题的代数式的表示方法，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
二．解答题（共3小题，每小题10分）
6．（1）（2019?沙依巴克区校级期中）①化简：（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）
②先化简后求值3x2y2+2xyxy+2﹣3x2y2，其中x＝2，y．
【思路点拨】①原式去括号合并即可得到结果；
②原式合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：①（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）
＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2
＝x2﹣3xy+2y2；
②原式＝（3﹣3）x2y2+（2）xy+2xy+2，
当x＝2，y时，原式2．
【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（2）（2019?单县期末）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7
①求A等于多少？
②若3x2ayb+1与x2ya+3是同类项，求A的值．
【思路点拨】①根据整式的运算法则即可求出答案．
②根据同类项的定义即可求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：①∵B＝﹣4a2+6ab+7，
∴A＝2B+（7a2﹣7ab）
＝2（﹣4a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）
＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab
＝﹣a2+5ab+14；
②由题意可知：2a＝2，b+1＝a+3，
即a＝1，b＝3，
当a＝1，b＝3时，
原式＝﹣1+5×1×3+14
＝28．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
7．（2019?下城区期中）某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果、这两家苹果品质一样，零售价都为10元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的90%优惠；批发数量不超过200千克，按零售价的80%优惠；超过200千克的按零售价的70%优惠．
B家的规定如表：
数量范围（千克）
0～50
50以上～150的部分
150以上～250的部分
250以上的部分
价格（元）
零售价的90%
零售价的80%
零售价的70%
零售价的60%
（1）如果他批发60千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？
（2）如果他批发x千克苹果（150＜x＜200），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；
（3）现在他要批发180千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
【思路点拨】（1）根据题意分别求得在两家的花费情况；
（2）根据题意和表格可以分别用代数式表示出他在A、B两家批发所需的费用；
（3）将x＝180代入（2）中的代数式即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
A家：60×10×90%＝540元，
B家：50×10×90%+10×10×80%＝530元；
（2）由题意可得，
A家所需费用：10x×80%＝8x，
B家所需费用：50×10×90%+100×10×80%+（x﹣150）×10×70%＝450+800+7x﹣1050＝7x+200；
（3）选择A家更优惠，
理由：由题意可得，
在A家花费为：8x＝8×180＝1440元，
在B家花费为：7x+200＝7×180+200＝1460元，
∵1440＜1460，
故选择A家更优惠．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
8．（2019秋?荆州区校级月考）观察下列等式：
第1个等式；
第2个等式；
第1个等式；
……
请回答下列问题：
（1）按照以上的规律列出第8个等式：a8＝ ＝ ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝ （n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+…+a2019的值．
【思路点拨】（1）利用所给等式得到a8为8与9的积的倒数，然后化为8与9的倒数的差；
（2）an等于n与（n+1）的积的倒数，然后化为n与n+1的倒数的差；
（3）利用（2）中的结论得到a1+a2+a3+…+a2019＝1，然后进行有理数的加减运算即可．
【解答】解：（1）a8；
（2）an；
故答案为，；；
（3）a1+a2+a3+…+a2019＝1
＝1
．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
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专题04
整式及其加减（B卷专题训练）
（满分50分）
一．填空题（共5小题，每小题4分）
1．（1）（2019?江都区期中）若M＝2x2﹣12x+15，N＝x2﹣8x+11，则M与N的大小关系为
．
（2）（2019?广阳区一模）若正整数按如图所示的规律排列则第十一行第五列的数字是
．
2．（1）（2019?成都期末）已知m是系数，关于x、y的两个多项式mx2﹣2x+y与﹣3x2+2x+3y的差中不含二次项，则代数式m2+3m﹣3的值为
．
（2）（2019?苍溪县期末）如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为
3．（1）（2019?惠民县一模）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2019次输出的结果为
．
（2）（2019?福田区校级期末）若m2﹣2m＝1，则2m2﹣4m+2017的值是
．
4．（1）（2019?宝安区期末）如图，下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，若第n个图形中共有86个三角形，则n的值为
．
（2）（2019?福田区校级期末）一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，则该名同学行走的路程为
米．
5．（2019?宿松县期末）一个三位数百位数字和十位数字组成的两位数是a，个位数字是b，用代数式表示这个三位数是
．
二．解答题（共3小题，每小题10分）
6．(1)（2019?沙依巴克区校级期中）①化简：（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）
②先化简后求值3x2y2+2xyxy+2﹣3x2y2，其中x＝2，y．
(2)（2019?单县期末）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7
①求A等于多少？
②若3x2ayb+1与x2ya+3是同类项，求A的值．
7．（2019?下城区期中）某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果、这两家苹果品质一样，零售价都为10元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的90%优惠；批发数量不超过200千克，按零售价的80%优惠；超过200千克的按零售价的70%优惠．
B家的规定如表：
数量范围（千克）
0～50
50以上～150的部分
150以上～250的部分
250以上的部分
价格（元）
零售价的90%
零售价的80%
零售价的70%
零售价的60%
（1）如果他批发60千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？
（2）如果他批发x千克苹果（150＜x＜200），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；
（3）现在他要批发180千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
8．（2019秋?荆州区校级月考）观察下列等式：
第1个等式；
第2个等式；
第1个等式；
……
请回答下列问题：
（1）按照以上的规律列出第8个等式：a8＝
＝
；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝
（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+…+a2019的值．
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