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第四章
基本平面图形
B卷培优能力测试
（满分50分）
一．填空题（共5小题，每小题4分）
1．（2019?高密市一模）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是 6π ．
【思路点拨】根据阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积，即可求解．
【解答】解：阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积，
则阴影部分的面积是：6π，
故答案为：6π．
【点睛】本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积是解题的关键．
2．（2019?临清市期中）如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，则∠COB的度数为 82°28′ ．
【思路点拨】先根据角平分线的定义求出∠COE的度数，再由平角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，
∴∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′，
∵∠AOB＝40°，
∴∠COB＝180°﹣∠AOB﹣∠COE＝180°﹣40°﹣57°32′＝82°28′．
故答案为：82°28′．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
3．（2019?垣曲县期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 两点确定一条直线 ．
【思路点拨】根据直线的性质：两点确定一条直线即可得．
【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．
4．（2019?巨野县校级月考）∠1的补角是133°21′，则它的余角是 43°21′ ；下午14点半，钟面上的时针与分针的夹角是 105 度．
【思路点拨】根据一个角的补角比它的余角大90°可得答案．
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】解：∠1的余角是133°21′﹣90°＝43°21′，
14点30分时，时针与分针的夹角的度数是30×（3+0.5）＝105°，
故答案为：43°21′；105．
【点睛】考查了余角和补角，关键是掌握一个角的补角比它的余角大90°．同时考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
5．（2019?吉林期末）如图，已知∠A1OA11是一个平角，且∠A3OA2﹣∠A2OA1＝∠A4OA3﹣∠A3OA2＝∠A5OA4﹣∠A4OA3＝……＝∠A11OA10﹣∠A10OA9＝3°，则∠A10OA11的度数为 31.5° ．
【思路点拨】设∠A2OA1＝α，则∠A3OA2＝α+3°，∠A4OA3＝α+6°，…，∠A10OA11＝α+9×3°，依据平角的定义，即可得到α的度数，进而得出结论．
【解答】解：由题可得，平角∠A1OA11被分成10个小角，
设∠A2OA1＝α，则∠A3OA2＝α+3°，∠A4OA3＝α+6°，…，∠A10OA11＝α+9×3°，
∵α+α+3°+α+6°+…+α+9×3°＝180°，
解得α＝4.5°，
∴∠∠A10OA11＝4.5°+27°＝31.5°，
故答案为：31.5°．
【点睛】本题主要考查了角的计算，解决问题的关键是利用平角的定义进行求解．
二．解答题（共3小题，每小题10分）
6．（2019?市北区期末）∠AOC和∠DOE是有公共顶点的两个角，∠AOC＝60°，∠DOE＝80°，将∠DOE绕O点转动到某个给定的位置．
（1）如图1，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数：
（2）如图2，当E、O、B三点在同一直线上，∠AOB＝20°，OF平分∠DOE，求∠COF的度数；
（3）如图3，∠DOE绕O点转动，若OE始终在∠AOC内部，判断∠COE和∠AOD有怎样的数量关系？请说明理由．
【思路点拨】（1）根据角平分线的定义可得∠COE＝∠AOC＝60°，再根据角的和差解答即可；
（2）根据角的和差求出∠COF，再根据角平分线的定义解答即可；
（3）分别用∠AOE表示出∠COE与∠AOD，根据角的和差解答即可．
【解答】解：（1）∵OC平分∠AOE，
∴∠COE＝∠AOC＝60°，
∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝20°；
（2）∵∠AOC＝60°，∠AOB＝20°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，
∵OF平分∠DOE，∠DOE＝80°，
∴∠EOF，
∴∠COF＝180°﹣∠BOC﹣∠EOF＝100°；
（3）∠AOD﹣∠COE＝20°．
∵∠AOC＝60°，
∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝60°﹣∠AOE，
∵∠DOE＝80°，
∴∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝80°﹣∠AOE，
∴∠AOD﹣∠COE＝（80°﹣∠AOE）﹣（60°﹣∠AOE）＝20°．
【点睛】此题是角的计算，主要考查了角平分线，综合性较强，考查了学生分析问题的能力，是否能根据题意，严谨地画出图形是解决此类问题的关键．
7．（2019?金堂县期末）如图，∠AOB＝90°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）如果∠BOC＝30°，求∠MON的度数；
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝30°，其他条件不变，求∠MON的度数；
【思路点拨】（1）由题意，得，∠MON＝∠MOC﹣∠NOC，∠BOC＝2∠NOC，∠MOC∠AOC，只要求出∠AOC即可求解．
（2）由（1）的求解过程，只需将∠AOB＝90°替换成∠AOB＝α，进行化简即可求解．
【解答】解：
（1）由题意得，
∵ON平分∠BOC，∠BOC＝30°
∴∠BOC＝2∠NOC
∴∠NOC＝15°
∵OM平分∠AOC
∴∠MOC∠AOC
∵∠AOC＝90°+∠BOC＝90°+30°＝120°，
∴∠MOC═∠AOC120°＝60°
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝60°﹣15°＝45°
故∠MON的度数为45°
（2）
由（1）同理可得，∠NOC＝15°
∵∠AOB＝α
∵∠AOC＝α+∠BOC＝α+30°
∴∠MOC═∠AOC（α+30°）
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC
故∠MON的度数为
【点睛】此题考查的是角平分的计算，关键是掌握角平线的定义：角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半．
8．（2019?成都期末）【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中的三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）填空：线段的中点 是 这条线段的巧点；（填“是”或“不是”或“不确定是”）
【问题解决】（2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数．
【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为t秒，当t为何值时，A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并求出此时巧点在数轴上表示的数．（直接写出答案）．
【思路点拨】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断便可；
（2）设C点表示的数为x，再根据新定义列出合适的方程便可；
（3）先用t的代数式表示出线段AP，AQ，PQ，再根据新定义列出方程，得出合适的解便可．
【解答】解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，
故答案为：是；
（2）设C点表示的数为x，则AC＝x+20，BC＝40﹣x，AB＝40+20＝60，
根据“巧点”的定义可知：
①当AB＝2AC时，有60＝2（x+20），
解得，x＝10；
②当BC＝2AC时，有40﹣x＝2（x+20），
解得，x＝0；
③当AC＝2BC时，有x+20＝2（40﹣x），
解得，x＝20．
综上，C点表示的数为10或0或20；
（3）由题意得，AP＝2t，AQ＝60﹣4t，PQ，
i）．若0≤t≤10时，点P为AQ的“巧点”，有
①当AQ＝2AP时，60﹣4t＝2×2t，
解得，t，
∴AP＝15，
∴点P表示的数为﹣20+15＝﹣5
②当PQ＝2AP时，60﹣6t＝2×2t，
解得，t＝6；
∴AP＝12，
∴点P表示的数为﹣20+12＝﹣8
③当AP＝2PQ时，2t＝2（60﹣6t），
解得，t；
∴AP，
∴点P表示的数为﹣20
综上，“巧点”P表示的数为：﹣5或﹣8或；
ii）．若10＜t≤15时，点Q为AP的“巧点”，有
①当AP＝2AQ时，2t＝2×（60﹣4t），
解得，t＝12；
∴AQ＝60﹣4×12＝12，
∴点Q表示的数为﹣20+12＝﹣8，
②当PQ＝2AQ时，6t﹣60＝2×（60﹣4t），
解得，t；
∴AQ，
∴点Q表示的数为﹣20，
③当AQ＝2PQ时，60﹣4t＝2（6t﹣60），
解得，t．
∴AQ＝15，
∴点Q表示的数为﹣20+15＝﹣5，
综上，“巧点”Q表示的数为：﹣8或或﹣5．
故，“巧点”P表示的数为：﹣5或﹣8或；“巧点”Q表示的数为：﹣8或或﹣5．
【点睛】本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查了数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，关键是根据新定义列出方程．是现在的考试新动向题，主要训练学生自学能力，运用新知识的能力．
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第四章
基本平面图形
B卷培优能力测试
（满分50分）
一．填空题（共5小题，每小题4分）
1．（2019?高密市一模）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是
．
2．（2019?临清市期中）如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，则∠COB的度数为
．
3．（2019?垣曲县期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是
．
（2019?巨野县校级月考）∠1的补角是133°21′，则它的余角是
；下午14点半，钟面上的时针与分针的夹角是
度．
5．（2019?吉林期末）如图，已知∠A1OA11是一个平角，且∠A3OA2﹣∠A2OA1＝∠A4OA3﹣∠A3OA2＝∠A5OA4﹣∠A4OA3＝……＝∠A11OA10﹣∠A10OA9＝3°，则∠A10OA11的度数为
．
二．解答题（共3小题，每小题10分）
6．（2019?市北区期末）∠AOC和∠DOE是有公共顶点的两个角，∠AOC＝60°，∠DOE＝80°，将∠DOE绕O点转动到某个给定的位置．
（1）如图1，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数：
（2）如图2，当E、O、B三点在同一直线上，∠AOB＝20°，OF平分∠DOE，求∠COF的度数；
（3）如图3，∠DOE绕O点转动，若OE始终在∠AOC内部，判断∠COE和∠AOD有怎样的数量关系？请说明理由．
7．（2019?金堂县期末）如图，∠AOB＝90°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）如果∠BOC＝30°，求∠MON的度数；
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝30°，其他条件不变，求∠MON的度数；
8．（2019?成都期末）【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中的三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）填空：线段的中点
这条线段的巧点；（填“是”或“不是”或“不确定是”）
【问题解决】（2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数．
【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为t秒，当t为何值时，A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并求出此时巧点在数轴上表示的数．（直接写出答案）．
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