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专题06
一元一次方程：1解一元一次方程（B卷专题训练）
（满分50分）
一．填空题（共5小题，每小题4分）
1．（1）（2019?沙坪坝区校级月考）若的值比的值大1，则x的值为 ．
【思路点拨】根据题意得1，然后解关于x的一元一次方程即可．
【解答】解：根据题意得1，
去分母得9x+3＝4x﹣4+6．
移项得9x﹣4x＝﹣4+6﹣3，
系数化为1得x．
故答案为．
【点睛】本题考查了解一元二次方程：解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（2）（2019?青岛期末）已知x＝2是关于x的一元一次方程1﹣2ax＝x+a的解，则a的值为 ．
【思路点拨】把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
【解答】解：把x＝2代入方程得1﹣4a＝2+a，
解得a．
故答案是：．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值
2．（1）（2019?梁溪区校级期中）已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+4＝2m是关于x的一元一次方程，则m＝ 1 ．
【思路点拨】根据一元一次方程的定义得出m﹣3≠0，|m﹣2|＝1，求出即可．
【解答】解：∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+4＝2m是关于x的一元一次方程，
∴m﹣3≠0，|m﹣2|＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了对一元一次方程的定义的应用，能理解一元一次方程的定义是解此题的关键．
(2)（2019?嵊州市期末）若关于x一元一次方程x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程（y+1）+2018＝2（y+1）+m的解为 y＝2017 ．
【思路点拨】设y+1＝x，根据题中方程的解确定出y的值即可．
【解答】解：设y+1＝x，方程变形得：x+2018＝2x+m，
由x+2018＝2x+m的解为x＝2018，
得到y+1＝x＝2018，
解得：y＝2017．
故答案为：y＝2017．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3．(1)（2019?温州期末）若关于x的方程mx＝4﹣x的解是整数，则非负整数m的值为 0或1或3 ．
【思路点拨】先用m的代数式表示x的值，再根据方程的解是整数，求非负整数m的值即可．
【解答】解：由方程mx＝4﹣x，得：x，
∵方程的解是整数，
∴非负整数m的值为0或1或3．
故答案为：0或1或3．
【点睛】本题主要考查了方程解的定义，关键会用m的代数式表示方程的解．
(2)（2019?卫辉市期中）一列方程如下排列：
1的解是x＝2，
1的解是x＝3，
1的解是x＝4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程： 1 ．
【思路点拨】根据观察，可发现规律：第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，可得答案．
【解答】解：由一列方程如下排列：
1的解是x＝2，
1的解是x＝3，
1的解是x＝4，
得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，
解是x＝2017的方程：1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了方程的解，观察方程得出规律是解题关键．
4．（2019?江岸区校级月考）若方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解，则a的取值范围是 a≥5 ．
【思路点拨】本题求出|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|的最小值即可求解．
【解答】解：|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|可以看做数轴上表示数x的点与表示4，2，2，1，0的点之间的距离求和，
显然当x＝2时，|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|有最小值为5，
∴当a≥5时，方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解．
故答案为：a≥5．
【点睛】本题考查绝对值方程问题，需要明白|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|可以看做数轴上表示数x的点与表示4，2，2，1，0的点之间的距离求和，求得最小值，就可以知道a的取值范围．
5．（2019?启东市校级期中）阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x；（2）当a＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程a（x﹣6）无解，则a的值是 ≠1 ．
【思路点拨】要把原方程变形化简后再讨论没有解时a的值应该是什么．
【解答】解：去分母得：2x+6a＝3x﹣（x﹣6），
去括号得：2x+6a＝2x+6
移项，合并得，6a＝6，
因为无解；
所以a≠1，
故答案为：≠1
【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
二．解答题（共3小题，每小题10分）
6．（209?招远市期末）解方程：
（1）1；
（2）．
【思路点拨】（1）根据解方程的基本步骤依次去括号、移项、合并同类项即可得；
（2）先将方程的分母化为整数，再根据解方程的基本步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．
【解答】解：（1）去分母，得：3（3﹣x）＝﹣2（2x﹣5）+12，
去括号，得：9﹣3x＝﹣4x+10+12，
移项，得：﹣3x+4x＝10+12﹣9，
合并同类项，得：x＝13；
（2）原方程变形为：3﹣10x，
去分母，得：2（20x﹣8）﹣5（30x﹣15）＝10（3﹣10x），
去括号，得：40x﹣16﹣150x+75＝30﹣100x，
移项，得：40x﹣150x+100x＝30+16﹣75，
合并同类项，得：﹣10x＝﹣29，
系数化为1，得：x．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
7．已知A＝mx2+2x﹣1，B＝3x2﹣nx+3，且多项式A﹣B的值与x的取值无关．
（1）求m、n的值；
（2）解方程；
（3）关于x的方程的解是负整数，求整数k的值．
【思路点拨】（1）把A与B代入A﹣B中，去括号合并即可得到结果；
（2）方程去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）把m与n代入表示出方程的解，根据解为负整数，求出整数k的值即可．
【解答】解：（1）∵A＝mx2+2x﹣1，B＝3x2﹣nx+3，
∴A﹣B＝mx2+2x﹣1﹣3x2+nx﹣3＝（m﹣3）x2+（n+2）x﹣4，
由结果与m，n取值无关，得到m﹣3＝0，n+2＝0，
解得：m＝3，n＝﹣2；
（2）方程去括号得：xmmm﹣m＝0，
去分母得：x﹣2m﹣4m﹣8m﹣16m＝0，
解得：x＝30m；
（3）方程去分母得：2kx+2m＝12+x﹣n﹣2，
移项合并得：（2k﹣1）x＝10﹣2m﹣n＝6，
解得：x，
由x为负整数，得到2k﹣1＝﹣1，﹣3，
解得：k＝0，﹣1．
【点睛】此题考查了整数的加减，解一元一次方程，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2019?遂宁期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|＝1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x．
②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x．
∴原方程的解为x和．
问题（1）：依例题的解法，方程|的解是 x＝4和﹣4 ；
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．
【思路点拨】（1）分为两种情况：①当x≥0时，②当x＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．
（2）分为两种情况：①当x﹣2≥0时，②当x﹣2＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．
（3）分为三种情况：①当x﹣2≥0，即x≥2时，②当x﹣1≤0，即x≤1时，③当1＜x＜2时，去掉绝对值符号后求出即可．
【解答】解：（1）|x|＝2，
①当x≥0时，原方程可化为x＝2，它的解是x＝4；
②当x＜0时，原方程可化为x＝2，它的解是x＝﹣4；
∴原方程的解为x＝4和﹣4，
故答案为：x＝4和﹣4．
（2）2|x﹣2|＝6，
①当x﹣2≥0时，原方程可化为2（x﹣2）＝6，它的解是x＝5；
②当x﹣2＜0时，原方程可化为﹣2（x﹣2）＝6，它的解是x＝﹣1；
∴原方程的解为x＝5和﹣1．
（3）|x﹣2|+|x﹣1|＝5，
①当x﹣2≥0，即x≥2时，原方程可化为x﹣2+x﹣1＝5，它的解是x＝4；
②当x﹣1≤0，即x≤1时，原方程可化为2﹣x+1﹣x＝5，它的解是x＝﹣1；
③当1＜x＜2时，原方程可化为2﹣x+x﹣1＝5，此时方程无解；
∴原方程的解为x＝4和﹣1．
【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，关键是能去掉绝对值符号，用了分类讨论思想．
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专题06
一元一次方程：1解一元一次方程（B卷专题训练）
（满分50分）
一．填空题（共5小题，每小题4分）
1．（1）（2019?沙坪坝区校级月考）若的值比的值大1，则x的值为
．
（2）（2019?青岛期末）已知x＝2是关于x的一元一次方程1﹣2ax＝x+a的解，则a的值为
．
2．（1）（2019?梁溪区校级期中）已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+4＝2m是关于x的一元一次方程，则m＝
．
（2）（2019?嵊州市期末）若关于x一元一次方程x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程（y+1）+2018＝2（y+1）+m的解为
．
3．（1）（2019?温州期末）若关于x的方程mx＝4﹣x的解是整数，则非负整数m的值为
．
（2）（2019?卫辉市期中）一列方程如下排列：
1的解是x＝2，
1的解是x＝3，
1的解是x＝4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程：
．
4．（2019?江岸区校级月考）若方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解，则a的取值范围是
．
5．（2019?启东市校级期中）阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x；（2）当a＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程a（x﹣6）无解，则a的值是
．
二．解答题（共3小题，每小题10分）
6．（2019?招远市期末）解方程：
（1）1；
（2）．
7．已知A＝mx2+2x﹣1，B＝3x2﹣nx+3，且多项式A﹣B的值与x的取值无关．
（1）求m、n的值；
（2）解方程；
（3）关于x的方程的解是负整数，求整数k的值．
8．（2019?遂宁期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|＝1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x．
②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x．
∴原方程的解为x和．
问题（1）：依例题的解法，方程|的解是
；
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．
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