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第六章
数据的收集与整理
B卷培优能力测试
（满分50分）
一．填空题（共5小题，每小题4分）
1．（2019?长安区期末）某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：
①本次调查方式属于抽样调查
②每个学生是个体
③100名学生是总体的一个样本
④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间
其中正确的是
．
2．（2019?厦门期末）下表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，且九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同．
年级
课外小组活动总时间（单位：h）
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
19
8
7
八年级
16.5
7
6
九年级
10
则九年级科技小组活动的次数是
人．
3．（2019?丰南区期末）某初中学校共有学生780人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生大约有
人．
4．（2019?西岗区期末）据统计，某班50名学生参加旅合素质测试，评价等级为A、B、C等的学生情况如扇形图所示，则该班综合素质评价为A等的学生有
名．
5．（2019?盐城）将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是
．
二．解答题（共3小题，每小题10分）
6．（2019?昌平区期末）随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两种“每周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题：
（1）本次接受问卷调查的共有
人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为
；
（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为
度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有1200名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生？
7．（2019?微山县期末）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调研活动共调研了
名学生，表示“QQ”的扇形圆心角的度数是
．
（2）请你补充完整条形统计图；
（3）如果该校有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
8．（2019?石峰区模拟）为了全面了解初中学生的综合素质，我市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示
A
B
C
D
物理实验操作
120
70
90
20
化学实验操作
90
110
30
m
体育
n
140
160
27
（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．
（1）请直接写出m＝
，n＝
．
（2）计算扇形统计图中体育部分的扇形圆心角的度数．
（3）我市共有40000名学生参加测试，试估计我市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？
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第六章
数据的收集与整理
B卷培优能力测试
（满分50分）
一．填空题（共5小题，每小题4分）
1．（2019?长安区期末）某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：
①本次调查方式属于抽样调查
②每个学生是个体
③100名学生是总体的一个样本
④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间
其中正确的是__________.
【点拨】根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．同时根据随机事件的定义，以及样本容量的定义来解决即可．
【解答】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；
②每个学生的睡眠时间是个体，此结论错误
③100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，此结论错误；
④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，正确；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．
2．（2019?厦门期末）下表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，且九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同．
年级
课外小组活动总时间（单位：h）
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
19
8
7
八年级
16.5
7
6
九年级
10
则九年级科技小组活动的次数是__________.
【点拨】设文艺小组每次活动的时间为x小时，科技小组每次活动时间为y小时，根据图表七年级和八年级课外活动的总时间列方程组求解，然后求出九年级的次数．
【解答】解：设文艺小组每次活动的时间为x小时，科技小组每次活动时间为y小时，
由题意得，，
解得：，
设九年级文艺小组的活动次数为a，科技小组的活动次数为b，
则1.5a+b＝10，
∵a、b为整数，且a＝b，
∴a＝4，b＝4．
故选：B．
【点睛】本题考查了统计表和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
3．（2019?丰南区期末）某初中学校共有学生780人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生大约有 234 人．
【点拨】先求出样本中坐公交车的人数所占的百分比，然后利用样本估计总体的思想即可估算出全校坐公交车到校的学生．
【解答】解：由题意得，样本中坐公交车的人数所占的百分比为：30%，
故全校坐公交车到校的学生有：780×30%＝234（人）．
即全校坐公交车到校的学生大约有234人．
故答案为：234．
【点睛】此题考查了条形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
4．（2019?西岗区期末）据统计，某班50名学生参加旅合素质测试，评价等级为A、B、C等的学生情况如扇形图所示，则该班综合素质评价为A等的学生有 15 名．
【点拨】C等占50人的10%，先计算C等的人数，再求出A等的人数，
【解答】解：50×10%＝5名，50﹣30﹣5＝15名；
故答案为：15．
【点睛】考查扇形统计图的意义和制作方法，扇形统计图反映各个部分所占整体的百分比，理清统计图中各个数据的意义是前提．
5．（2019?盐城）将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是 15 ．
【点拨】根据频率的性质，即各组的频率和是1，求得第二组的频率；
再根据频率＝频数÷总数，进行计算．
【解答】解：根据频率的性质，得
第二小组的频率是0.3，则第二小组的频数是50×0.3＝15．
【点睛】本题考查频率、频数的关系：频率．
注意：各组的频率和是1．
二．解答题（共3小题，每小题10分）
6．（2019?昌平区期末）随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两种“每周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题：
（1）本次接受问卷调查的共有 100 人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为 10% ；
（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为 72 度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有1200名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生？
【点拨】（1）由C选项人数及其所占百分比可得总人数，用D选项人数除以总人数可得D选项对应百分比；
（2）用360°乘以B选项人数所占比例；
（3）用总人数减去B、C、D人数求出A的人数即可补全图形；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）本次接受问卷调查的共有50÷50%＝100（人），
在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为100%＝10%，
故答案为：100，10%；
（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为360°72°，
故答案为：72；
（3）如下图：
A选项的人数为100﹣（20+50+10）＝20（人），
补全图形如下：
（4）估计该校使用手机的时间在“A”选项的学生有1200240（人）．
【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
7．（2019?微山县期末）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调研活动共调研了 100 名学生，表示“QQ”的扇形圆心角的度数是 108° ．
（2）请你补充完整条形统计图；
（3）如果该校有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
【点拨】（1）用最喜欢电话沟通方式的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用360°乘以最喜欢QQ沟通方式的人数所占的百分比可得到表示“QQ”的扇形圆心角的度数；
（2）求出短信有100×5%＝5（人），微信有100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40（人），画出条形图即可；
（3）用样本估计总体的思想解决问题即可；
【解答】解：（1）20÷20%＝100，
所以这次统计共抽查了100名学生；
在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数＝360°108°；
故答案为100，108°；
（2）短信有100×5%＝5（人），微信有100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40（人），
条形图如图所示：
（3）2000×40%＝800（人），
答：估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有800名．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
8．（2019?石峰区模拟）为了全面了解初中学生的综合素质，我市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示
A
B
C
D
物理实验操作
120
70
90
20
化学实验操作
90
110
30
m
体育
n
140
160
27
（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．
（1）请直接写出m＝ 20 ，n＝ 123 ．
（2）计算扇形统计图中体育部分的扇形圆心角的度数．
（3）我市共有40000名学生参加测试，试估计我市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？
【点拨】（1）根据体育、物理实验操作、化学实验操作所占的百分比分别乘以1000求得各科目人数，然后减去其他等级的人数，从而完整表格；
（2）360°乘以体育部分所占百分比即可；
（3）用全市所有人数乘以化学实验操作合格及合格以上的人数所占的百分比即可；
【解答】解：（1）1000×（100%﹣25%﹣30%）＝450，
n＝450﹣140﹣27﹣160＝123，
1000×25%＝250，
m＝250﹣90﹣110﹣30＝20；
（2）体育部分的扇形圆心角的度数：360°×45%＝162°；
（3）40003680（人），
答：我市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有3680人．
【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息．
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