人教版 数学七年级上册 3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项课件（第二课时 27张）

第2课时 用移项的方法解一元一次方程
预习检测
用移项的方法解下列方程：
(1) 5x-7=2x-10;
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
解：(1)移项，得
5x-2x=-10+7,
合并同类项，得
-3x=-3,
系数化为1，得
x=1.
(2)移项，得
-0.3x-1.2x=9-3,
合并同类项，得
-1.5x=6,
系数化为1，得
x=-4.
学习目标
1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点）
2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一
次方程.（重点）
3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方
程解决实际问题.（难点）
用移项解一元一次方程
一

请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
解：两边都加15，得
4x－15 = 9 .
合并同类项，得
4x = 24.
系数化为1，得
x = 6.

+15
+15
4x = 9 +15.
(1) 4x－15 = 9 ①
4x = 9 +15 ②


－15
你有什么发现？
问题引导下再学习
“－15”这项移动后，
从方程的左边移到了方程的右边.
(1) 4x－15 = 9 ①
4x = 9 +15 ②

－15
问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？
“－15”这一项
符号由“－”变“＋”
(2) 2x = 5x －21.
解：两边都减5x，得
2x = 5x－21
－5x
－5x
2x－5x = －21.
你能说说由方程③到方程④的变形过程中有什么变化吗？
合并同类项，得
－3x = －21.
系数化为1，得
x = 7.
(2) 2x = 5x －21 ③
2x－ 5x = －21 ④


5x
知识要点
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
移项的定义
注意：移项一定要变号
移项的依据及注意事项
移项实际上是利用等式的性质1.
1.下列方程的变形，属于移项的是（ ）
A.由 -3x=24得x=-8
B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8
C.由4x+5=0 得-4x-5=0
D.由2x+1=0得 2x=-1
D
小试牛刀
易错提醒：
移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.
2.下列移项正确的是 ( )
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
C
移项一定要变号
例1 解下列方程：
(1) ；
移项时需要移哪些项？为什么？
解：移项，得
合并同类项 ，得
系数化为1，得
典例精析
(2) .
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：
知识要点
ax－cx=d－b
移项
合并同类项
系数化为1
(a－c)x=d－b
列方程解决问题
二
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：①如何设未知数？
②你能找到等量关系吗？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得
移项，得5x-2x=100+200,
系数化为1，得x=100,
合并同类项，得3x=300,
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为?500?t.
5x-200=2x+100,
所以2x=200,5x=500.
变式训练：
我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？
等量关系
调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数
调动后： 阅B28题的教师人数-12
=原阅A18题的教师人数÷2+3
解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，
依题意，得
所以3x=18.
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.
下面是两种移动电话计费方式：
方式一
方式二
月租费
50元/月
10元/月
本地通话费
0.30元/分
0.5元/分
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？
练一练
解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，
按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动电话
计费方式的费用一样，
则 50+0.3t＝ 10＋0.4t.
移项，得 0.3t－ 0.4t =10－50.
合并同类项，得 －0.1t =－40.
　　系数化为1，得 t =400.
　　答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的
费用一样.
当堂练习
1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )
A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7
B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
C
4. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
2. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = .
3. 如果 与 互为相反数，则m的值
为 .
4
－2
5
1. 解下列一元一次方程：
解： (1) x =-2； (2) t =20；
(3) x =-4； (4) x =2.
完全达标训练
2. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4
米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处，
小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，
几秒后小明追上小刚？
4x
10
6x
可得方程： 4x＋10＝6x.
移项，得 4x－6x＝－10.
合并同类项，得 －2x＝－10.
系数化为1，得 x＝5.
答：小明5秒后追上小刚.
解：设小明x秒后追上小刚，
4x
10
6x
课堂小结
移项解一元一次方程
定义
步骤
应用
注意：移项一定要变号
移项
合并同类项
系数化为1
作业布置
必做题：本节课时练
选做题：拓展创新11