(共27张PPT)
名师导学
A.
某射击队从四名队员中选拔一名参赛，选拔赛中，每名队员的平均成绩x与方差s2如下表.要选一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，应选
（ ）
B
队
员
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
s2
1
1
1.2
1.3
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
丁
1.
甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6-4-1，那么三人中成绩最稳定的是
（ ）
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
不确定
B
课堂讲练
典型例题
新知1：根据图表信息比较数据的稳定性
【例1】有两名学员甲和乙练习射击，第一轮10枪打完后两人打耙的环数如图6-4-2.
通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，
估计甲和乙两人中新手是__________，设方差分别为s2甲，s2乙，则s2甲__________（填“＞”“＜”或“=”）s2乙.
乙
<
模拟演练
1.
某学校开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图6-4-3.
（1）请计算八（1）班、八（2）班选出的5名选手复赛的平均成绩；
（2）请用方差判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩更稳定.
解：（1）八（1）班的平均成绩
=
×（75+
80+85+85+100）=85（分），
八（2）班的平均成绩
=
×（70+100+100+75+
80）=85（分）.
（2）八（1）班的成绩更稳定.
理由如下.
八（1）班的方差=
×［（75-85）2
+（80-85）2+（85-85）2
+（85-85）2+（100-85）2］=70，
八（2）班的方差=
×［（70-85）2
+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2
+（80-85）2］=160.
因为八（1）班的方差小于八（2）班的方差，
所以八（1）班的复赛成绩更稳定.
典型例题
新知2：方差的综合运用
【例2】某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
姓名
成绩
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
80
80
80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名
极差/分
平均成
绩/分
中位
数/分
众数/分
方差
小王
40
80
75
75
190
小李
_____
_____
_____
_____
_____
20
80
80
80
40
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适，说明你的理由.
解：（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率为
×100%=40%，小李的优秀率为
×100%=80%.
（3）方案一我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上（含80分），成绩比较稳定，获奖机会大.
方案二我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的几率大，有2次90分以上（含90分），因此他更有可能获得一等奖.
2.
某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图6-4-4.
（1）根据图示计算出下表中a，b，c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s2初中，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定.
平均分/分
中位数/分
众数/分
方差
初中部
a
85
b
s2初中
高中部
85
c
100
160
解：（1）初中5名选手：
平均分a＝
＝85，众数b=85，
高中5名选手的成绩是70，75，80，100，100，故中位数c=80.
（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数更高，故初中部的决赛成绩较好.
（3）s2初中=
×［(75-85)2+(80-85)2
+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2］=70.
因为s2初中所以初中代表队选手的成绩较为稳定.
分层训练
【A组】
1.
甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表：
则这四人中成绩发挥最稳定的是__________选手.
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.035
0.016
0.022
0.025
乙
2.
甲、乙两名队员在5次射击测试中，成绩如图6-4-5.
若需要你根据两名队员的5次成绩，选择一名队员参加比赛，你会选择队员__________，选择的理由是_____________________________________________
____________________.
甲
甲、乙成绩的平均数相同，但甲的成绩比
乙的成绩更稳定
【B组】
3.
机械表是日常生活中常见的一类钟表，受环境、机芯等因素的影响常会产生走时误差.
现为了比较市场上甲、乙两款机械表的精准度，从两款表中各随机抽取一块进行每日走时误
差的检测，连续检测
10天，两款表每日走时
误差的统计数据如
图6-4-6（单位：s）：
（1）甲、乙两种机械表的平均走时误差分别是__________s，__________s；
（2）小明现计划购买一块机械表，如果仅从走时的准确度考虑，你会推荐他购买甲、乙哪一种，请说明理由.
0
0
解：（2）推荐小明购买乙种机械表.
理由如下.
s2甲=
［（1-0）2+（-3-0）2+…+（2-0）2］=6，
s2乙=
［（4-0）2+（-3-0）2+…+（1-0）2］=
4.8，
因为s2甲＞s2乙，所以乙种机械表走时误差的方差较小，即走时准确度较高.
所以推荐小明购买乙种机械表.
【C组】
4.
小红的奶奶开了一家“金键牛奶”销售店，主要经营“金键学生奶”“金键酸牛奶”和“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有各品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损.细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表（单位：瓶）：
牛奶
金键学生奶
金键酸牛奶
金键原味奶
星期一
2
70
40
星期二
1
70
30
星期三
0
80
35
星期四
1
75
30
星期五
0
84
47
星期六
9
81
47
星期天
8
100
60
（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；
（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定;
（3）假设你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议？
解：（1）
金键学生奶＝
×(2+1+1+9+8)=3（瓶）.
金键酸牛奶＝17×(70+70+80+75+84+81+100)
=80（瓶）.
金键原味奶＝
×(40+30+35+30+38+47+60)
=40（瓶）.
所以金键酸牛奶销量最高.
（2）s2金键学生奶＝
×[(2-3)2+(1-3)2+(0-3)2
+(1-3)2+(0-3)2+(9-3)2+(8-3)2]≈12.57.
s2金键酸牛奶＝
×[(70-80)2+(70-80)2+(80-80)2
+(75-80)2+(84-80)2+(81-80)2+(100-80)2]≈91.71.
s2金键原味奶＝
×[(40-40)2+(30-40)2+(35-40)2
+(30-40)2+(38-40)2+(47-40)2+(60-40)2]≈96.86.
故金键学生奶销量最稳定.
（3）建议金键学生奶平常尽量少进或不进，周末可进几瓶；金键酸奶应该多进等（合理即可）.(共19张PPT)
名师导学
A.
极差：一组数据中__________数据与__________数据的差.
1.
已知一组数3，-2，1，-4，0，那么这组数的极差是
（ ）
A.
3
B.
4
C.
6
D.
7
最大
最小
D
B.
方差：各个数据与平均数差的平方的平均数，即s2=_________________
______________________
____________________；
标准差是方差的_____________________.
2.
数据-1，0，2，3，1的方差是__________，标准差是__________.
［(x1-
)2
+(x2-
)2
+…
+(xn-
)2］
算术平方根
2
课堂讲练
典型例题
新知1：极差、方差、标准差的计算
【例1】样本-2，-1，0，3，5的平均数是________，极差是__________，方差是__________，标准差是_________.
1
7
6.8
模拟演练
1.
已知样本数据2，3，5，4，6，下列说法不正确的是
（ ）
A.
极差是4
B.
中位数是5
C.
标准差是
D.
方差是2
B
新知2：运用方差分析数据
【例2】甲进行了5次射击训练，平均成绩为9环，且前4次的成绩（单位：环）依次为：8，10，9，10.
（1）求甲第5次的射击成绩与这5次射击成绩的方差；（2）乙在相同情况下也进行了5次射击训练，平均成绩为9环，方差为0.9，请问甲和乙谁的射击成绩更稳定？
典型例题
解：（1）设甲第5次的射击成绩为x环，则
所以x=8.
所以甲第5次的射击成绩为8环，这5次成绩的方差为s2甲=
×［（8-9）2
+（10-9）2+（9-9）2+（10-9）2+（8-9）2］=
0.8.
（2）因为s2甲=0.8，s2乙=0.9，所以s2甲＜s2乙.
所以甲的射击成绩更稳定.
模拟演练
2.
甲、乙两台机床生产同种零件，10天内出的次品个数分别是：
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4；
乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1.
分别计算两台机床生产零件出次品的平均数和方差，并根据计算估计哪台机床性能较好.
解：甲的次品的平均数为
×（1+2+2+3+1+2+4）=1.5,
s2甲=
×［（0-1.5）2+（1-1.5）2
+（0-1.5）2+（2-1.5）2+（2-1.5）2
+（0-1.5）2+（3-1.5）2+（1-1.5）2
+（2-1.5）2+（4-1.5）2］=1.65；
乙的次品的平均数为
×（2+3+1+1+2+1+1+1）=1.2,
s2乙=
×［（2-1.2）2+（3-1.2）2+（1-1.2）2+（1-1.2）2+（0-1.2）2+（2-1.2）2+（1-1.2）2+（1-1.2）2+（0-1.2）2+（1-1.2）2］=0.76.
因为s2甲＞s2乙,
所以乙机床性能较好.
【A组】
1.能够刻画一组数据波动大小的统计量是
（ ）
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
2.
数据0，1，1，3，3，4的平均数和方差分别是
（ ）
A.
2和1.6
B.
2和2
C.
2.4和1.6
D.
2.4和2
D
B
分层训练
3.
已知样本201，198，202，200，199，那么此样本的标准差为
（ ）
A.
0
B.
1
C.
D.
2
4.
用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为__________，标准差为__________.
（精确到0.1）
C
287.1
14.4
【B组】
5.
若一组数据x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2的平均数和方差分别是
（ ）
A.
18，2
B.
19，3
C.
19，2
D.
20，4
C
6.
从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机地抽取10只进行寿命测试，得到数据（单位：h）如下：
1
458，1
395，1
562，1
614，1
351，1
490，
1
478，1
382，1
536，1
496.
试计算这批灯泡的平均寿命及寿命的方差.
解：这批灯泡的平均寿命
×（1
458+1
395+
1
562+1
614+1
351
+1
490+1
478+1
382+1
536+1
496）=1
476.2，
寿命的方差s2=
×［（1
458-1
476.2）2
+（1
395-1
476.2）2+…+（1
496-1
476.2）2］=6
198.56.
【C组】
7.
要从甲、乙两位车工中选拔一名参加技术比赛，现从他们加工的零件中各抽取5个零件进行检验，测得它们的内径（单位：mm）分别为：
甲：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00；
乙：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00.
问哪位车工的技术发挥较稳定？
解：
×（15.05+15.02+14.97+14.96+15.00）=15.00，
×（15.00+15.01+15.02+14.97+15.00）=15.00，
×［（15.05-15.00）2+（15.02-15.00）2
+…+（15.00-15.00）2］=0.001
08，
=15×［（15.00-15.00）2+（15.01-15.00）2
+…+（15.00-15.00）2］=0.000
28.
因为s2乙＜s2甲，所以乙车工的技术发挥较稳定.
8.
射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
运动员
第一
次
第二
次
第三
次
第四
次
第五
次
第六
次
平均
成绩
中位
数
甲
10
8
9
8
10
9
9
①
乙
10
7
10
10
9
8
②
9.5
（1）补充表中数据：①__________；②__________；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）若乙六次测试成绩的方差为
，你认为推荐谁参加比赛更合适？请说明理由.
9
9
解：（2）s2甲=
×[(10-9)2+(8-9)2
+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2]=
（3）推荐甲更合适，理由如下.
因为
s2甲＜s2乙，所以甲、乙的平均成绩相同，而甲的成绩更稳定.
所以推荐甲参加比赛更合适.
