北师大版数学八年级上册7.1 为什么要证明习题课件（14张）

名师导学
A. 实验、观察、归纳得到的结论可能__________，也可能__________. 因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的__________.
1. 下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是 （　　）
A. 只需观察得出
B. 只需依靠经验获得
C. 通过亲自实验得出
D. 必须进行有根据地推理
正确
不正确
证明
D
课堂讲练
典型例题
新知：数学结论必须经过严格的论证
【例】观察如图7-1-1①②所示的直线a，b，它们分别平行吗？你能用推三角尺的方法验证它们是否平行吗？
解：如答图7-1-1，两个图形中的直线a均平行于直线b.
模拟演练
1. 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-6n的值都是负数. 于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-6n的值都是负数. 小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由.
解：小明的猜想不正确.理由如下.
如当n=7时，n2-6n=7＞0.
由n2-6n=n（n-6），可得当n≥6时，n2-6n≥0.
分层训练
【A组】
1.仅通过观察你能肯定的是 （　　）
A.图形中线段是否相等
B.图形中线段是否平行
C.图形中线段是否相交
D.图形中线段是否垂直
C
2. 1，2，…，30中至少取出n个不同的数，才能保证其中有一个为5的倍数,则n的值为 (　 　)
A. 5 B. 24
C. 25 D. 26
C
3. 以下是甲、乙两人得到 的推理过程：（甲）因为 所以
所以 （乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为 利用勾股定理得斜边长为
所以 对于两个人的推理，下列说法正确的是 （　　）
A. 两人都正确 B. 两人都错误
C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确
A
4. 已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是__________.
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【B组】
5. 如图7-1-2，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，从下列给出的三种答案中选择适当的字母编号填空：
A. 互为补角
B. 互为余角
C. 既不互余也不互补
(1)∠1与∠2的关系是_________；
(2)∠3与∠4的关系是__________；
(3)∠3与∠2的关系是__________；
(4)∠2与∠4的关系是__________.
B
A
B
C
6. 在学习中，小明发现：①32-12=9-1=8=1×8；②52-12=25-1=24=3×8；③112-12=121-1=120=15×8；④172-12=289-1=288=36×8，….于是小明猜想：当n为任意正奇数时，n2-1的值一定是8的倍数，你认为小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由.
解：小明的猜想正确.理由如下.
因为n为奇数，所以可设n=2k+1（k为自然数），
所以n2-1=（2k+1）2-1=（2k+1+1）（2k+1-1）= 4k（k+1）.
因为k为自然数，所以k，k+1是相邻的自然数.
所以k，k+1中必有一个是偶数，一个是奇数，所以k（k+1）必定是2的倍数.
所以4k（k+1）必定是8的倍数.
故当n为任意正奇数时，n2-1 的值一定是8的倍数.
【C组】
7. 设a，b，c，d都是正数，且S＝
那么S的值在两个连续的自然数之间吗？请简要说明理由.
解：S的值在两个连续的自然数之间.理由如下.
因为a，b，c，d都为正数,
所以S＝ 所以1＜S＜2，即S的值在两个
所以1＜S＜2，即S的值在两个连续的自然数之间.