北师大版数学八年级上册7.4 平行线的性质习题课件（26张）

名师导学
A. （1）性质定理1：两直线平行，同位角__________；
（2）性质定理2：两直线平行，内错角__________.
（3）性质定理3：两直线平行，同旁内角_________.
相等
相等
互补
1. 根据图7-4-1，写出相应的几何语言：
（1）性质1：
∵AB∥CD,
∴__________=__________.
（2）性质2：
∵AB∥CD,
∴__________=__________.
（3）性质3：
∵AB∥CD,
∴__________+__________=180°.
∠1
∠2
∠3
∠2
∠4
∠2
课堂讲练
典型例题
新知1：两直线平行，同位角相等
【例1】如图7-4-2，直线MN分别交AB，CD于点E，F，直线PQ分别交AB，CD于点G，H. 已知∠AEM+∠MFD=180°，
求证：∠PGB=∠PHD.
证明：∵∠AEM+∠MFD=180°（已知），
∠AEM+∠MEB=180°（____________________），∴∠MEB=∠MFD（等量代换）.
∴AB∥_______（__________________________）. ∴∠PGB=∠PHD（_________________________）.
平角的定义
CD
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
1. 直线a，b，c，d的位置如图7-4-3，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数.
解：∵∠1=58°，∠2=58°（已知），
∴∠1=∠2（等式的性质）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
∴∠5=∠3=70°
（两直线平行，同位角相等）.
∴∠4=180°-∠5=110°（平角的定义）.
模拟演练
新知2：两直线平行，内错角相等
【例2】如图7-4-4，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：∠A=∠F.
典型例题
证明：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（______________________），
∴∠2=∠3（_________________）. ∴BD∥________（同位角相等，两直线平行）. ∴∠4=__________（两直线平行，同位角相等）. ∵∠C=∠D（已知），
∴__________=∠C（等量代换）.
∴DF∥AC（____________________________）.
∴∠A=∠F（___________________________）.
对顶角相等
等量代换
CE
∠D
∠4
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
模拟演练
2. 如图7-4-5，AB和CD相交于点O，∠C=∠1，∠D=∠2. 求证：∠A=∠B.
证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知），
又∵∠1=∠2（对顶角相等），
∴∠C=∠D（等量代换）.
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）.
∴∠A=∠B（两直线平行，内错角相等）.
新知3：两直线平行，同旁内角互补
【例3】如图7-4-6，已知EF∥AD，∠1=∠2. 求证：∠DGA+∠BAC=180°.
典型例题
证明：∵EF∥AD（已知）,
∴∠2=__________（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠1=∠2（已知）,
∴∠1=∠3（___________________）. ∴AB∥__________（内错角相等，两直线平行）.
∴∠DGA+∠BAC=180°
（_______________________________）.
∠3
等量代换
DG
两直线平行，同旁内角互补
模拟演练
3. 如图7-4-7，已知∠1=∠2，∠A=29°，求∠C的度数.
解：∵∠1=∠2（已知），
∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠3（等量代换）.
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
∴∠A+∠C=180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠A=29（已知），
∴∠C=180°-∠A=151°（等式的性质）.
典型例题
新知4：平行于同一条直线的两条直线平行
【例4】如图7-4-8，已知AB⊥BD，CD⊥BD，∠A+∠AEF=180°.
求证：CD∥EF.
证明：AB⊥BD，CD⊥BD（已知），∴∠ABD=∠CDB=90°（_____________________）. ∴∠ABD+∠CDB=180°（等式的性质）. ∴AB∥_______（__________________________）. ∵∠A+∠AEF=180°（已知），
∴AB∥______（___________________________）. ∴CD∥EF（_______________________________）.
垂直的定义
CD
同旁内角互补，两直线平行
EF
同旁内角互补，两直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
模拟演练
4. 如图7-4-9，已知∠B=∠CGF，∠DGF=∠F.
求证：∠B+∠F=180°.
证明：∵∠B=∠CGF（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，
两直线平行）.
∵∠DGF=∠F（已知），
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）.
∴AB∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）.
∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
分层训练
【A组】
1. 如图7-4-10，∠1=∠2，∠3=82°，则∠4的度数是 （　　）
A. 72° B. 80°
C. 82° D. 108°
C
2. 如图7-4-11，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1=65°，则∠2的大小为 （　　）
A. 35° B. 40°
C. 50° D. 65°
C
3. 如图7-4-12，已知∠AEF=∠EGH，AB∥CD，则下列判断不正确的是 （　　）
A. ∠BEF=∠EGH
B. ∠AEF=∠EFD
C. AB∥GH
D. GH∥CD
A
4. 如图7-4-13，∠BAC=90°，EF∥BC，∠1=∠B，则∠DEC=__________.
90°
【B组】
5. 请结合如图7-4-14所示图形完成下列推理过程：
（1）∵∠2+∠4=180°，
∴DE∥AC
（___________________________）.
（2）∵∠1=∠C，
∴DE∥__________（_______________________）.
同旁内角互补，两直线平行
AC
同位角相等，两直线平行
（3）∵AB∥DF，
∴∠2=__________（_______________________）.
（4）∵AB∥__________，
∴∠B=∠3（______________________________）.
∠BED
两直线平行，内错角相等
DF
两直线平行，同位角相等
6. 如图7-4-15，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为点D，F，∠B+∠BDG=180°.
求证：∠BEF=∠CDG.
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE=∠BDC=90°（垂直的定义）.
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.
∴∠BEF=∠BCD（两直线平行，同位角相等）.
∵∠B+∠BDG=180°（已知），
∴DG∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
∴∠CDG=∠BCD（两直线平行，内错角相等）.
∴∠BEF=∠CDG（等量代换）.
【C组】
7. 如图7-4-16，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG.
（1）求证：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数.
（1）证明：∵DC∥FP（已知），
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠3=∠1（等量代换）.
∴DC∥AB（同位角相等，两直线平行）.
（2）解：∵DC∥FP，DC∥AB，∠FED=28°（已知），
∴∠FED=∠EFP=28°（两直线平行，内错角相等），
AB∥FP（平行于同一条直线的两条直线平行）.
又∵∠AGF=80°（已知），
∴∠GFP=∠AGF=80°（两直线平行，内错角相等）.
∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+28°=108°（等量代换）.
又∵FH平分∠EFG（已知），
∴∠GFH= ∠GFE=54°（角平分线的定义）.
∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-54°=26°（等量代换）.