人教版八年级上册数学13.3.1-等腰三角形的性质教案

教学内容
13.3.1等腰三角形的性质
教学
目标
知识与技能：
1.理解并掌握等腰三角形的性质.
2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算.
3.观察等腰三角形的对称性,发展形象思维.
过程与方法：
1.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,培养学生的推理能力.
2.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.
情感、态度与价值观：
引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的信心.
教学重点
等腰三角形的性质及应用.
教学难点
等腰三角形的性质的证明.
教学方法
实践探索、讲练结合.
教学准备
多媒体课件、三角板、剪刀、纸板.
教学过程设计
设计意图
教学过程
一、新课导入
1、预先准备各种几何图形,包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等.
让同学们抢答哪些是轴对称图形,提问什么是轴对称图形,什么样的三角形才是轴对称图形.
我们知道,有两条边相等的三角形是等腰三角形,下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形.
2、在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.
【思考】
(1)三角形是轴对称图形吗?
(2)什么样的三角形是轴对称图形?
有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是.
我们这节课就来认识一种轴对称图形──等腰三角形.
3、出示一组含有等腰三角形的生活图片,让学生感知图片主要部分形状的共同点.
4、出示自制的测平仪,告诉学生等腰三角形顶点固定一条拴着重物的绳子,标出底边中点标志,它就变成了测平仪.师测量一个平面、一个不平面.激起学生的好奇心,从而引入课题.
二、新知探究
【活动1】　如图所示,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的ΔABC有什么特点?
学生动手操作,观察剪出的图形ΔABC的特点,可以发现AB=AC.
让学生回顾等腰三角形的概念:有两边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,如图所示.
在ΔABC中,若AB=AC,则ΔABC是等腰三角形,AB,AC是腰,BC是底边,∠A是顶角,∠B和∠C是底角.
【活动2】　把活动1中剪出的ΔABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入下表:
重合的线段重合的角
　　从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗?
学生经过观察,独立完成上表,然后小组讨论交流,从表中总结等腰三角形的性质.
引导学生归纳:
性质1　等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
[知识拓展]　等腰三角形的“等边对等角”的特征是用来说明两角相等、计算角的度数的常用方法.
性质2　等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).
?
【活动3】　你能用所学知识验证上述性质吗?
已知:如图所示,在ΔABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.
学生在独立思考的基础上进行讨论,寻找解决问题的办法,若证∠B=∠C,根据全等三角形的知识可以知道,只需要证明这两个角所在的三角形全等即可.
于是可以作辅助线构造两个三角形,作BC边上的中线AD,证明ΔABD和ΔACD全等即可,根据条件利用“边边边”可以证明.
证明:作BC边上的中线AD,如图所示.
在ΔABD和ΔACD中,AB=AC,AD=AD,BD=CD,
所以ΔABD≌ΔACD(SSS),所以∠B=∠C.
这样,就证明了性质1.
类比性质1的证明你能证明性质2吗?
由ΔABD≌ΔACD,还可得出∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°.
从而AD⊥BC,这就证明了等腰三角形ABC底边上的中线平分顶角∠A且垂直于底边BC.
添加辅助线的方法多样,让学生再去讨论、交流,即用类似的方法可以证明性质2.
说明:经过以上证明也可以得出,等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合,等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴.
　
[知识拓展]　等腰三角形还有以下性质:(1)等腰三角形两腰上的中线、高线相等；(2)等腰三角形两个底角的平分线相等；(3)等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
三、知识运用
例、如图所示,在ΔABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ΔABC各角的度数.
分析：根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°,就可求出ΔABC的三个内角.把∠A设为x的话,那么∠ABC,∠C都可以用x来表示,这样过程就更简捷了.
解:因为AB=AC,BD=BC=AD,
所以∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD(等边对等角).
设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在ΔABC中,有:
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,
解得x=36°.在ΔABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.
四、课堂练习
P77
1、2、3题
五、课堂小结
1、等腰三角形的性质1:
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
注意:等边对等角只限于同一个三角形中使用.
2、等腰三角形的性质2:
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
说明:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(底边上的高、顶角平分线)所在的直线是它的对称
　通过辨别让学生发现等腰三角形是轴对称图形,从而引出可以利用轴对称的性质来确定等腰三角形.
从轴对称图形的角度,让学生通过思考了解等腰三角形是轴对称图形,从而自然地引入到本节课的学习之中,激发了学生的学习兴趣和求知欲望.
活跃课堂气氛,消除学生的紧张情绪,让学生带着问题进入学习.
通过折叠等腰三角形让学生观察,在动手操作中掌握等腰三角形的性质,概括出性质,并引导学生加以证明,让学生经历知识的形成和证明过程,加深了对知识的理解和掌握.
布置作业
P81
1,
P82
6
板书设计
13.3等腰三角形
一、新课导入
三、知识运用
五、课堂小结
二、新知探究
四、课堂练习
六、作业
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