平均数
学习目标
1、在具体问题情境中感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考，体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数。
2、能应用平均数的知识，解释简单的生活现象，解决简单实际问题，进步积累分析和处理数据的方法，发展分析和解决问题能力，增强数据分析观念。
3、进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验应用知识，解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。
教学重点：体会平均数的意义，掌握求平均数的方法
教学难点：理解平均数的意义
学习过程
问题引入，引发认知冲突。
1、出示主题图
谈话:我校足球队在2016年参加宁德市比赛中取得了优异的成绩。（出示图片）这金灿灿的奖牌背后是孩子们的辛勤汗水！瞧！足球队的队员们正分成ABC三队进行定点射门选拔赛，每人射门十五次。
①出示AB两队各4名队员成绩统计图
提问：从统计图中你了解到哪些数学信息？
预设一：吴燕比张明多射中1个……
预设二：两队都是4个人（你的发现很有意义，这可是重要信息）
提问：如果要比较A队和B队哪队射门准一些，你是怎样比出来的？
预设一：B队吴燕射中次数最多（明确：比较每个队的最好成绩，只反映了小队某个人的射门成绩不能反映整个小队的射门成绩总体水平。）
预设二：A队射门准一些，因为A队的射中的总次数多一些。
具体来说，A队：6+9+7+6=28（次）B队：10+4+7+5=26（次）（板书）
师小结:两队人数相等，我们就可以通过比较总数来判断哪队射门准一些。
③出示A队4人、B队5人成绩统计图
谈话:可是实际情况是这样的，比比哪个队定点射门射得准一些？你要怎么比？为什么？
小组讨论：用各队定点射门的最好成绩或总数代表本队的水平可以吗？如果不可以，我们需要一个什么样的数来比较呢？
学生讨论后，组织交流，明确:比较每个队的最好成绩，只反映了小组队里某个人的定点射门成绩，不能反映整个小队定点射门成绩的总体水平；由于两队人数不相等，比较射中的的总次数也不能反映小队定点射门成绩整体水平；比较两队平均每人射中的次数比较合理。（板贴：平均每人射中的次数）
2、揭示课题
谈话:在日常生活和生产中，人们经常用平均数来表示一组数据的总体水平，像A、B两队进行定点射门比赛，要看哪个小队射得准一些，可以比较A、B两队平均每人射中的次数，也就是两队射中次数的平均数。今天这节课我们就来认识平均数。（板贴课题）
二、自主探索、感悟平均数
1、求A队定点射门成绩的平均数
提问:你能想办法求出A队平均每人射中的次数吗？先自己想办法解决，再和同桌交流。
学生活动，教师巡视，对需要帮助的学生进行个别辅导。
学生活动后，指名上台展示解决问题的方法，组织讲评。
预设一：把统计图中多的移给少的，让4人比赛的结果都相同。
指名演示移动的过程，追问：你是怎么想的？
这里得到的7表示什么？
A队平均每人射中7次，是表示每个人都射中7次吗？
教师小结：A队平均每人射中7次，并不是真实的每位队员都射中7次，所以我们可以用一条虚线来表示。
谈话:像这样把一组数据中多的移给少的方法，在数学中有一个形象的名字叫移多补少。（板贴：移多补少）而7就是6，9，7，6的平均数（课件出示）
预设二：抽象思考、列式计算
提问：除了移多补少的方法，你还可以用什么方法求出平均数？
板书：（6+9+7+6）÷4=7（个）
提问：先求什么，再求什么？（先求和再平均）（板贴）
提问:同学们刚才用了两种方法得到的平均数都是“7”。这两种方法之间有什么联系呢？（都是求A队平均每人射中的次数）
教师小结：A队定点射门的平均数表示A队定点射门的总体水平。求一组数据的平均数可以用“移多补少”的方法，也可以用先求和再平均分的方法计算。
2、求B队定点射门成绩的平均数
出示:
B队定点射门成绩统计图
①谈话:我们来看B队定点射门的成绩图，你能估计一下
B队平均每人射中的次数吗？
追问：B队射中次数的平均数可能大于10吗？可能小于4吗？（板贴最大数，最小数）
怎样求B队的定点射门成绩的平均数呢？先试一试，在再和同桌交流。
指名汇报
提问:
哪个队员射中6个？这里的“6”表示什么意思？（课件出示：“6”是10，4，7，5，4的平均数）
3、小结
提问：现在能比出哪队射门射得准一些？我们是怎样解决这个问题的？（通过比较两队射中次数的平均数进行比较）怎样求一组数据的平均数？（移多补少，先求和再平均）
三、深化认识、理解平均数
①谈话：A、B两队比赛结束，还有C队呢。C队的4名同学也加入了比赛，凑巧的是前三人也分别射中了6个、9个、7个。比赛到了关键的时刻，你觉得C队会赢吗？为什么？
学生汇报交流
移动红色虚线，如果两队射中次数的平均数相同，你猜方伟可能射中几次（6次）
如果方伟射中7次，8次，9次10次，平均数的位置就可能（往上移），如果射中次数是5次，4次，3次呢？
小结：看来要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数？难怪有人说平均数这东西很敏感，任何一个数据的风吹草动都会使平均数发生变化。现在看来，这话有道理吗？
善于随着数据的变化而变化这是平均数的一个重要特征。在今后的学习中我们将进一步进行研究。
②谈话:比赛终究是要有输赢的。我们还是来看看情况究竟怎样吧！（课件出示图）C队的平均成绩是几个？你是怎样得到的？请你用这条虚线表示它的位置。（指名板演）
仔细观察这幅图，有没有发现，这里有些数据超过了平均数，而有些数据还不到平均数，比较一下超过的部分与不到的部分你发现了什么？
（超过平均数的部分和不到平均数的部分一样多）
你的发现非常有意义，超过平均数的部分和不到平均数的部分一样多，这是平均数的又一个重要的特点。把握这个特点还有利于我们解决问题呢。
5、生活中的平均数
谈话：看来平均数能较好地反映一组数据的总体情况，那生活中什么时候用到平均数呢？
老师也从学校教务处搜集到了一些数据（出示课件）
①慈济小学四年3班的数学半期考平均成绩85.75
②四年级A队的平均身高是141cm。
③慈济小学老师的平均年龄是32周岁。
平均数就在我们身边，它可以帮助我们解决好多问题呢？
四、练习应用，体会平均数的用途
1、第1题
谈话：一份耕耘一份收获，这是（奖杯）（出示课件）装饰奖杯的三条彩带，它们的平均长度是多少呢？
移动虚线分别到最短、最长处，提问是在这么？为什么？
虽然表示平均数的这条虚线不会在最短的丝带这，也不会再最长的丝带那，但我们知道肯定在最短和最长之间。那是在中等长度的黄色丝带处吗？为什么？
师生互动，移动虚线，找到平均数的位置。
课件演示，验证平均数位置
2、第二题
奖杯的背后是队员们的辛苦训练。在一次常规训练后，队员李小刚的脉搏测量如下
第一次
第二次
第三次
第四次
98次/分
90次/分
83次/分
77次/分
提问：这4次脉搏跳动的次数有什么特点？你知道是为什么吗？
谈话：原来我们的身体在运动中所需要消耗更多的能量和氧气，也就要求血液循环加速，就是需要心脏增加其每分钟的排血量，医学专家已经证明适当加快训练可以使每分钟心脏排血量增加两倍多，所以为了我们的心脏更有力我们应该多运动。
提问：那李小刚4次脉搏测量的平均数是多少呢？
学生计算并交流
追问：如果再测一次脉搏可能是多少？这时平均数会变化吗？怎么变？
3、第3题
谈话：我们再来认识一位队员，他叫方伟。比赛中获得了“最佳射手”的称号，身高145cm。
提问：如果足球队全体队员的平均身高是150cm，那么可能有一个队员的身高是多少？
如果全体队员的平均身高是140，那么可能有一个队员的身高是（135cm）。
如果有一天中国小巨人――姚明来到队里了，这时全队的平均身高可能是（移动虚线）
追问：你发现了什么？
五、总结拓展
谈话：学到这，你觉得平均数是一个什么样的数？课
题
平均数
教学目标
知识与技能
过程与方法
情感、态度与价值观
识记：掌握平均数的方法。
让学生经历移多补少、先合再分、估算等寻求一组数据的平均数等活动，体会平均数是一组数据总体情况的反映，感受平均数的意义和作用。
使学生体验平均数的意义和价值，增强学习统计的兴趣。
理解：理解平均数的意义和方法。
简单运用：会根据统计的数据求平均数。
复杂运用：抽样估计。
创见：
教学重点
平均数的意义和计算。
教学难点
平均数意义的理解。
教学过程
关注差异
预学查异
谈话：同学们，你们喜欢游戏吗？你参加过哪些游戏的比赛？说说看。1.创设情境，提出问题。出示例3场景图。引导：请同学们观察这两幅图，你能从图上知道些什么呢？那男、女生套圈比赛要比的是什么呢？这次比赛是男生套得准一些还是女生套得准一些呢？你认为可以怎样比呢？交流：要看谁准一些，你想到怎样比呢？说说你的想法。讨论：同学们想到的几种不同的比较方法，你认为哪种比较方法是合理？为什么？在小组里讨论讨论，提出你的看法。交流：哪种比较方法是合理的，哪些方法不合理？说说你的理由。二、初学适异1、初步认识平均数。（1）移一移：探究男生套中的平均数。出示男生套圈统计图。提问：从图上看，你打算怎样得到男生平均每人套中的个数?在小组里讨论一下。交流：你们想到了用什么方法得到男生平均每人套中懂得个数？（学生交流不同方法）引导：大家想到不同方法，一种是在图里移一移（板书：移一移）另一种是算一算（板书：算一算）。让我们先观察图，你能在男生套圈的统计图中移一移，看出男生平均多少个吗？请大家在图上试一试。交流：你是怎样移的，平均每人套中几个？根据交流的方法，课件演示移、补的过程，先把最多的张明的个数移1个给少的，还多1个再移给另一位少的，这样每人就同样多，是7个。指出：数学上像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多，这个过程叫做“移多补少”。（板书：移多补少）说明：数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。（板书课题）（2）算一算：计算男生套中的平均数。引导：除了用“移多补少”的方法把每人匀得同样多，得到的是男生套中个数的平均数。你还能用计算的方法得到男生平均每人套中的个数吗？（学生尝试计算，教师巡视）交流：你是怎样求出男生平均每人套中几个的？板书：6+9+7+6=28（个）
28÷4=7（个）追问：这里的“28”指的是什么？为什么要除以4？7表示的是什么？指出：我们用算一算的方法，先求出男生套中的总个数，再除以男生的人数，得到了男生平均套中的个数。这种“先求和再平均分”的方法叫“先合再分”，它是求平均数的方法。（板书：先合再分）3.理解平均数的含义。?启发：刚才我们通过“移多补少“和”先合再分“这两种方法，得到了男生平均每人套中7个。想一想，这里得出的平均每人“7个”表示的是谁套中的个数？是指王宇套中的吗？是张明套中的吗？这个“7个”既然不是男生中哪个套中的个数，那表示的是什么意思呢？说明：我们得到的男生平均每人套中“7个”，是男生套圈个数6、9、7、6这四个数的平均数，（补充板书：“7”是6、9、7、6的平均数）它代表了这几个男生套圈的平均成绩，反映了他们套圈的整体水平。（板书：整体水平）研学导异1、加深认识平均数。（1）探究女生套中的平均数。引导：你能求出5名女生套圈成绩的平均数吗？准备用什么方法求？交流：移多补少是怎样做的？（根据学生交流演示，得出平均每人套中6个，并用横线表示平均数“6个”）怎样计算女生套圈成绩的平均数？板书：10+4+7+5+4=30（个）
30÷5=6（个）追问：这求出的“6”是什么，表示什么意思？指出：女生平均每人套中6个，“6”是10、4、7、5、4这五个数的平均数。（板书：“6”是10、4、7、5、4的平均数）（2）回顾问题。提问：现在问题解决了吗？是男生还是女生套得准一些？回顾一下，我们在解决怎样的问题时用到了平均数？平均数是怎样得到的？它表示什么意思？2、感知平均数的大致范围。观察：男生套圈成绩的平均数是7，他们每人套中的个数和平均数比较，有哪些情况？从统计图看，平均数在哪些数据范围之内？3、做“练一练”。（1）指名一人演示移一移。（2）你还能用什么办法来求呢？自己求出平均数。4、做练习八第1题。让学生说说每条丝带的长度。提问：这里出示的三个数据中，你认为哪个数据可能是3条丝带的平均长度？为什么？让学生求出平均长度并交流方法。拓学展异1、做练习八第3题。出示第3题。让学生依次回答两个问题，说明理由。2、做练习八第4题。（1）让学生解决第（1）题，同时指名两人板演。提问：这两位同学是怎样解决的？说说他们的想法。（2）同桌讨论第（2）题。提问：哪位同学说说你们讨论的结果？为什么会有超过平均数的箱数？通过和平均数比较，你对平均数的大小有什么想说的？（3）提问：你还能提出什么问题？五、课堂总结1.总结交流。提问：今天我们学均数，你知道了哪些知识？你对平均数有哪些认识？说说你的收获。六、布置作业
课堂：《补》P44~45回家：《练习与测试》P34
预学部分可让学生先充分地发表自己的意见，讨论合理的方法，激起学习平均数的需要。移一移时，先让学生在小组里讨论，由学优生带动学困生思考。交流时，鼓励学生有不同的想法，只要合理都要予以肯定。教师通过课件演示移的过程，再请学困生再说一说是怎样移的，加深学生体会平均数的本质特性。理解平均数的含义是学习平均数的重点，这里要多让不同层次的学生说一说“7个”是什么意思，使学生初步理解平均数的含义。练习时，教师要注意每个学生的练习情况，发现有困难的学生，给予帮助。拓学部分要指导学生看懂题意，其中第3题要理解平均身高的含义。学生解答时，教师注意巡视指导，对有困难的学生要及时给予指导和帮助。
板书设计：
平均数（整体水平）
移多补少先合再分
6+9+7+6=28（个）
28÷4=7（个）——7是6、9、7、6的平均数
10+4+7+5+4=30（个）
30÷5=6（个）——6是10、4、7、5、4的平均数
教后反思《求平均数》教学设计
教学目标
1
、借助信息技术，创设情境。在具体问题情境中，感受求平均数的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会计算简单数据的平均数（结果是整数）。切实提高学生获取信息、分析信息、加工信息、发布信息，及运用信息技术进行研究性学习的能力。
2、
在信息技术网络环境下，
能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
3、
借助和运用交互式一体机及网络机房教学系统，通过网络资源的搜集、研究、整理、应用，引导学生分小组合作，进行研究性合作学习，进一步增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。
学习者分析
学生对平均数概念的理解经历了初步了解、产生表象、形成表象、关注性质和形式化等5个水平。
今天的学习因为要在网络环境下来完成，这对学生的信息技术水平是一个考验。在理解发展过程中,当学生发现他的思想和行动与自己所面临的问题不一致时,他就要折返回内层水平来扩展自己目前的活动能力和活动空间.而教师的干预以及多媒体的出示则激发了学生的折返,为学生提供了独立建构或修正个人表象的机会。
教学重难分析及解决措施
这节课的重点、难点是使学生理解和掌握简单的求平均数的计算方法，如果让学生用笔算，这一个环节要占去大量的计算时间，重难点就不够突出，所以我大胆的引进多媒体出示，把节省出来的计算时间放在分析、解决求平均数解决实际问题上、扩大教学容量上，不仅突破了重难点，而且培养了学生的能力，同时也提高了课堂的教学效率。
教学设计
教学环节及时间
活动目标
教学内容
活动设计
媒体功能应用及分析
一创设问题情境：
1能利用多媒体环境资源，激发学生的学习兴趣。2多媒体画面出示，突出比较的个数和总数，为接下来求平均数做铺垫。
1、师：元旦到了，学校准备了趣味运动会，其中一项就是套圈游戏，你们玩过吗？瞧！紧张激烈的比赛开始了。2、比较个数：李小刚和吴燕首先代表男生和男生出场，谁赢了？为什么？（板书：个数）3、比较总数：接下来谁出场了？男生赢还是女生赢？为什么？（板书：总数）4出示男女生比赛成绩统计图：现在是男生赢还是女生赢呢？你想怎么比？为什么？（产生求平均数的需求）5揭示课题：在日常生产和生活中，人们经常用平均数来表示一组数据的总体水平，想男、女生进行套圈比赛，要看那组套的准一些，可以比较男女生平均每人套中的个数，也就是比较男、女生套种个数的平均数。今天这节课我们就来学习认识平均数。（板书：平均数）
1多媒体出示出示情境图2
PPT逐个出示个人成绩的条形统计图。
利用多媒体环境资源，激发学生的学习兴趣。并突出比较的个数和总数，为接下来求平均数做铺垫。
二：自主探索
1探索求平均数的方法，让学生在活动中获得有关平均数的多种求法。2
探索平均数的范围探索影响平均数的因素
提问：怎样求男生平均每人套中的个数？学生可能出现两种方法：一是移多补少；二是先合后分。谈话：请大家看男生套圈成绩统计图（用红色线条标出平均数，并不断闪烁），图中闪烁的红色线条表示什么？观察：图中的平均数与实际每人套中的个数相比，你发现了什么？（平均数比最大的数小，比最小的数大……）提问：根据你的发现，谁能猜一猜女生队平均每人套中的个数一定在什么范围之内？可以通过哪些方法来验证？谈话：女生平均每人套中多少个圈呢？你是怎样知道的？反馈时，引导学生交流求女生队平均数的方法及所求平均数的意义。列式计算时注意让学生说说为什么要除以5而不除以4？提问：现在你能判断男生套得准还是女生套得准吗？小结：通过刚才的活动，我们认识了什么？你能结合刚才的例子，说一说平均数表示的意义吗？师：其实在比赛中选手的心态非常的重要，它直接影响了选手的发挥水平。在这次套圈比赛中陈晓杰就由于紧张发挥失常了，其实他是个套圈高手，每次都能套种十个。要是他发挥正常男生的套圈成绩会发生什么变化呢？而女生吴燕在这次套圈比赛中发挥超常，套种了10个，其实她平时只能套中5个，要是吴燕至套中了五个，女生套圈的平均数会发生什么变化呢？
反馈时，边讲解移多补少的过程，教师利用课件动态演示。再让学生说一说怎样用先合后分的方法求平均数（课件动态演示：将统计图中的涂色方块合并起来，再平均分成4份），并引导列式：6
+
9
+
7
+
6
=
28（个），28
÷
4
=
7（个）。多媒体出示红色直线显示平均数的取值范围。小组之间互相交流，互相补充，作好发言的准备
多媒体出示，在条形统计上直接进行增减。直接出示：每个数据的变化都能影响平均数的变化。
运用一体机演示强调与学生的交流有机结合，使学生对求平均数的方法——移多补少、先合后分，平均数的意义及取值范围等建立清晰的表象。同时，将平均数学习嵌入一个完整的统计活动中，较好地突出了平均数的统计意义。通过一体机出示，在条形统计上直接进行增减，更加形象直观。
三、
巩固应用
1、做第50页“练一练”（求平均数方法的巩固）出示三个笔筒，要求平均数可以用什么方法？移多补少和先和后分有什么相同的地方吗？
优化方法：要求丝带长度的平均数要用什么方法？为什么不用移多补少的方法呢？判断是否合理并说明理由过渡：其实平均数还能救命呢？瞧！这个池塘有危险吗？为什么请说明理由！（介绍相关的溺水事件的新闻报道）介绍比赛时评委打分的规则，并完成练习。
多媒体演示利用网络资源出示相关的溺水事件的新闻报道。让学生体会到溺水的危害性。
借用网络环境，并运用互动电视播放，让学生身临其境，让学生自主研究学习平均数的意义，并随即发表自己的感受。
四
总结
今天你学习了什么？你有什么想说的吗？
