人教版八年级上册11.2.1直角三角形的两个锐角互余 学案（word版无答案）

编号：　　年级：八　科目：数学　　周次：　章节：11.2.1　　　制作人： 　审核人：　　 使用时间：
11.2.1直角三角形的两个锐角互余
一、【学习目标】
1．通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余．
2．理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理．
二、【重难点】
理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理．
三、【预习内容】
自学课本内容 ，并解决以下问题：
【问题引导下的再学习】
如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝________，
即∠A＋∠B＋________＝________． 所以∠A＋∠B＝________．

知识探究 例1图
1．直角三角形的两个锐角________．
2．直角三角形可以用符号“________”表示，直角三角形ABC可以写成________．
3．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是________三角形．
自学反馈
1．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于________．
2．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝∠A，则△ABC是________三角形．
点拨　判断三角形的类型，可根据已知条件推算出三个内角的度数，再进行判断，当已知两角互余时，则是直角三角形．
探究 活动1　
例1　如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD的度数是．
点拨　“直角三角形的两锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数．
例2　在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC是什么三角形？
解：设∠A＝x，那么∠B＝ ，∠C＝
根据题意，得x＋2x＋3x＝180°. 解得x＝ .
∴∠A＝ ，∠B＝ . ∠C＝ ；∴△ABC是直角三角形．
活动2　跟踪训练
1．如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A＝________.
2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，则图中共有________个直角三角形．

五、【作业布置】共100分
选择题（共10小题，3*10=30）
1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )
A．120° B．90°
C．60° D．30°
2．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是( )
A．15° B．20°
C．25° D．30°
4. .如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，点G在直线EF上，GH⊥AB，若∠EGH=32°，则∠DFE的度数为____________.
A.52° B.58°
C.62° D.68°
5. 如图,在锐角三角形ABC中,AD、CE分别是边BC、AB上的高,垂足分别是D、E,AD、CE相交于点O,若∠B=60°,则∠AOE的度数是(　　)
A.60° B.50°
C.70° D.80°
6. 在下列条件中:①∠A=∠C-∠B,②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,③∠A=90°-∠B,④∠B-∠C=90°,能确定△ABC是直角三角形的条件有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
7. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=4∠B,则∠A=____.
A.30° B.60°
C.72° D.85°
8. 如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于____.
A.42° B.52°
C.62° D.72°
9. 如图，AC⊥OB，BD⊥AO，若∠B＝50°，则∠A=____.
A.40° B.50°
C.60° D.70°
10. 适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是( )
A、锐角三角形　　　B、直角三角形　　
C、钝角三角形　　　D、任意三角形
填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图所示的三角板中的两个锐角和等于____度．
12. 如图,在△ABC中,CE,BF是两条高,若∠A=70°,∠BCE=30°,则∠EBF=_______，∠FBC=_______.
13．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°，则∠A＝____度．
14．如图，在直角三角形△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝35°，则∠BCD的度数为____．
,
15．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为____三角形．
16. 如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是_____．
17. 如图,AD是△ABC的高,∠B=∠BAD,∠C=55°,则∠BAC=_____________.?
18. 如图,将两个完全相同的直角三角形叠放,使一个三角形的锐角顶点与另一个三角形的直角顶点重合,B,C,D三点在一条直线上.请问:重叠部分的三角形是___________三角形.
三．解答题（共5小题，46分）
19. （6分）如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗？为什么？
20. （10分）如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为点D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？
21．（10分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．
22．（10分）如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD，CE的交点，求∠BHC的度数.
23．（10分）如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D. 若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．
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