人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角1课件(共20张)

1、掌握三角形的内角和定理并能利用其解决实际问题。
2、明确一个完整的证明题是由哪些部分组成；提高学生用数学语言叙述问题的意识和能力。
3、经历添加辅助线的过程，帮助学生树立解题遇到困难时添加辅助线的意识。
4、经历动手实验得到结论，激发学生学习数学的兴趣。
揭示目标：
预习检测：
1、三角形的内角和定理：
三角形三个内角的和是180 °
即：如图：在△ABC中，
∠A +∠B +∠C=180 °
A
B
C
三角形的三个内角和是多少?如何用数学语言叙述这个定理
把三个角拼在一起试试看？
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
结论：三角形的内角和等于180 °
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
A.
B
C
B.
E
证明：过A 作E F∥B C.
∴ ∠E A B =∠B.∠F A C = ∠C
﹙两直线平行，内错角相等﹚
∵∠E A B +∠B A C +∠C A F =180°
∴ ∠B +∠B A C +∠C= 180° ﹙ 等量代换﹚
F
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
A
B
C
证法二
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
A
B
C
D
证明：过点C作CD ∥BA
∴ ∠ACD＝ ∠A（两直线平行，内错角相等）
∠BCD＋ ∠B＝１８０ °（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠BCA＋ ∠ ACD＋ ∠B ＝１８０ °
即∠BCA＋ ∠ A＋ ∠B ＝１８０ °
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
一个完整的证明题应具备哪些部分
证明过程
已知求证
图形
（1）在△ABC中，∠A=35°，
∠ B=43 °则∠C= .
（2）在△ABC中∠A :∠B:∠C
=2:3:4则∠A = ∠ B= ∠ C= .
1、 （1）一个三角形中最多有 个直角？ 为什么？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？ 为什么？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .
当堂训练
2、已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,
x+3x+5x=180°
解得　　x=20°
所以三个内角度数分别为 ：20°,60°,100°。
由三角形内角和为180°得
当堂训练 小试牛刀
方程思想在数学计算中地位显著
解：在△ACD中 ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °
D
A
B
C
∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 °
在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠BCD = 180 °- 90°-45 °=45 °
∴ ∠ACB = ∠ACD - ∠BCD = 6 0 °- 45 °=150
3、如图,从A处观测C处时∠CAD＝30°,从B处观测C处时∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处∠ACB是多少?
当堂训练 小试牛刀
A
B
C
D
E
北
北
4、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向
B岛在A岛的北偏东80 °方
向，C岛在B岛的北偏西
40 °方向，从C岛看A、B
两岛的视角∠ACB是多少度？
.△A B C中，∠A =∠B +∠C，问△A B C是什么三角形？
. △A B C 中，∠C =2 (∠B+∠A )，求∠C 的度数。
5.在△ABC中：
①∠A=35°， ∠C=90 °，则∠B=？
②∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？
③ ∠A ： ∠B ：∠C=3：2：1，问 △ABC
是什么三角形？
④ ∠A －∠C =35 °，∠B －∠C =10 °， 则∠B =？
1、一个三角形最多有 个直角，
最多有 个钝角。
2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C= 。
3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，
则这三个内角的度数为 。
1
1
600
400，600，800
完全达标检测：
A
B
C
D
F
4.如图，AF、AD分别是△ ABC的高
和角平分线，且∠B=36 ° ，
∠C=76 °求∠DAF的度数。
解：在△ABC中，
∠BAC + ∠ B+ ∠ C=180
∵ ∠B=36 ° ， ∠C=76 °
课堂小结：
1.三角形内角和定理及其的证明。
2.三角形内角和定理与推论的运用。
3明确一个完整的证明题是由已知求证、图形、证明过程三部分组成；
4三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。
习题1、2①②、3、4、7
布置作业：