人教版数学八年级上册11.1.1三角形的边课件（共30张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册11.1.1三角形的边课件（共30张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 737.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-26 15:42:01 | ||
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文档简介
下面请大家仔细观察一组图片，看看它们都含有什么几何图形呢
1 由_______的三条线段_________
所组成的图形叫做三角形。
2 三角形按角可分为______，______，________。
按边可分为_____，________，__________。
3 三角形的三边关系为__________
_______。
1掌握三角形及其有关的概念。
2理解三角形的表示方法
3掌握三角形的分类
4理解三角形的三边关系并会应用
（一）三角形的定义：由不在同一直线
的三条线段首位顺次相接组成的图形
叫做三角形。
问题：你认为一个三角形需具备那些
方面？
1 不在同一条直线上
2三条线段
3首位顺次相接
（必须为封闭图形)
1 判断下列图形哪些是三角形
2、三角形是（ ）
A 连接任意三点组成的图形
B 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
C 由三条线段组成的图形
D 以上说法均不对
2、三角形的表示：
A
B
C
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
说出图中有多少个三角形,用符号“△”表示,
Q
F
E
P
G
H
组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
如图，三角形ABC有几条边？它们分别是______________。
3、三角形的边
A
B
C
△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c
指出每一个三角形的三条边.
Q
F
E
P
G
H
4、三角形的角:
(1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
）
）
）
(2)三角形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角。
）
）
）
）
）
）
A
B
C
E
A
D
C
B
E
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
2.以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
小试牛刀
4.以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC
ΔABEΔABC
ΔBECΔBCD
ΔECD
5.说出其中ΔBCD的三个角
∠BCD 、 ∠CBD 、∠D
（三）三角形的分类
按角分
__________
__________
__________
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
不等边三角形
___________
_________
___________
_________
__________
等腰三角形
底边和腰不等
的三角形
等边三角形
1.等腰三角形是等边三角形。（ ）
2.等边三角形是特殊的等腰三角形。（ ）
3.三角形按边分分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形。（）
4.等腰三角形的其中一个角是40度，则另一个
角是____.
探究：
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？
A
B
C
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
三角形的三边有这样的关系：
（1） 三角形两边的和大于第三边
（2） 三角形两边的差小于第三边
结论
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm
(3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm
(2) 因为4cm+5cm<10cm，
所以这三条线段不能组成一个三角形.
(3) 因为3cm+5cm=8cm，
所以这三条线段不能组成一个三角形.
(1) 因为10cm+7cm>15cm，
所以这三条线段能组成一个三角形.
解：
(4) 因为4cm+5cm>6cm，
所以这三条线段能组成一个三角形.
应用1 确定三条线段能否组成三角形
方法：一般情况下，只要用两条较小的边相加和较大的边进行比较即可。
应用2 用于确定第三边
1 等腰三角形两边长分别为4和9，则
第三边长为_____
2等腰三角形两边长分别为4和6，则
第三边长为_____
3某三角形的两边长为4和6，则第三 边 c的取值范围为______
1、图中有几个三角形，用符号表示这些
三角形及它们的边和角
A
B
C
D
E
2.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）
3.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
2
若三角形ABC的三边长为a ,b , c,试化简
|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
解：根据三角形三边关系知：
b+c>a, a+c>b, a+b>c
所以原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c
=a+b+c
4 已知a b c为三角形的三边长，
则|a+b-c|-|b-c-a|的化简结果是___.
解 (1) 设底边长x厘米，则腰长为2x厘米
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。
5 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
(2) 因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
(a) 如果4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7.
(b) 如果4厘米长为腰，设底边长为x厘米，则2X4+x=18,解得x=10.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。
由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。
5（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！
考考你！
答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿和得大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.三角形的边、角、顶点, 表示方法；
2.三角形三边关系及运用.
1 由_______的三条线段_________
所组成的图形叫做三角形。
2 三角形按角可分为______，______，________。
按边可分为_____，________，__________。
3 三角形的三边关系为__________
_______。
1掌握三角形及其有关的概念。
2理解三角形的表示方法
3掌握三角形的分类
4理解三角形的三边关系并会应用
（一）三角形的定义：由不在同一直线
的三条线段首位顺次相接组成的图形
叫做三角形。
问题：你认为一个三角形需具备那些
方面？
1 不在同一条直线上
2三条线段
3首位顺次相接
（必须为封闭图形)
1 判断下列图形哪些是三角形
2、三角形是（ ）
A 连接任意三点组成的图形
B 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
C 由三条线段组成的图形
D 以上说法均不对
2、三角形的表示：
A
B
C
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
说出图中有多少个三角形,用符号“△”表示,
Q
F
E
P
G
H
组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
如图，三角形ABC有几条边？它们分别是______________。
3、三角形的边
A
B
C
△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c
指出每一个三角形的三条边.
Q
F
E
P
G
H
4、三角形的角:
(1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
）
）
）
(2)三角形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角。
）
）
）
）
）
）
A
B
C
E
A
D
C
B
E
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
2.以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
小试牛刀
4.以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC
ΔABEΔABC
ΔBECΔBCD
ΔECD
5.说出其中ΔBCD的三个角
∠BCD 、 ∠CBD 、∠D
（三）三角形的分类
按角分
__________
__________
__________
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
不等边三角形
___________
_________
___________
_________
__________
等腰三角形
底边和腰不等
的三角形
等边三角形
1.等腰三角形是等边三角形。（ ）
2.等边三角形是特殊的等腰三角形。（ ）
3.三角形按边分分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形。（）
4.等腰三角形的其中一个角是40度，则另一个
角是____.
探究：
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？
A
B
C
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
三角形的三边有这样的关系：
（1） 三角形两边的和大于第三边
（2） 三角形两边的差小于第三边
结论
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm
(3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm
(2) 因为4cm+5cm<10cm，
所以这三条线段不能组成一个三角形.
(3) 因为3cm+5cm=8cm，
所以这三条线段不能组成一个三角形.
(1) 因为10cm+7cm>15cm，
所以这三条线段能组成一个三角形.
解：
(4) 因为4cm+5cm>6cm，
所以这三条线段能组成一个三角形.
应用1 确定三条线段能否组成三角形
方法：一般情况下，只要用两条较小的边相加和较大的边进行比较即可。
应用2 用于确定第三边
1 等腰三角形两边长分别为4和9，则
第三边长为_____
2等腰三角形两边长分别为4和6，则
第三边长为_____
3某三角形的两边长为4和6，则第三 边 c的取值范围为______
1、图中有几个三角形，用符号表示这些
三角形及它们的边和角
A
B
C
D
E
2.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）
3.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
2
若三角形ABC的三边长为a ,b , c,试化简
|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
解：根据三角形三边关系知：
b+c>a, a+c>b, a+b>c
所以原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c
=a+b+c
4 已知a b c为三角形的三边长，
则|a+b-c|-|b-c-a|的化简结果是___.
解 (1) 设底边长x厘米，则腰长为2x厘米
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。
5 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
(2) 因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
(a) 如果4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7.
(b) 如果4厘米长为腰，设底边长为x厘米，则2X4+x=18,解得x=10.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。
由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。
5（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！
考考你！
答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿和得大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.三角形的边、角、顶点, 表示方法；
2.三角形三边关系及运用.