人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角和课件（37张）

(共37张PPT)
学习目标
2
会阐述三角形内角和定理的内容；
会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形的角的度数)
能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。
1.
三角形的三个内角和是多少
?
1800
1020
800
2.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠
B=43
°
则∠
C=
.
（2）在△ABC中，
∠A
:∠B:∠C=2:3:4
则∠A
=
∠
B=
∠
C=
.
自主学习反馈
600
400
自主学习反馈
3、如图，从A
处观测C
处的仰角∠CAD
=30°，从B
处观测C
处的仰角∠CBD
=
45°．从C
处观测A，B
两处的视角∠ACB
是多少？
　　
A
B
D
C
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！
同学们，你们知道其中的道理吗？
情境1：
创设情境
提出猜想
创设情境
提出猜想
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？”
老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
情景2：
猜想：三角形的三个内角和是180°
动手实践
验证猜想
验证1：先画一个三角形，再量出三个内角的度数，然后算出三个角的和.
验证2：几何画板演示.
问题1：任意一个三角形的三个内角的和都等于1800吗？
问题2：怎样从理论上说明“任意三角形的内角和等于1800”？
小组活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，你有哪些方法？
你能拼出下面的图形吗？
图1
图2
图3
A
B
C
C
B
A
A
B
B
C
C
B
A
B
如果不实际移动角,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?
动手实践
验证猜想
结论：三角形的内角和等于1800.
证明：过点A作EF∥BC
则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）
同理∠C=∠1
因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义）
所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）
已知：△ABC.
A
B
C
E
F
求证：∠A
+∠B
+∠C
=180°
E
F
感悟实践
证明猜想
结论：三角形的内角和等于1800.
所以∠B+∠BAC
+∠C
=180°
（等量代换）
已知：△ABC.
求证：
∠A
+∠B
+∠C
=180°
A
B
C
L
证明：过A作AE∥BC，
则∠B=∠1
(两直线平行,内错角相等)
因为∠1+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
感悟实践
证明猜想
结论：三角形的内角和等于1800.
A
B
C
L
证明：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∵
CE∥BA
∴
∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
感悟实践
证明猜想
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
思路总结
感悟实践
证明猜想
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？
添加辅助线思路：1、构造平角
2、构造同旁内角
A
B
C
E
图1
E
A
B
C
D
F
图2
A
N
B
C
T
S
图3
P
Q
R
M
A
N
B
C
T
S
图4
P
Q
R
M
（
A
B
C
E
D
F
（
（
1
2
3
4
（
图5
）
A
E
）
1
2
B
C
D
图6
…
…
…
…
感悟实践
证明猜想
A
B
C
例1、已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A
,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
D
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0
∴x＋2x＋2x＝180
（三角形内角和定理）
解得x＝36
∴∠C＝2×360＝720
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
在△BDC中，∵∠BDC＝900
(三角形高的定义）
∴∠DBC＝180
?
示范引领
活学活用
已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,
x+3x+5x=180°
解得　　x=20°
所以三个内角度数分别为
：20°,60°,100°。
由三角形内角和为180°得
当堂训练
小试牛刀
方程思想在数学计算中地位显著
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.
（1）∠DAC＝_____
∠DAB＝______
∠EBC＝_______
∠CAB
＝
______
A
(2)从C岛看A
、B两岛的视角∠C是多少?
50°
80°
40°
D
B
C
E
北
北
解：∵
AD∥BE
∴
∠DAB﹢∠ABE＝180°
∴
∠ABE
＝
180°－∠DAB
＝
180°
－
80°
＝100°
在△ABC中,∠C
＝
180°
－
∠CAB
－
∠ABC
＝
180°－30
°－60
°＝90°
∴
∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE
30
°
＝100°﹣40°＝60°
示范引领
活学活用
D
C
E
北
A
50°
∟
B
40
°
北
M
N
在△AMC中
∠AMC=90°,
∠MAC=50°
解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N
1
2
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。
∴∠1=180
°-90°-50°
=40°
∵
AD∥BE
∴
∠AMC+
∠BNC
=180
°
∴
∠BNC
=90°
同理得∠2
=50°
∴
∠ACB
=180
°
-∠1
-∠2
=180
°-40°-50°
=90°
示范引领
活学活用
(2)从C岛看A
、B两岛的视角∠C是多少?
B
D
C
E
北
A
你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？
1
2
50°
40°
解：
过点C画CF∥AD
∴
∠1＝∠DAC＝50
°,
F
∵
CF∥AD,
又AD
∥BE
∴
CF∥
BE
∴∠2＝∠CBE
＝40
°
∴
∠ACB＝∠1﹢∠2
＝50
°﹢
40
°
＝90
°
示范引领
活学活用
解：在△ACD中
∠CAD
＝30
°
∠D
＝90
°
D
A
B
C
∴
∠ACD
=180
°
-30
°
-90
°=6
0
°
在△BCD中
∠CBD
=
45
°
∠D
＝90
°
∴
∠BCD
=
180
°-
90°-45
°=45
°
∴
∠ACB
=
∠ACD
-
∠BCD
=
6
0
°-
45
°=150
如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?
当堂训练
小试牛刀
1.重要结论：
三角形的内角和等于1800.
2.数学思想与方法：
从特殊到一般归纳推理方法；
类比思想、转化思想、方程思想.
各抒己见
颗粒归仓
竞
赛
规
则
1、组长选题，组员均可答题，每组一次选题机会。
2、规定时间内开始答题，答对加10分，答错不扣分。
3、选题小组未能作答或答错，其他小组可抢答。
竞技舞台
我最棒！
达标检测
小试牛刀
3号题
2号题
8号题
7号题
6号题
5号题
4号题
1号题
结束寄语
时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.
用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.
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在△ABC中,
∠A
=30°,∠B=∠C,
则∠B
=____度.
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在△ABC中，∠A
:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是
三角形.
直角
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在⊿ABC中，∠Ａ＝９００，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，
ＣＤ平分∠ＡＣＢ，求∠ＢＤＣ的度数？
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如图，求?A1+?A2+?A3+?A4+?A5的度数。
A2
A1
A5
A3
A4
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如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,
∠A＝70°,∠ADE＝50°,
求∠BDC的度数.
∵
CD平分∠ACB
=180°-70°-50°
∴∠ACB=180
°-∠A-∠B
∵∠A＝70°
∴∠B=∠ADE＝50°
解:
∵DE//BC
A
B
C
D
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（1）一个三角形中最多有
个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有
个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有
个锐角？为什么？
（4）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为
.
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在△ABC中,
∠A=40°,∠A=2∠B，
则∠C
=
＿＿＿＿。
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