人教版八年级上册12.3 .1角平分线的性质(1）课件（22张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册12.3 .1角平分线的性质(1）课件（22张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-27 15:20:03 | ||
图片预览
文档简介
预习检测
1、角平分线的概念
2、点到直线距离的意义。
一条射线
把一个角
分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
从直线外一点
到这条直线的垂线段
的长度，
叫做点到直线的距离。
3、下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ）
PM
A
P
M
A
P
N
教学目标
1 掌握角平分线的性质和判定
2 提高综合运用所学知识解决问题的能力
A
Ｂ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
．
O
尺规作角的平分线
保留作图痕迹。
作图
为什么OC就是角AOB的角平分线？
A
B
O
将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(以第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?
可以看到,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.
折一折
∟
A
O
E
B
C
P
D
∟
∟
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
由折纸发现了命题:
要判断一个命题的真假,我们要对它加以证明,证明命题的步骤如下:
1.明确命题中的已知和求证;
2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示 已知和求证;
3.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
已知:如图,OC是的∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E。
求证：PD=PE
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
∠ PDO= ∠ PEO
∠ AOC= ∠ BOC
OP=OP
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
问题探究
A
B
O
D
E
P
C
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
B
A
D
O
P
E
C
性质应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离。
性质的作用：
证明线段相等。
性质的数学符号表达：
OP 是 的平分线
\
PD = PE
（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）
∵
推理的条件有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
1.∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ =
（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）
BD CD
（×）
当堂练习
2.∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，( )
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD
（×）
A
D
C
B
3.∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，
DB⊥AB （已知）
∴ = ，（ ）
DB
DC
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(√)
A
D
C
B
想一想:
你是根据哪个知识来解决问题?
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等。到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？
D
E
O
P
A
B
判定的数学符号书写格式：
OP 是 的平分线或点P在∠AOB的平分线上
PD= PE
\
（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）
∵
A
N
B
C
P
M
例.如图，△ABC的角的平分线BM，
CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，
CA的距离相等.
想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么位置关系？
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴___________
(________________________________________)
(2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴__________
(_ _______________________________________)
A
C
D
E
B
1
2
∠1= ∠2
DC=DE
到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。
角平分线上的点到角的两边的距离相等
随
练习
1.△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
A
B
C
D
E
达标检测
2..直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有: ( )
A.一处 B. 两处
C.三处 D.四处
课堂小结
性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定 角的内部到角的两边距离相等的点， 在这个角的平分线上。
B
A
D
O
P
E
C
\
PD = PE
∴OP 是∠AOB的平分线
∵
PD = PE
用途：证线段相等
用途：判定一条射线是角平分线
∵OP 是∠AOB的平分线
课堂小结
必做：达标1--4
提能：1--5
选做：提能7、8、9
作业
小 结：
3 角的平分线的性质定理1，定理2是证明角相等，线段相等的新途径。定理1多用于证明线段相等，定理2多用于证明角相等或点在角平分线上。
1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
再见
1、角平分线的概念
2、点到直线距离的意义。
一条射线
把一个角
分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
从直线外一点
到这条直线的垂线段
的长度，
叫做点到直线的距离。
3、下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ）
PM
A
P
M
A
P
N
教学目标
1 掌握角平分线的性质和判定
2 提高综合运用所学知识解决问题的能力
A
Ｂ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
．
O
尺规作角的平分线
保留作图痕迹。
作图
为什么OC就是角AOB的角平分线？
A
B
O
将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(以第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?
可以看到,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.
折一折
∟
A
O
E
B
C
P
D
∟
∟
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
由折纸发现了命题:
要判断一个命题的真假,我们要对它加以证明,证明命题的步骤如下:
1.明确命题中的已知和求证;
2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示 已知和求证;
3.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
已知:如图,OC是的∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E。
求证：PD=PE
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
∠ PDO= ∠ PEO
∠ AOC= ∠ BOC
OP=OP
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
问题探究
A
B
O
D
E
P
C
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
B
A
D
O
P
E
C
性质应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离。
性质的作用：
证明线段相等。
性质的数学符号表达：
OP 是 的平分线
\
PD = PE
（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）
∵
推理的条件有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
1.∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ =
（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）
BD CD
（×）
当堂练习
2.∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，( )
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD
（×）
A
D
C
B
3.∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，
DB⊥AB （已知）
∴ = ，（ ）
DB
DC
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(√)
A
D
C
B
想一想:
你是根据哪个知识来解决问题?
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等。到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？
D
E
O
P
A
B
判定的数学符号书写格式：
OP 是 的平分线或点P在∠AOB的平分线上
PD= PE
\
（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）
∵
A
N
B
C
P
M
例.如图，△ABC的角的平分线BM，
CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，
CA的距离相等.
想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么位置关系？
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴___________
(________________________________________)
(2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴__________
(_ _______________________________________)
A
C
D
E
B
1
2
∠1= ∠2
DC=DE
到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。
角平分线上的点到角的两边的距离相等
随
练习
1.△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
A
B
C
D
E
达标检测
2..直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有: ( )
A.一处 B. 两处
C.三处 D.四处
课堂小结
性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定 角的内部到角的两边距离相等的点， 在这个角的平分线上。
B
A
D
O
P
E
C
\
PD = PE
∴OP 是∠AOB的平分线
∵
PD = PE
用途：证线段相等
用途：判定一条射线是角平分线
∵OP 是∠AOB的平分线
课堂小结
必做：达标1--4
提能：1--5
选做：提能7、8、9
作业
小 结：
3 角的平分线的性质定理1，定理2是证明角相等，线段相等的新途径。定理1多用于证明线段相等，定理2多用于证明角相等或点在角平分线上。
1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
再见