人教版数学八年级上册12.2.4三角形全等的判定课件（第四课时HL 23张）

12.2 三角形全等的判定
第四课时 斜边、直角边（HL）
下列判断对吗?并说明理由:
1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等;
5、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.
4. 一条直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等吗.
预习检测
学习目标
重点
直角三角形全等判定方法。（HL）
1．能说出“斜边、直角边”证三角形全等的步骤。
2．会应用“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等，并能解决实例中与全等三角形有关的问题。
3.通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。
难点
直角三角形全等的推理过程。
问题引导下在学习
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件？这两个三角形就全等了？
A
B
C
A’
B’
C’
1.若已知AB=A ’ B ’，BC=B’ C ’ ，则两个三角形全等( )
3. 若已知∠A=∠A ’ ，BC=B’ C ’，则两个三角形全等( )
2.若已知∠A=∠A ’ ，AB=A ’ B ’ ，则两个三角形全等( )
SAS
AAS
ASA
小结
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足以下条件？
1)满足两直角边分别相等（SAS）
2)满足一直角边及其相对（或相邻）的锐角分别相等(AAS/ASA)
3)斜边和一锐角分别相等(AAS)
这是我们前两课时学到的知识，
现在我们引入本节学习内容
思考
任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
（1）画∠MC＇N =90°；
（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；
（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，
交射线C＇ N于点A＇；
（4）连接A＇B＇．
　　现象：两个直角三角形能重合．
　　说明：这两个直角三角形全等．
　　画法：
A
B
C
A＇
N
M
C＇
B＇
动动手 做一做 比比看
把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？
Rt△ABC≌
你发现了什么？
小结
由以上证明可以得到下面结论：
（即 “斜边-直角边”或“HL”）
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
前提
条件1
条件2
小结
在Rt△ABC与Rt△DEF中
AB=DE
BC=EF
∴Rt△ABC≌ Rt △DEF（HL）
A
B
C
D
E
F
用语言表达如下：
小结
判断两个直角三角形全等的方法有：
(1)： ；
(2)： ；
(3)： ；
(4)： ；
SSS
SAS
ASA
AAS
小结
判断两个直角三角形全等的方法有：
(5)： ；
HL
当堂训练
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
A
B
D
C
1.已知∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？
判定全等的理由是什么？
AD=BC
HL
∠CAB=∠DBA
AAS
AC=BD
HL
∠DAB=∠CBA
AAS
2.如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.
A
B
C
D
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C和∠D都是直角。
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC≌ Rt △BAD （HL）
∴BC=AD （全等三角形对应边相等）
AB=BA
AC=BD
当堂训练
3.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C
D
A
B
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
∴BC=BD(全等三角形对应边相等).
AB=AB,
AC=AD.
当堂训练
达标检测
4.如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E ，F，CE=BF．求证：AE =DF．
A
B
C
D
E
F
证明：∵CE=BF，
∴CE-FE=BF-EF
∴CF=BE
∵ AE⊥BC，DF⊥BC
∴△AEB和△DFC为直角三角形
在RT△AEB和RT△DFC中
CF=BE
AB=DC
∴ RT△AEB ≌ RT△DFC （HL）
即证AE=DF
课堂小结
Classroom Interaction
直角三角形全等的
判定过程
01
课后回顾
直角三角形全等的
判定条件
02
利用HL证明直角三角形全等
03
THANK YOU
FOR YOUR listening
Business powerpoint template for consulting planning reporting
谢谢
当堂训练
当堂训练