五年级下册数学讲义-第五单元 分数的加法和减法无答案苏教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学讲义-第五单元 分数的加法和减法无答案苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-25 18:31:14 | ||
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文档简介
五年级下册数学讲义-第五单元 分数的加法和减法
学员编号： 年 级： 五 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课目标
分数行程类应用题
分数工程类应用题
授课难点
列方程
教学重点：解方程
2164080332740
行程问题中有三个既基本又重要的概念，这三个概念就是：路程、速度和时间。如果用字母S表示路程，T表示时间，V表示速度，就有三个基本公式：
路程＝速度×时间，即S＝VT
速度＝路程÷时间，即V＝S/T
时间＝路程÷速度，即T＝S/V
在路程、速度和时间三个量中，已知两个量就可以求第三个量。
在这一讲中，我们将要研究的是行程问题中的相遇问题
相遇时间＝总路程÷速度和
总路程＝速度和×时间
速度和＝总路程÷相遇时间
例1:东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？
分析: ?????
????从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。
解：
（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）
（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）
（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）
（4）乙车每小时行多少千米？ (105-15)÷3=30（千米）
答：乙车每小时行30千米。
例2:兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？
??分析:
从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。
解：
（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）
（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）
（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）
答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。
例3:两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？
分析:如果乙在中途不停车，那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和：328+22×1=350（千米），两车的速度和：28+22=50（千米/小时），然后根据相遇问题“路程和÷速度和=相遇时间”得 350÷50=7（小时）
解：（328+22×1）÷（28+22）
=350÷50
=7（小时）
解法2：
（328-22×1）÷（28+22）
=300÷50
=6（小时）
6+1=7（小时）
答：从出发到相遇经过了7小时。
例4:快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米
分析:
从图中可知：快车3小时行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米。而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度。
?????解：①甲乙两地路程的一半：40×3-12=108（千米）
?????????②慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）
③慢车的速度：96÷3=32（千米）
答：慢车每小时行32千米。
练一练：AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？
分析：甲车行了15分钟，乙车行了10分钟
解：10×100=1000米
2800-1000=1800米
1800÷15=120米/分钟
答;甲每分钟行了120米。
练一练：妹妹从家出发到学校去，每分钟走80米，家与学校相距1400米。5分钟后，哥哥骑自行车从家出发去学校，每分钟行200米。哥哥刚到学校就立即沿原路返回，在途中与妹妹相遇。从妹妹从家出发到与哥哥相遇，妹妹共走了几分钟？
解析：人总共走了3×2=6千米=6000米
所以哥哥走了：（6000-5×80）÷（200+80）=20分钟
所以妹妹共走了：20+5=25分钟
答：妹妹走了25分钟。
练一练：甲乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。两小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。几点两车在途中相遇？
解：从乙地出发的汽车行的时间是（350-40×2）÷（40+50）=3小时
8+2+3=13时
答：两车13时在途中相遇。
练一练：AB两地相距832千米，快、慢两车同时从A、B两地相向开出，快车每小时行56千米，两车在离中点32千米处相遇，求慢车每小时的速度。
解：快车走了832÷2+32=416+32=448千米
相遇时间448÷56=8小时
慢车速度：832÷8-56=104-56=48千米/小时
答：慢车每小时的速度是48千米。
1、专题特点：两车（或人)一次相遇问题
2、解题方法：两人（或车)走的路程加起来是总路程。
3、注意事项：单位的统一等
4、 相遇时间＝总路程÷速度和
总路程＝速度和×时间
速度和＝总路程÷相遇时间
197167541910
分数工程问题通常把工作总量看作单位“1”，用分率表示工作效率。解分数工程问题常用的方法有：一般算术法、列方程法。
常用公式：工作总量=工作效率×工作时间。
一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要false天，如果由乙单独做需要false天完成，求如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？
将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲、乙每天完成总量的false，乙、丙每天完成总量的false，乙单独做每天能完成总量的false，所以三人合作的话，12天能完成。
一项工程，甲单独做false天完成，乙单独做false天完成。甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了false天。乙请假多少天?
（法一）甲一共干了false天，完成了falsefalse，还有falsefalse，是乙做的，乙干了了false（天），休息了false（天），请假天数为：false（天）。
（法二）假设乙没有请假，则两人合作false天，应完成false，
超过单位“1”的false，则乙请假false（天）。
搬运一个仓库的货物，甲需false小时，乙需false小时，丙需false小时。有同样的仓库false和false，甲在false仓库，乙在false仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
（1）甲、乙、丙搬完两个仓库共用了：false小时。
（2）丙帮助甲搬运了false小时。
（3）丙帮乙搬运了false小时。
1、 1、一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时。乙单独开几小时可以灌满？
根据“现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时灌满”，我们可以把乙管的6小时分成3个2小时，第一个2小时和甲同时开，第二个2小时和丙同时开、第三个2小时单独开。这样就变成了甲、乙同时开2小时，乙、丙同时开2小时，乙独开2小时，正好灌满一池水。可以计算出乙单独灌水的工作量为false，所以乙的工作效率为falsefalse，所以整池水由乙管单独灌水，则需要false（小时）。
2、一项工程，甲独做false天完成，甲false天的工作量，乙要false天完成。两队合做false天后由乙队独做，还要几天才能完成？
【分析】（法一）两队合做false天，看做甲先做两天，乙再做2天，然后再将剩下的工程完成，那么乙做的部分相当于甲做的4天，所以乙做了false天，除去与甲合作的2天，以还要做false天。
（法二）甲的工作效率为false，所以乙的工作效率为false。两队合作2天后乙队独做还要false天才能完成。
3、甲、乙、丙三队要完成false，false两项工程，false工程的工作量是false工程工作量再增加false，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成false工程所需时间分别是false天，false天，false天.现在让甲队做false工程，乙队做false工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做false工程若干天，然后再与甲队合做false工程若干天.问丙队与乙队合做了多少天？
【分析】三队合做完成二项工程所用的天数false天，
丙帮乙队做的天数：false天。
工程问题是分数应用题中最重要的一大类，因为处理这类问题的解题技巧独特且应用广泛，所以工程问题往往受出题者青睐，在各种数学竞赛和小升初考试中，工程问题和需要使用工程问题算术方法的类工程问题也经常出现。
工程问题的基本数量关系与一般解法；
工程问题中的常见解题方法；
工程问题算术方法在其他类型式题中的使用。
课后练习
1、甲、乙两人同时从两地相向出发走完全程，甲需要60分钟，乙需要40分钟。出发后5分钟，甲因忘记带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇
解：false (分钟)
答：甲再出发后15分钟两人相遇
甲出发后5分钟返回，返回时间也是5分钟，取东西耽误5分钟，到再次出发，乙已走完了全程的false，再用余下的距离除以速度和，得出甲再次出发后与乙相遇的时间
2、两列火车从甲、乙两地同时相向开出，已知慢车从甲地到乙地需要8小时，比快车从乙地到甲地多用false的时间，相遇时快车比慢车多行40千米，求甲、乙两地之间的距离
解：false false (千米)
答：甲、乙两地的铁路线长为 280千米
40千米对应全程的false (即快车与慢车的行距分率差 )
3、绕湖一周是22千米，甲、乙两人从湖边同一点同时出发反向而行。甲以4千米／小时每走1小时休息5分钟，乙以6千米／小时每走50分钟休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇需要多少时间？
参考答案：148分钟
65分时，共走false 米
130分时，共走19米
(22 – 19)÷(4 + 6)×60 = 18 (分)
130 + 18 = 148 (分)
4、从甲地到乙地，上坡路占false，平坦路占false，其余是下坡路。一辆汽车在甲、乙两地间往返走一趟，若行下坡路15千米，求甲、乙两地间的公路线长
参考答案：27千米
false (千米)
5、一个人乘车旅行，车走了false路程他就睡着了，当他醒来时还要继续运行他睡着时所行路程的false，问：他睡着时所行路程是全程的几分之几？
参考答案：false
false
6、在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发背向而行，8分钟后二人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟二人相遇。甲环行一周需要多少分钟？
参考答案：28分
乙走8分的距离甲6分走完，可见 乙速∶甲速 = false
false (千米)
7、一项工程，甲队单独干false天可以完成，甲队做了false天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做false天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？
【分析】甲的工作效率：false，甲的工作量：false，
乙的工作量：false，乙的工作效率：false，
所以乙单独完成这项工作需false天。
8、一件工作甲先做false小时，乙接着做false小时可以完成．甲先做false小时，乙接着做false小时也可以完成．如果甲做false小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
【分析】设甲与乙的工作效率分别为false和false，
false，
false 所以这件工作的工作量：false，
乙还需要：false小时。
9、一项工程，甲单独完成需false天，乙单独完成需false天．若甲先做若干天后乙接着做，共用false天完成，问甲做了几天?
【分析】甲工作效率false，乙工作效率false，假设甲工作了false天，乙工作了false天，那么有
false，解得：false。
10、有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高。因此让李先做甲，张先做乙。设乙的工作量为“1”个单位，张每天完成false，李每天完成false份。8天，李就能完成甲工作。此时张还余下乙工作false。由张、李合作需要false天；所以完成所有工作需要false（天）。
学员编号： 年 级： 五 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课目标
分数行程类应用题
分数工程类应用题
授课难点
列方程
教学重点：解方程
2164080332740
行程问题中有三个既基本又重要的概念，这三个概念就是：路程、速度和时间。如果用字母S表示路程，T表示时间，V表示速度，就有三个基本公式：
路程＝速度×时间，即S＝VT
速度＝路程÷时间，即V＝S/T
时间＝路程÷速度，即T＝S/V
在路程、速度和时间三个量中，已知两个量就可以求第三个量。
在这一讲中，我们将要研究的是行程问题中的相遇问题
相遇时间＝总路程÷速度和
总路程＝速度和×时间
速度和＝总路程÷相遇时间
例1:东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？
分析: ?????
????从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。
解：
（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）
（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）
（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）
（4）乙车每小时行多少千米？ (105-15)÷3=30（千米）
答：乙车每小时行30千米。
例2:兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？
??分析:
从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。
解：
（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）
（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）
（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）
答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。
例3:两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？
分析:如果乙在中途不停车，那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和：328+22×1=350（千米），两车的速度和：28+22=50（千米/小时），然后根据相遇问题“路程和÷速度和=相遇时间”得 350÷50=7（小时）
解：（328+22×1）÷（28+22）
=350÷50
=7（小时）
解法2：
（328-22×1）÷（28+22）
=300÷50
=6（小时）
6+1=7（小时）
答：从出发到相遇经过了7小时。
例4:快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米
分析:
从图中可知：快车3小时行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米。而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度。
?????解：①甲乙两地路程的一半：40×3-12=108（千米）
?????????②慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）
③慢车的速度：96÷3=32（千米）
答：慢车每小时行32千米。
练一练：AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？
分析：甲车行了15分钟，乙车行了10分钟
解：10×100=1000米
2800-1000=1800米
1800÷15=120米/分钟
答;甲每分钟行了120米。
练一练：妹妹从家出发到学校去，每分钟走80米，家与学校相距1400米。5分钟后，哥哥骑自行车从家出发去学校，每分钟行200米。哥哥刚到学校就立即沿原路返回，在途中与妹妹相遇。从妹妹从家出发到与哥哥相遇，妹妹共走了几分钟？
解析：人总共走了3×2=6千米=6000米
所以哥哥走了：（6000-5×80）÷（200+80）=20分钟
所以妹妹共走了：20+5=25分钟
答：妹妹走了25分钟。
练一练：甲乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。两小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。几点两车在途中相遇？
解：从乙地出发的汽车行的时间是（350-40×2）÷（40+50）=3小时
8+2+3=13时
答：两车13时在途中相遇。
练一练：AB两地相距832千米，快、慢两车同时从A、B两地相向开出，快车每小时行56千米，两车在离中点32千米处相遇，求慢车每小时的速度。
解：快车走了832÷2+32=416+32=448千米
相遇时间448÷56=8小时
慢车速度：832÷8-56=104-56=48千米/小时
答：慢车每小时的速度是48千米。
1、专题特点：两车（或人)一次相遇问题
2、解题方法：两人（或车)走的路程加起来是总路程。
3、注意事项：单位的统一等
4、 相遇时间＝总路程÷速度和
总路程＝速度和×时间
速度和＝总路程÷相遇时间
197167541910
分数工程问题通常把工作总量看作单位“1”，用分率表示工作效率。解分数工程问题常用的方法有：一般算术法、列方程法。
常用公式：工作总量=工作效率×工作时间。
一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要false天，如果由乙单独做需要false天完成，求如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？
将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲、乙每天完成总量的false，乙、丙每天完成总量的false，乙单独做每天能完成总量的false，所以三人合作的话，12天能完成。
一项工程，甲单独做false天完成，乙单独做false天完成。甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了false天。乙请假多少天?
（法一）甲一共干了false天，完成了falsefalse，还有falsefalse，是乙做的，乙干了了false（天），休息了false（天），请假天数为：false（天）。
（法二）假设乙没有请假，则两人合作false天，应完成false，
超过单位“1”的false，则乙请假false（天）。
搬运一个仓库的货物，甲需false小时，乙需false小时，丙需false小时。有同样的仓库false和false，甲在false仓库，乙在false仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
（1）甲、乙、丙搬完两个仓库共用了：false小时。
（2）丙帮助甲搬运了false小时。
（3）丙帮乙搬运了false小时。
1、 1、一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时。乙单独开几小时可以灌满？
根据“现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时灌满”，我们可以把乙管的6小时分成3个2小时，第一个2小时和甲同时开，第二个2小时和丙同时开、第三个2小时单独开。这样就变成了甲、乙同时开2小时，乙、丙同时开2小时，乙独开2小时，正好灌满一池水。可以计算出乙单独灌水的工作量为false，所以乙的工作效率为falsefalse，所以整池水由乙管单独灌水，则需要false（小时）。
2、一项工程，甲独做false天完成，甲false天的工作量，乙要false天完成。两队合做false天后由乙队独做，还要几天才能完成？
【分析】（法一）两队合做false天，看做甲先做两天，乙再做2天，然后再将剩下的工程完成，那么乙做的部分相当于甲做的4天，所以乙做了false天，除去与甲合作的2天，以还要做false天。
（法二）甲的工作效率为false，所以乙的工作效率为false。两队合作2天后乙队独做还要false天才能完成。
3、甲、乙、丙三队要完成false，false两项工程，false工程的工作量是false工程工作量再增加false，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成false工程所需时间分别是false天，false天，false天.现在让甲队做false工程，乙队做false工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做false工程若干天，然后再与甲队合做false工程若干天.问丙队与乙队合做了多少天？
【分析】三队合做完成二项工程所用的天数false天，
丙帮乙队做的天数：false天。
工程问题是分数应用题中最重要的一大类，因为处理这类问题的解题技巧独特且应用广泛，所以工程问题往往受出题者青睐，在各种数学竞赛和小升初考试中，工程问题和需要使用工程问题算术方法的类工程问题也经常出现。
工程问题的基本数量关系与一般解法；
工程问题中的常见解题方法；
工程问题算术方法在其他类型式题中的使用。
课后练习
1、甲、乙两人同时从两地相向出发走完全程，甲需要60分钟，乙需要40分钟。出发后5分钟，甲因忘记带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇
解：false (分钟)
答：甲再出发后15分钟两人相遇
甲出发后5分钟返回，返回时间也是5分钟，取东西耽误5分钟，到再次出发，乙已走完了全程的false，再用余下的距离除以速度和，得出甲再次出发后与乙相遇的时间
2、两列火车从甲、乙两地同时相向开出，已知慢车从甲地到乙地需要8小时，比快车从乙地到甲地多用false的时间，相遇时快车比慢车多行40千米，求甲、乙两地之间的距离
解：false false (千米)
答：甲、乙两地的铁路线长为 280千米
40千米对应全程的false (即快车与慢车的行距分率差 )
3、绕湖一周是22千米，甲、乙两人从湖边同一点同时出发反向而行。甲以4千米／小时每走1小时休息5分钟，乙以6千米／小时每走50分钟休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇需要多少时间？
参考答案：148分钟
65分时，共走false 米
130分时，共走19米
(22 – 19)÷(4 + 6)×60 = 18 (分)
130 + 18 = 148 (分)
4、从甲地到乙地，上坡路占false，平坦路占false，其余是下坡路。一辆汽车在甲、乙两地间往返走一趟，若行下坡路15千米，求甲、乙两地间的公路线长
参考答案：27千米
false (千米)
5、一个人乘车旅行，车走了false路程他就睡着了，当他醒来时还要继续运行他睡着时所行路程的false，问：他睡着时所行路程是全程的几分之几？
参考答案：false
false
6、在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发背向而行，8分钟后二人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟二人相遇。甲环行一周需要多少分钟？
参考答案：28分
乙走8分的距离甲6分走完，可见 乙速∶甲速 = false
false (千米)
7、一项工程，甲队单独干false天可以完成，甲队做了false天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做false天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？
【分析】甲的工作效率：false，甲的工作量：false，
乙的工作量：false，乙的工作效率：false，
所以乙单独完成这项工作需false天。
8、一件工作甲先做false小时，乙接着做false小时可以完成．甲先做false小时，乙接着做false小时也可以完成．如果甲做false小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
【分析】设甲与乙的工作效率分别为false和false，
false，
false 所以这件工作的工作量：false，
乙还需要：false小时。
9、一项工程，甲单独完成需false天，乙单独完成需false天．若甲先做若干天后乙接着做，共用false天完成，问甲做了几天?
【分析】甲工作效率false，乙工作效率false，假设甲工作了false天，乙工作了false天，那么有
false，解得：false。
10、有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高。因此让李先做甲，张先做乙。设乙的工作量为“1”个单位，张每天完成false，李每天完成false份。8天，李就能完成甲工作。此时张还余下乙工作false。由张、李合作需要false天；所以完成所有工作需要false（天）。