五年级下册数学讲义-第一单元 简易方程 含部分答案 苏教版

五年级数学下册-第一单元 简易方程
学员编号：*********** 年 级：小五 课 时 数： 3
学员姓名：**** 辅导科目：数学 学科教师： ****
授课目标
了解等式的性质
利用等式的性质解方程
授课难点
利用等式的性质解方程
教学重点：解方程
-----等式的性质
理解：等式好比“天平”，天平两边同时增加（或减少）同样的重量，天平仍然保持平衡。
3265805234315
原来：
变化后：
知识点1：等式：等号两侧相等的式子叫做等式
【注释】：（定义的关键在于“相等”二字，判断的依据在于所给式子有无等号。
比如：2＞1就不是等式；在这里需要特别注意的是2=2是等式）
知识点2：方程：含有未知数的等式叫做方程
【注释】：组成方程的两个条件：所给式子是等式；式子中含有未知数
知识点3：等式的性质
①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；
②等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，所得结果仍然是等式。
【注释】：关于等式的性质②中数不等于0的原因：我们学习等式的性质最终还是为了解方程，求未知数的值，所以如果同时乘以0，那么任何等式都会变为0=0，不管是解方程还是研究，就没有意义了，至于为何不能除以0，很简单，因为除数不能为0
题型一：等式的性质
等式的性质1：等式两边同时加上或减去（ 同一个数 ），所得结果仍然是等式。
等式的性质2：等式两边同时乘以或者除以（同一个不为0的数）所得结果仍然是等式。
例1：根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。
x－35=60 x＋17=57
解：x－35＋35=60○□ 解： x＋17－17=57○□
x=□ x=□
x÷7=105 0.9x=6.3
解：x÷7×7=105○□ 解： 0.9x÷0.9=6.3○□
x=□ x=□
例2：1、解方程25x=325时，方程左右两边应同时（ ）25。
2、x÷3=60两边都乘一个数，所得结果仍然是等式。（ √ ）
3、根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。
x÷7=105 0.9x=6.3
解：x÷7×7=105○□ 解： 0.9x÷0.9=6.3○□
x=□ x=□
例3：利用等式的性质解下列方程
X+8=19 a-17=3



9-x=2 3x=12



12÷X=3 X÷6=4
-----解方程
1．解方程的依据
解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系：
一个加数=和-另一个加数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
2．解方程的步骤
(1)根据四则运算中各部分间的相互关系，求出x；
(2)把x的值代人原方程检验．
题型一：利用等式性质解方程
例1： 解方程：x－28=32
解：x－28＋28=32＋28 方程两边同时加上28，使等号左边只剩一个x
x=60 方程得解
解方程：14x=256
解：14x÷14=266÷14 方程两边同时除以14
x=19
例2：解方程过程中遇到的几大类型：
①x－2.5=3.6 ②x＋6.7=17.5 ③1.7x=5.1
解： x=3.6+2.5 解：x=17.5-6.7 解： x=5.1÷1.7
x=6.1 x=10.8 x=3
④12.6－x=4.8 ⑤x÷3.4=2.7 ⑥6÷x=1.5
解： x=12.6-4.8 解： x=2.7×3.4 解： x=6÷1.5
x=7.8 x=9.18 x=4
例3：稍复杂的解方程
4x+2.1=8.5 8.34-3.2x=4.5 4x-18×2=20
解：4x=8.5-2.1 解： 3.2x=8.34-4.5 解： 4x=20+18×2
4x=6.4 3.2x=3.84 4x=56
x=6.4÷4 x=1.2 x=14
x=1.6
【注释】：让学生掌握这几种方程的解法，对于加深理解等式的性质至关重要，同时它也间接的考察了小数的乘除法。
【巩固】：解方程。
7.6＋x=34.5 x－780=315 4.5x=9 x＋74=102
【答案】26.9；1095；2；28
判断：1. 等式不一定是方程，方程都是等式。 （ ）
2. 等式的性质一定适用于方程。 （ ）
3. 等式的两边都减去一个数，所得的结果仍然是等式。（ ）
4．65＋m=120是方程。 （ 　 ）
6．含有未知数的式子是方程。 （　 ）
-----解方程

(1)填空题：
①______+5=17； ②30 -______=12;
③1000×______=0； ④______÷4=8．
(2)解下列方程：
①x+2.5=3； ②x-0.1=1；
③999-x=9； ④x÷5=20÷4．
例题3
例题3
.解方程2×4- (2x+l) =7．

．
例题4
例题4
.38与一个数的4倍的和是70．求这个数．
例题5
例题5
.某数加上7再乘以4．减去8，得56．这个数先减去8．再乘以4．然后加上7，得多少？
(1) x的6倍与31的和是49，求x．
(2)比一个数的2倍少3的数是11，求这个数．（用方程解）
例题6
例题6
.□、○、△分别代表一个数，它们满足下列三个等式．试求出它们各代表的是什么数？
□+□+△=46， ①
□+△+△=47， ②
口+○+△= 48． ③

(1)下面的等式中，□代表一个未知数，求出它等于多少？
□×5+2 -18÷2=3．
(2)下面两个等式中，△和□各代表一个数，△和□分别是多少？
△+□=24，△-□=12.
课后作业
1、解方程
0.3x＝7.2 x+450=550 0.6+x=2.7 x-0.52=1.3
13.2+x=16.3 x÷14＝98 x-35=95 76+x=91

x+4.8=8 x-4.5=3.6 0.8＋x＝9.1 4x=168
x÷3=5.5 0.9x=2.43 x÷1.2=7 x－257＝582
x÷15=180 14x=7 x÷2.5=0.8 360+x=710
【答案】：24；100；2.1；1.82；3.1；7；130；15；3.2；8.1；8.3；42；16.5；2.7；8.4；839；12；0.5；2；350
2、方程的应用
（1）一件上衣95元，一条裤子比上衣更便宜x元，一条裤子( 95-x )元。
（2）如果等边三角形的周长为c，它的边长是( false )。
（3）柳树a棵，比杨树多50棵，杨树（ a-50 ）棵。
（4）五（2）班有学生a人，今天请假3人，今天出席（ a-3 ）人。
（5）山羊x只，绵羊的只数是山羊的3倍。山羊和绵羊共（ 4x ）只。
(6)用S表示三角形的面积，a和h分别表示底和高，三角形面积的计算公式是
（ S= ah÷2 ）。
小红今年a岁，她的妈妈比她大25岁，她的妈妈今年（ a+25 ）岁。
当小红15岁时， 她的妈妈（ 40 ）岁。
（8）下面的式子中，（?C?）是方程。
　 A、25x ? B、15－3=12? C、6x＋1=6? D、4x＋7＜9
（9）x=3是下面方程（??A ）的解。
　 A、x＋12=15? B、3x=4.5? C、18.8÷x=4 D、3x÷2=18
3、根据数量关系列出方程不计算。
（1）男生有x人，女生的人数是216人，男女生一共有440人。
x+216=440
（2）图书馆原有图书1500套，借出x套后，图书馆这时有图书900套。
1500-x=900
（3）小明今年x岁，爸爸今年42岁，3年后爸爸比小明大27岁。
42-x=27
（4）篮球的单价是86元，是排球单价的2倍，排球x元。
2x=86
第一根绳子长13米，第二根绳子长x米，第二根的长度是第一根的2倍。
x=13×x
4、列方程解决问题
（1）一种饮料有两种包装规格,大瓶容量是小瓶的5倍,大瓶容量是1.5升,小瓶容量多少升？
解：设大瓶的单价是x元．
x-3.2=1.8，
x-3.2+3.2=1.8+3.2，
x=5； 答：大瓶的单价是5元．
（2）甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，每5千克甲种糖与多少千克乙种糖混合，能使混合糖每千克8.2元？
解：设乙种糖用了x千克，
（x+5）×8.2-7.2x=8.8×5，
8.2x+41-7.2x=44，
x+41=44，
x=3；
答：乙种糖用了3千克．