四年级下册数学 多边形的内角和
学员编号： 年 级：初二 课 时 数： 3
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：唐凡淑
授课内容
多变形的内角和
授课难点
探究多边形内角和
教学重点：运用多边形内角和解决问题
多边形的内角和
多边形的内角和
思考下列问题：
三角形是如何定义的？
三角形是由不在同一条直线上的三条线段顺次收尾相连，组成的一个闭合的平面图形。
2.仿照三角形的定义，你能学着给四边形、五边形。。。。变形下定义吗？
你能求出他们的内角和吗？
例题1
例题1
实验探究
1.三角形的内角和是多少度？你是怎么得出来的？
1)度量 2）拼角
2，四边形的内角和是多少?你又是怎么样得出来的？
1）度量 2）拼角 3）将四边形转化成三角形求内角和
例题2
例题2
在四边形内角和的探索过程中，用到了几张方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。
根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？
方法：
小结：纵观以上各种证明，其共同点式通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决
例题3
例题3
思考完成下面的表格
多边形边数
从一个顶点引出的对角线条数
分割成的三角形个数
多边形的内角和
三角形
0
1
180
四边形
1
2
360
五边形
2
3
540
六边形
3
4
720
。。。。
.。。。。
。。。。
。。。。
n边形
n-3
n-2
(n-2)180
小结：多边形的内角和为(n-2)180
练一练
1如图，四边形ABCD中
小结：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补
如果一个多边形的内角和是1440度，则它是几边形？
3．如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将怎样变化？
想一想：观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。
思考：
一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
一个多边形的内角都相等，他的边一定都相等吗？
例题1
例题1
正三角形，正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
例题2
例题2
正N变形的内角是多少度？
一个多边形的每个内角都是150度，求它的边数？
剪掉一个长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？
这节课我们学到了什么？
基础过关作业
1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ）
A．80° B．90° C．170° D．20°
2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．六边形的内角和等于_______度．
5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．
6．如图，你能数出多少个不同的四边形？
7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？
8．求下列图形中x的值：
综合创新作业
9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？
10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，所有代表队要打多少场比赛？
11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
12．（1）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
（2）五边形的内角和等于_______度．
13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
培优作业
14．（探究题）
（1）四边形有几条对角线？
五边形有几条对角线？
六边形有几条对角线？
……
猜想并探索：
n边形有几条对角线？
（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？
15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？
