五年级下册数学讲义-第六章 圆的周长和面积 无答案 苏教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学讲义-第六章 圆的周长和面积 无答案 苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-26 06:33:06 | ||
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文档简介
数学五年级下册第六章 圆的周长和面积
学员编号：*********** 年 级：小五 课 时 数： 3
学员姓名：**** 辅导科目：数学 学科教师： ****
授课目标
了解认识圆的周长和面积计算方式
授课难点
学会圆的周长和面积计算方式
教学重点：圆的周长和面积计算方式
1圆面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×半径，S圆＝πr×r＝πr2
2圆的面积公式：圆的面积＝半径的平方×圆周率，S圆=πr2。
半圆的面积是圆面积的一半。S半圆＝πr2÷2
3大小两个圆比较：半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径的倍数平方
4、环形的面积如何计算？S圆环＝ p×（false外－false内）
141605657860解题锦囊
解题锦囊
求圆的面积，先要求出这个圆的半径，再根据圆的面积公式进行计算。
填表。（r、d、C的单位：厘米 S的单位：平方厘米）
半径（r）
2
直径（d）
7
10
周长（C）
15.7
面积（S）
选择。
右图中阴影部分的面积和半圆的面积相比（ ）。
阴影部分的面积大
半圆的面积大
阴影部分的面积和半圆的面积相等
不能确定
一个圆形铁通盖的直径是30厘米，做这个铁通至少需要多少平方厘米的铁皮？
一种炸弹的有效杀伤半径是20米，它的有效杀伤面积多少平方米？
用一根长为21.98分米的铁丝围一个圆，这个圆的面积是多少平方分米？
计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
【拓展练习】
CD碟片的表面是环形的，一种CD碟片的外圆直径是60毫米，内圆直径是15毫米，这张碟片的面积是多少平方毫米？下列算式中，正确的是（ ）。
求下图中阴影部分的面积。
求下图中阴影部分的面积。
修建一个直径是24米的圆形花坛，这个花坛的占地面积是多少平方米？在花坛周围圈一圈木栅栏，木栅栏长多少米？
把圆分成若干等份后，再拼成一个近似的长方形（如下图），这时周长增加了20厘米。这个圆的面积是多少平方厘米？
下图中长方形ABCD的面积是6平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？
【综合练习1】
求右图中阴影部分的面积。（单位：分米）
2、求下图中阴影部分的面积。
3、下图中圆的周长是12.56米，圆的面积和长方形的面积相等，长方形的长是多少米？
4、求下图中阴影部分的面积。
【综合练习2】
画一个半径为1厘米的圆，用字母标出它的圆心、半径和直径。
一个圆形铁片的直径是1.8分米，它的周长是多少分米？面积是多少平方分米？
一棵大树根部树干（近似于圆）的周长是47.1分米。
这棵大树根部树干的半径大约是多少分米？
这棵大树根部树干的横截面的面积大约是多少平方分米？
4、一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径是5分米，这个环形的面积是多少平方米？
例1、如图，四根直径相同的管子被一根金属带仅仅地捆在一起，已知阴影部分的面积是0.615平方米，试问：金属带的长度是多少米？
【做一做】有七根直径2分米的圆柱形木棍，想用一根绳子把它们捆成一捆，问：最短需要多少分米长的绳子？
例2：用两根都是6.28米长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，问：哪一个的面积大？大多少？
【做一做】用两根长都是12.56厘米的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，问：哪一个的面积大？大多少？
例3：如图，三角形S1的面积是24平方厘米，斜边长10厘米。将它以O点为中心旋转90°，问：三角形扫过的面积是多少？（false）
【做一做】如图，是一个直径为3厘米的半圆，AB是直径。设A点不动，把整个半圆逆时针旋转60°，此时B点异动都C点（见图），那么图中阴影部分的面积是多少？
例4、如图，一个圆心角是45°的扇形，其中等腰直角三角形的直角边是6厘米，问：阴影部分的面积是多少？
【做一做】计算如图阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）
例5：如图：falseBOA=90°，若以OA为直径画半圆OD于K，且falseAOD=45°，又图中的面积为1平方厘米，求阴影部分的面积。
【做一做】如图，阴影部分的面积比阴影部分的面积大28平方厘米，直径AB长40厘米，求BC的长是多少？
例6：草场上有一个长20米，宽10米的关闭着的羊圈，在圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）问：这只羊能够活动的范围有多大？
【做一做】有一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见下图），绳长是4米，求狗所能到达的总面积。
二、专题过关
1、如图所示，已知大圆O的半径为20厘米，求a,b,c,d四个小圆的周长之和。
2、如图1，图2所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）
3、如图所示，已知△OAB为等腰直角三角形，面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。
4、如图所示，已知长方形ABCD中，CD长为10厘米，BC长为6厘米，DCE为扇形，求两块阴影部分的面积之差。
5、如图所示，已知正方形边长为20厘米，求阴影部分的面积。
6、如图所示大圆半径为6，求阴影部分的面积。
7、已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个定点作一个大圆，过它的各边重点作一个小圆，再将边中点用直线连接起来，得到下图，那么，图中阴影部分的面积是多少？
8、如图所示，正方形ABCD的面积为200平方厘米，求内切圆的面积。（false取3.14）
9、如图所示，已知圆的面积为3140拼房厘米，求内接正方形ABCD的面积。（false取3.14）
10、如图所示，已知大正方形的面积为100平方厘米，小正方形的面积为50平方厘米，求阴影部分的面积。
1、专题特点：本专题研究圆与各种图形的组合图形。一般的组合图形都是由一些基本图形拼合或重叠而成的。
2、解题方法：确定弧的长度，弧所对的圆心角大小。
圆心角分别是60°、90°、120°、270°，false的扇形可以看做是false的圆来计算面积。
3、注意事项：在涉及圆的面积计算中，有很多时候要用代换法，我们不能直接求出r是多少，但是我们可以知道r2是多少。
例1、两条爬行速度相同的小虫同时从起点出发，分别沿A、B两条跑道爬行（如图），其起点部分与终点部分都是直道，中间绕过的是半圆形跑道。如果跑道每道宽1.22米，要使它们同时到达各自的终点，跑道B的终点与跑道A的终点相距多少米？
【做一做】赤道是地球的“腰带”，它长约4万千米。如果这条想象的“长带”离开地球表面2米，那么，它会比原来长出多少米？
例2：如图所示，如果四个等圆的半径为1厘米，求（1）阴影部分的总面积。（2）四个圆盖住的总面积。
【做一做】求如图中的阴影部分与大圆的面积之比和周长之比。
例3：如图，其中圆的周长等于正三角形的一条边的边长，该圆绕着三角形外周滚动一周，问：圆自转了多少圈？
【做一做】桌上放着大小一样的两枚硬币，其中一枚硬币固定不动，另一枚硬币沿着定币的外缘做无滑动的滚动，当动币绕着定币滚动一周后，动币自转了几圈？
例4、如图所示，一个圆在正五角星形的外侧，从A处开始做与正五角星形的边相切（即紧靠边）的滚动。如果BC长度等于圆周长，问：当此圆滚动回到原出发点时（包括自转）共转了几圈？
【做一做】如图，若一个圆的周长等于一个正方形的边长，将此圆绕着正方形外侧滚动一周，则圆转动了几圈？
例5：如图，在一个大正方形里有一个小正方形ABCD，小正方形沿大正方形的边翻转，翻转两次后，求顶点B所划过的曲线的长度，并画出这一曲线（大正方形的边长为2厘米，小正方形的边长为1厘米）
【做一做】有一边长为1的等边三角形，现将三角形沿水平线翻动，如下图所示，B点从开始的位置到结束的位置，它所经过的路线总长度是多少？
例6：如图，大轮B是个定轮，小轮A沿B轮的外沿滚动。问：
图（1）中，若小轮A公转一周所扫过的面积是301.44平方厘米，则小轮A的半径是多少？
图（2）中，小轮的圆心A所划出的图形是什么曲线？周长是多少？（你可以用硬币进行试验）
【做一做】有一个边长为1厘米的等边三角形，现将三角形沿水平线翻动，如果这个三角形的面积近似为0.87平方厘米，求三角形运动时所扫过的面积。
1、专题特点：本专题研究圆与各种图形的组合图形。一般的组合图形都是由一些基本图形拼合或重叠而成的。
2、解题方法：确定弧的长度，弧所对的圆心角大小。
圆心角分别是60°、90°、120°、270°，false的扇形可以看做是false的圆来计算面积。
注意事项：（1）圆上任意一点到圆心的距离都相等。
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
圆周率是一个无限不循环小数，圆周率是圆周长C与直径d的比值：false。
圆的面积falser2,这一公式的得来是用等分圆周逼近法求出来的。
扇形是圆的一部分，圆心角为n度的扇形面积公式为S扇形=false。先把圆周false分成360份，每份长false，所以圆心角为n度的扇形的弧长为弧AB=falsefalsen=false
学员编号：*********** 年 级：小五 课 时 数： 3
学员姓名：**** 辅导科目：数学 学科教师： ****
授课目标
了解认识圆的周长和面积计算方式
授课难点
学会圆的周长和面积计算方式
教学重点：圆的周长和面积计算方式
1圆面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×半径，S圆＝πr×r＝πr2
2圆的面积公式：圆的面积＝半径的平方×圆周率，S圆=πr2。
半圆的面积是圆面积的一半。S半圆＝πr2÷2
3大小两个圆比较：半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径的倍数平方
4、环形的面积如何计算？S圆环＝ p×（false外－false内）
141605657860解题锦囊
解题锦囊
求圆的面积，先要求出这个圆的半径，再根据圆的面积公式进行计算。
填表。（r、d、C的单位：厘米 S的单位：平方厘米）
半径（r）
2
直径（d）
7
10
周长（C）
15.7
面积（S）
选择。
右图中阴影部分的面积和半圆的面积相比（ ）。
阴影部分的面积大
半圆的面积大
阴影部分的面积和半圆的面积相等
不能确定
一个圆形铁通盖的直径是30厘米，做这个铁通至少需要多少平方厘米的铁皮？
一种炸弹的有效杀伤半径是20米，它的有效杀伤面积多少平方米？
用一根长为21.98分米的铁丝围一个圆，这个圆的面积是多少平方分米？
计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
【拓展练习】
CD碟片的表面是环形的，一种CD碟片的外圆直径是60毫米，内圆直径是15毫米，这张碟片的面积是多少平方毫米？下列算式中，正确的是（ ）。
求下图中阴影部分的面积。
求下图中阴影部分的面积。
修建一个直径是24米的圆形花坛，这个花坛的占地面积是多少平方米？在花坛周围圈一圈木栅栏，木栅栏长多少米？
把圆分成若干等份后，再拼成一个近似的长方形（如下图），这时周长增加了20厘米。这个圆的面积是多少平方厘米？
下图中长方形ABCD的面积是6平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？
【综合练习1】
求右图中阴影部分的面积。（单位：分米）
2、求下图中阴影部分的面积。
3、下图中圆的周长是12.56米，圆的面积和长方形的面积相等，长方形的长是多少米？
4、求下图中阴影部分的面积。
【综合练习2】
画一个半径为1厘米的圆，用字母标出它的圆心、半径和直径。
一个圆形铁片的直径是1.8分米，它的周长是多少分米？面积是多少平方分米？
一棵大树根部树干（近似于圆）的周长是47.1分米。
这棵大树根部树干的半径大约是多少分米？
这棵大树根部树干的横截面的面积大约是多少平方分米？
4、一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径是5分米，这个环形的面积是多少平方米？
例1、如图，四根直径相同的管子被一根金属带仅仅地捆在一起，已知阴影部分的面积是0.615平方米，试问：金属带的长度是多少米？
【做一做】有七根直径2分米的圆柱形木棍，想用一根绳子把它们捆成一捆，问：最短需要多少分米长的绳子？
例2：用两根都是6.28米长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，问：哪一个的面积大？大多少？
【做一做】用两根长都是12.56厘米的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，问：哪一个的面积大？大多少？
例3：如图，三角形S1的面积是24平方厘米，斜边长10厘米。将它以O点为中心旋转90°，问：三角形扫过的面积是多少？（false）
【做一做】如图，是一个直径为3厘米的半圆，AB是直径。设A点不动，把整个半圆逆时针旋转60°，此时B点异动都C点（见图），那么图中阴影部分的面积是多少？
例4、如图，一个圆心角是45°的扇形，其中等腰直角三角形的直角边是6厘米，问：阴影部分的面积是多少？
【做一做】计算如图阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）
例5：如图：falseBOA=90°，若以OA为直径画半圆OD于K，且falseAOD=45°，又图中的面积为1平方厘米，求阴影部分的面积。
【做一做】如图，阴影部分的面积比阴影部分的面积大28平方厘米，直径AB长40厘米，求BC的长是多少？
例6：草场上有一个长20米，宽10米的关闭着的羊圈，在圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）问：这只羊能够活动的范围有多大？
【做一做】有一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见下图），绳长是4米，求狗所能到达的总面积。
二、专题过关
1、如图所示，已知大圆O的半径为20厘米，求a,b,c,d四个小圆的周长之和。
2、如图1，图2所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）
3、如图所示，已知△OAB为等腰直角三角形，面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。
4、如图所示，已知长方形ABCD中，CD长为10厘米，BC长为6厘米，DCE为扇形，求两块阴影部分的面积之差。
5、如图所示，已知正方形边长为20厘米，求阴影部分的面积。
6、如图所示大圆半径为6，求阴影部分的面积。
7、已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个定点作一个大圆，过它的各边重点作一个小圆，再将边中点用直线连接起来，得到下图，那么，图中阴影部分的面积是多少？
8、如图所示，正方形ABCD的面积为200平方厘米，求内切圆的面积。（false取3.14）
9、如图所示，已知圆的面积为3140拼房厘米，求内接正方形ABCD的面积。（false取3.14）
10、如图所示，已知大正方形的面积为100平方厘米，小正方形的面积为50平方厘米，求阴影部分的面积。
1、专题特点：本专题研究圆与各种图形的组合图形。一般的组合图形都是由一些基本图形拼合或重叠而成的。
2、解题方法：确定弧的长度，弧所对的圆心角大小。
圆心角分别是60°、90°、120°、270°，false的扇形可以看做是false的圆来计算面积。
3、注意事项：在涉及圆的面积计算中，有很多时候要用代换法，我们不能直接求出r是多少，但是我们可以知道r2是多少。
例1、两条爬行速度相同的小虫同时从起点出发，分别沿A、B两条跑道爬行（如图），其起点部分与终点部分都是直道，中间绕过的是半圆形跑道。如果跑道每道宽1.22米，要使它们同时到达各自的终点，跑道B的终点与跑道A的终点相距多少米？
【做一做】赤道是地球的“腰带”，它长约4万千米。如果这条想象的“长带”离开地球表面2米，那么，它会比原来长出多少米？
例2：如图所示，如果四个等圆的半径为1厘米，求（1）阴影部分的总面积。（2）四个圆盖住的总面积。
【做一做】求如图中的阴影部分与大圆的面积之比和周长之比。
例3：如图，其中圆的周长等于正三角形的一条边的边长，该圆绕着三角形外周滚动一周，问：圆自转了多少圈？
【做一做】桌上放着大小一样的两枚硬币，其中一枚硬币固定不动，另一枚硬币沿着定币的外缘做无滑动的滚动，当动币绕着定币滚动一周后，动币自转了几圈？
例4、如图所示，一个圆在正五角星形的外侧，从A处开始做与正五角星形的边相切（即紧靠边）的滚动。如果BC长度等于圆周长，问：当此圆滚动回到原出发点时（包括自转）共转了几圈？
【做一做】如图，若一个圆的周长等于一个正方形的边长，将此圆绕着正方形外侧滚动一周，则圆转动了几圈？
例5：如图，在一个大正方形里有一个小正方形ABCD，小正方形沿大正方形的边翻转，翻转两次后，求顶点B所划过的曲线的长度，并画出这一曲线（大正方形的边长为2厘米，小正方形的边长为1厘米）
【做一做】有一边长为1的等边三角形，现将三角形沿水平线翻动，如下图所示，B点从开始的位置到结束的位置，它所经过的路线总长度是多少？
例6：如图，大轮B是个定轮，小轮A沿B轮的外沿滚动。问：
图（1）中，若小轮A公转一周所扫过的面积是301.44平方厘米，则小轮A的半径是多少？
图（2）中，小轮的圆心A所划出的图形是什么曲线？周长是多少？（你可以用硬币进行试验）
【做一做】有一个边长为1厘米的等边三角形，现将三角形沿水平线翻动，如果这个三角形的面积近似为0.87平方厘米，求三角形运动时所扫过的面积。
1、专题特点：本专题研究圆与各种图形的组合图形。一般的组合图形都是由一些基本图形拼合或重叠而成的。
2、解题方法：确定弧的长度，弧所对的圆心角大小。
圆心角分别是60°、90°、120°、270°，false的扇形可以看做是false的圆来计算面积。
注意事项：（1）圆上任意一点到圆心的距离都相等。
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
圆周率是一个无限不循环小数，圆周率是圆周长C与直径d的比值：false。
圆的面积falser2,这一公式的得来是用等分圆周逼近法求出来的。
扇形是圆的一部分，圆心角为n度的扇形面积公式为S扇形=false。先把圆周false分成360份，每份长false，所以圆心角为n度的扇形的弧长为弧AB=falsefalsen=false