人教部物理必修二 5.6 向心力 教学设计

向心力
教材先通过实例让学生从运动和力的角度进行分析，分析物体的受力特点，从而得出向心力的概念，有助于学生体会和理解。教材接着从理论的角度，根据牛顿第二定律，推导出向心力的数学表达式。之后，为了让学生对向心力公式有一定的认识和理解，教材中设计了验证性实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式。通过圆锥摆实验，拉近科学与生活的距离，使学生感到科学就在身边，对科学产生亲切感。
本节还有一点与过去不同，那就是在讨论完匀速圆周运动后讨论了变速圆周运动和一般曲线运动。这块内容的补充，不仅为分析物体在曲线最高点、最低点的受力分析和运动情况提供了理论依据，而且为学生提供了处理问题的一种思维方法：从特殊到一般。
这部分知识的学习，可以为万有引力和带电粒子在匀强磁场中的运动等内容做好必要的准备。当然，学习完这一节之后，里所有的运动形式都学习完毕了，从而可以让学生在更广阔的角度理解运动和力的关系。
二、实验验证
1．用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心。用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动，随即手与钢球分离，如图所示。
用秒表或手表记录钢球运动若干圈的时间，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径，这样就能算出钢球的线速度。钢球质量可由天平测出。于是，用就能算出钢球所受的向心力。
我们再从另一方面计算钢球所受的向心力。
钢球在水平面里做匀速圆周运动时，受到重力mg和细线拉力FT的作用，如右图。它们的合力为F。由图中看出，F＝mgtanθ。tanθ值能通过以下测量和计算得到：在图中，测出圆半径r和小球距悬点的竖直高度h，两者之比就是tanθ。用天平测得钢球质量后，合力F的值也就得到了。
由于小球运动时距纸面有一定高度，所以它距悬点的竖直高度h并不等于纸面距悬点的高度。这点差别可以通过估算解决。此外，测量小球距悬点的竖直高度时，要以小球的球心为准。
比较两个方法得到的力，对你的实验的可靠性做出评估。
［交流与讨论］
阅读上面教材中的“实验”部分，思考下面的问题：
①实验器材有哪些？
②简述实验原理，怎样达到验证的目的？
③实验过程中要注意什么？如何保证小球在水平面内做稳定的圆周运动，测量哪些物理量，记录哪些数据？
④实验过程中产生误差的原因主要有哪些？
实验的过程中，多项测量都是粗略的，存在较大的误差，用两个方法得到的力并不严格相等。
2．向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力
应该强调的是，向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种性质的力来命名的。它是从力的作用效果命名的。凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。对此，我们在以上圆锥摆实验中已经有了初步的体会，在圆锥摆实验中，向心力是小球重力和细线拉力的合力，还可以理解为是细线拉力在水平面内的一个分力。
向心力的实质就是做匀速圆周运动的物体受到的合外力。在受力分析时不能重复考虑。
［课堂训练］
③在圆盘上放一个小物块，使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，分析小物块受几个力，向心力由谁提供？
参考答案
①解析：小球受重力、支持力、绳的拉力而做匀速圆周运动，由于竖直方向小球不运动，故重力、支持力合力为零，那么水平方向上的匀速圆周运动由水平面上的绳的拉力来提供。
②解析：火星和太阳间的万有引力提供火星运转的向心力。
③解析：小物块受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供向心力。
【思考讨论】
匀速圆周运动的实质？
做匀速圆周运动物体，向心力的大小不变，方向总指向圆心，是一个大小不变方向时刻变化的变力。向心加速度也是大小不变方向时刻变化的，不是一个恒矢量。
匀速圆周运动的实质是在大小不变方向时刻变化的变力作用下的变加速曲线运动。
三、变速圆周运动和一般曲线运动
1．变速圆周运动
在下页“做一做”的实验中，我们可以通过抡绳子来调节沙袋速度的大小。这就给我们带来一个疑问：难道向心力可以改变速度的大小吗？链球运动员投掷时也有类似情况。仔细观察别人的操作，再琢磨自己的动作就能发现，我们使沙袋加速时，绳子牵引沙袋的方向并不与沙袋运动的方向垂直。也就是说，沙袋加速时，它所受的力并不通过运动轨迹的圆心。
右图表示做圆周运动的沙袋正在加速的情况。O是沙袋运动轨迹的圆心，F是绳对沙袋的拉力。根据F产生的效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力Ft和指向圆心方向的分力Fn。Ft产生圆周切线方向的加速度，简称为切向加速度。切向加速度是与物体的速度方向一致的，它改变了物体速度的大小。Fn产生指向圆心的加速度，这就是向心加速度，它始终与速度方向垂直，其表现就是改变了速度的方向。
（1）仅有向心加速度的圆周运动是匀速圆周运动；
（2）同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动。
【思考讨论】
做变速圆周运动的物体所受的合力一定指向圆心吗？
做变速圆周运动的物体因速率在变化，所以有切向力，除在某些特定位置，其合力一般不指向圆心。
2．一般曲线运动
（1）一般曲线运动
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动。
（2）质点经过曲线上某位置时，仍采用圆周运动的分析方法处理
尽管这时曲线各个地方的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看做一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的半径。注意到这点区别之后，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了。
【做一做】
根据公式或，物体做匀速圆周运动时，当半径比较大的时候，向心力比较大还是比较小？上节课我们曾经从理论上进行过判断，也曾以自行车为例进行讨论，现在我们再通过实验来获得体验。
如图甲，绳子的一端拴一个小沙袋或其他小物体，绳上离小沙袋重心40cm的地方打一个绳结A，80cm的地方打另一个绳结B。请一位同学帮助实验：看着手表，每秒钟喊2次口令。
操作一
手握绳结A，如图乙，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每2次口令运动1周，即每秒运动1周。体会此时绳子拉力的大小。
操作二
改为手握绳结B，仍使沙袋在水平方向上每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小。
操作三
又改为手握绳结A，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周，体会此时绳子拉力大小。
操作二与操作一角速度相同，但沙袋转动半径是操作一的2倍，你感到哪次向心力比较大？
操作三与操作二线速度相同，但沙袋转动半径是操作二的一半，你感到哪次向心力比较大？
说明：因为沙袋受到重力的作用，它的运动很像圆锥摆的运动，手所用的力不完全是向心力。但这个实验对于体会与向心力相关的因素，还是很有意义的。
［小结］
这节课我们学习了向心力，掌握了它的大小的计算公式和方向特点，进一步明确了匀速圆周运动的实质──是在大小不变方向时刻变化的变力作用下的变加速曲线运动。
［布置作业］
教材第22页“问题与练习”。
板书设计
6．向心力
一、向心力
1．概念
做匀速圆周运动的物体受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力。
2．方向
沿半径指向圆心。
3．向心力公式
4．向心力的作用效果
只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
二、实验验证
1．用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
2．向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力
三、变速圆周运动和一般曲线运动
1．变速圆周运动
（1）仅有向心加速度的圆周运动是匀速圆周运动；
（2）同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动。
2．一般曲线运动
（1）一般曲线运动
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动。
（2）质点经过曲线上某位置时，仍采用圆周运动的分析方法处理
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