人教部物理必修二 5.5 向心加速度 教学设计

向心加速度
教材以“思考与讨论”的方式，让学生认识了两个实例：一是地球绕太阳公转，另一个是细线系着的小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动。目的是让学生分析实例中物体的受力方向，根据牛顿第二定律推知做匀速圆周运动的物体的加速度方向。教学中可以增加一些生活中的实例，例如花样滑冰的双人滑中，女运动员在男运动员的拉力作用下，做匀速圆周运动。
但是，教材并不是就此得出做匀速圆周运动的物体的加速度方向指向圆心的结论，因为这样一个一般性的结论是基于几个实例而得出的，可靠与否，应该需要进一步的验证，这是一个科学态度的教育。但是，这几个实例对问题的答案给予了强烈的提示，指出了努力的方向。因此，教材从一般性的结论入手，利用矢量运算，在普遍情况下得出做匀速圆周运动的物体的加速度方向指向圆心的结论，然后得出物体受力的方向也指向圆心的普遍结论。这部分的教材改变了过去从向心力推导向心加速度的方式，也是基于这样一种认识。
③如图所示，当角θ用弧度表示时，弧长QP可以表示为QP＝rθ。当θ很小很小时，弧长与弦长没什么区别，所以此式也表示弦长。这个关系可以用来计算矢量Δv的长度。
试一试！
推导：
在右图中，几何ΔOAB和速度矢量三角形相似，根据相似三角形的性质有：
在等式的两边同除以Δt，有：
当Δt→0时，，
，有：
整理得：
这里的讨论不涉及“地球公转”、“小球绕图钉转动”等具体的运动，所以得出的是一般性的结论。
故向心加速度大小的计算公式为：
根据线速度、角速度、周期和转速的关系，能够达到向心加速度大小的其它公式：
【思考与讨论】
1．匀速圆周运动的加速度是否恒定？匀速圆周运动是什么样的变速运动？
匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向时刻在变化，加速度矢量不是恒矢量。匀速圆周运动是变加速曲线运动。
2．从公式看，向心加速度与圆周运动的半径成反比，从公式an＝rω2看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？从以下两个角度讨论这个问题。
（1）在y＝kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是什么？
（2）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？做出解释。
［小结］
本节学习了匀速圆周运动的加速度，知道匀速圆周运动的加速度方向时刻指向圆心，并推导了向心加速度大小的公式，对这些公式要熟练掌握，便于今后的应用。
［布置作业］
教材第22页“问题与练习”。
板书设计
5．向心加速度
一、速度的变化量
1．同一直线上速度的变化量
2．不在一直线上速度的变化量
二、加速度的方向
任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心。这个加速度称为向心加速度
三、向心加速度的大小
在右图中，几何ΔOAB和速度矢量三角形相似，根据相似三角形的性质有：
在等式的两边同除以Δt，有：
当Δt→0时，，，有：
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