人教部物理必修二 5.4 圆周运动 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教部物理必修二 5.4 圆周运动 教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 141.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-08-25 19:22:58 | ||
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文档简介
圆周运动
1．教材明确引入了平均和瞬时线速度和角速度的概念，线速度与角速度的关系也不和以往那样仅限于匀速圆周运动。
2．“转速”也是归类于研究一般的圆周运动的概念，只有“周期”这一概念才在匀速圆周运动中提出的，比较严谨，规范。
3．关于匀速圆周运动，原教材是先学习向心力，再学习向心加速度；新教材是先学习向心加速度，再学习向心力。更符合学生的认知规律。
4．《圆周运动》是这一章教学的重点，也是学习《向心力向心加速度》这一知识的前提，在这一节中，更能突出速度的矢量性。
5．教材通过实例，先介绍了什么是圆周运动，教材首先明确要研究圆周运动中的最简单的情况，匀速圆周运动，接着从描述匀速圆周运动的快慢的角度引入线速度、角速度的概念及周期、频率、转速等概念，这是本节的重点。
6．角速度的概念学生初次接触，应使学生有确切理解。公式中的φ就应当用弧度做单位来表示，这一点要提示学生注意，这对得出公式是十分重要的。
7．教材介绍了转速的概念，应该要求学生能独立地由转速(单位符号r/min)得到周期(单位符号为s)或角速度(单位符号为rad/s)。
8．应该让学生真正理解，匀速圆周运动的线速度虽然大小不变，但方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动是变速运动。
9．这一节概念较多，要通过实验和列举实例(包括播放有关视频)，引导和启发学生思考、讨论、认识现象，建立概念。
圆周运动是学生在充分掌握了曲线运动的规律后，接触到的一个较为复杂的曲线运动，本节内容作为该部分的起始章节，主要向学生介绍圆周运动的几个基本概念，为后继的学习打下一个良好的基础。圆周运动是曲线运动的一种特殊情况，生活中随处可见，在学习过程中，只要注意观察和实验，并结合实际经验，很好的理解和掌握圆周运动、匀速圆周运动的概念，重点理解和掌握线速度v、角速度ω、同期T和转速n的意义及相互关系。明确线速度和角速度是从不同的角度来描述圆周运动的快慢，线速度描述质点沿圆弧运动的快慢，角速度描述质点绕圆心转动的快慢。
【交流与讨论】
开始讨论时，学生之间有激烈的争论，各人考虑的出发点不一样，思考的角度不同。有人认为小齿轮、后轮上各点运动的快慢一样，因为它们是一起转动的；有人认为大齿轮、小齿轮各点运动的快慢一样，因为它们是用链条连在一起转动的，等等。这时需要老师的引导，你衡量快慢的标准是什么？你从哪个角度去进行比较的？
同学们在前面的讨论中一定出现了不同意见。为什么会有不同意见？因为到目前为止，关于圆周运动，还没有大家认可的描述方法。
引导学生过渡到对描述圆周运动快慢的物理量──线速度的学习上来。
一、线速度
我们曾经用速度这个概念来描述物体做直线运动时的快慢，那么我们能否继续用这个概念来描述圆周运动的快慢呢？如果能，该怎样定义？下面就请同学们自主学习课本上有关线速度的内容，学生先归纳，然后师生互动加深学习。
1．线速度
圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来量度。
如图所示，物体沿圆弧由M向N运动，某时刻t经过A点。为了描述物体经过A点附近时运动的快慢，可以从此时刻开始，取一段很短的时间Δt，物体在这段时间内由A运动到B，通过的弧长为Δl。比值反映了物体运动的快慢，把它称为线速度（linear
velocity），用v表示。
（1）定义
做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值，叫做圆周运动的线速度。
（2）公式
根据定义有：
（1）
线速度也有平均值与瞬时值之分。如果所取的时间间隔很小很小，这样得到的就是瞬时线速度。
还有一点应该注意。当Δt足够小时，圆弧AB几乎成了直线，AB弧的长度与AB线段的长度已经没有差别，此时，Δl也就是物体由A到B的位移。因此，这里的v实际上就是我们在直线运动中已经学过的瞬时速度，不过现在用来描述圆周运动的快慢而已。为了区别于下面将要学习的角速度，命名时在速度的前面加了一个“线”字。
（3）方向
线速度是矢量，图中物体在A点的线速度的方向就是AB位移的方向，显然，当Δt很小时，该方向是和半径OA垂直的，即和圆弧相切。前面曾讲到曲线运动的方向与轨迹相切，这里的结论是与前面一致的。
线速度的方向沿圆周上该点的切线方向。
线速度就是圆周运动的瞬时速度。用来描述做圆周运动质点的运动快慢和方向。
（4）单位
在SI制中，线速度的单位为m/s。
2．匀速圆周运动
（1）匀速圆周运动
物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动（uniform
circular
motion）。
（2）匀速圆周运动是变速曲线运动
匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，因此它仍是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。
质点做匀速圆周运动时，在相等的时间里通过的圆弧长度相等。匀速圆周运动的平均线速度和瞬时线速度大小相等。线速度的公式为量度式。
【讨论】匀速圆周运动的线速度是恒量吗？
匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变，所以匀速圆周运动的线速度不是恒矢量。
二、角速度
1．角速度
物体做圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述。
如图所示，物体在Δt时间内由A运动到B，半径OA在这段时间内转过的角为Δθ。它与所用时间Δt的比值，描述了物体绕圆心转动的快慢，这个比值称为角速度（angular
velocity），用符号ω表示。
（1）定义
做圆周运动的物体，与圆心连线扫过角度的和所用时间的比值，叫做圆周运动的角速度。
（2）公式
根据定义有：
（2）
（3）角速度的单位
角速度的单位由角的单位和时间的单位决定。在国际单位制中，时间的单位是秒，而角的单位，大家自然会想到“度”，然而在国际单位制中，角的量度使用另一个单位──弧度。
如图所示，圆心角θ越大，它所对的圆弧的弧长l越长，二者成正比。因此可以用弧长与半径的比值表示角的大小。例如，图中弧长是0.12
m，半径是0.1
m，那么
＝1.2
弧长与半径的单位都是米，在计算二者之比时要消掉。为了表达的方便，我们“给”θ一个单位：弧度（radian），用符号rad表示。这样，上面计算得到的角θ就是1.2弧度，记为θ＝1.2
rad。
对于周角，用角度量是360°，用弧度量是多少？
弧度不是通常意义上的单位，所以，带单位计算时，不要把“rad”或“弧度”代到算式中。这时角速度的单位应该写为s－1。
半径为r的整个圆周长是2πr，它与半径之比就是用弧度表示的周角
即周角是2π弧度。平角是π弧度、直角是π/2弧度……
以弧度量度角、以秒量度时间，所以在国际单位制中，角速度的单位是：弧度每秒，符号是rad/s或s－1。
在用弧度表示角时，经常出现字母π。要注意，π不是单位符号，而是一个数字：圆周率3.14……，所用的单位仍是弧度。
（4）匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动
由于匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，物体单位时间所通过的弧长相等，物体在单位时间所转过的角也就相等。因此也可以说，匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
2．周期和转速
（1）转速
（2）周期
做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫做周期（period），用T表示。
周期的单位是s，周期也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期长运动慢，周期短运动快。
（3）周期和转速的关系
在国际单位制中，。
【思考与讨论】
砂轮转动时，砂轮上各个砂粒的线速度是否相等？角速度是否相等？
三、线速度与角速度的关系
线速度描述了做圆周运动的物体通过弧长的快慢，角速度描述了物体与圆心连线扫过角度的快慢。它们之间有什么关系？
在图6.5-3中，设物体做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，AB弧长为Δl，AB弧对应的圆心角为Δθ。当Δθ以弧度为单位时，，即Δl＝rΔθ
由于Δl＝vΔt，Δθ＝ωΔt，代入上式后得到
v＝rω
（3）
这表明，在圆周运动中，线速度的大小等于半径与角速度大小的乘积。
一物体做半径为r的匀速圆周运动，它运动一周所用的时间为T。它在周期T内转过的弧长为2πr，转过的角度为2π，所以有
，
由上面两式，结合转速与周期的关系有
，
结论：由v＝rω知，当v一定时，ω与r成反比；当ω一定时，v与r成正比；当r一定时，v与ω成正比。
【例题1】分析右图中，A、B两点的线速度有什么关系？
结论：主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。
【例题2】分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？
结论：同一轮上各点的角速度相同。
【巩固训练】某电钟上秒针、分针、时针的长度比为d1∶d2∶d3＝1∶2∶3，求：
①秒针、分针、时针尖端的线速度之比；
②秒针、分针、时针转动的角速度之比。
［小结］
本节课学习了匀速圆周运动及描述匀速圆周运动快慢的物理量，要掌握它们的含义及公式，弄清它们间的联系，为后面的学习做好准备。
［布置作业］
教材第16页“问题与练习”主。
板书设计
4．圆周运动
一、线速度
1．线速度
（1）定义
做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值，叫做圆周运动的线速度。
（2）公式
（3）方向
线速度的方向沿圆周上该点的切线方向。
（4）单位：m/s
2．匀速圆周运动
（1）匀速圆周运动
物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
（2）匀速圆周运动是变速曲线运动
二、角速度
1．角速度
（1）定义
做圆周运动的物体，与圆心连线扫过角度的和所用时间的比值，叫做圆周运动的角速度。
（2）公式
（3）角速度的单位
弧度每秒，符号是rad/s或s－1。
（4）匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动
2．周期和转速
（1）转速
转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号n表示。
转速的单位为转每秒，符号是r/s，或转每分（r/min）。
（2）周期
做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫做周期，用T表示。
（3）周期和转速的关系
在国际单位制中，。
三、线速度与角速度的关系
1
1．教材明确引入了平均和瞬时线速度和角速度的概念，线速度与角速度的关系也不和以往那样仅限于匀速圆周运动。
2．“转速”也是归类于研究一般的圆周运动的概念，只有“周期”这一概念才在匀速圆周运动中提出的，比较严谨，规范。
3．关于匀速圆周运动，原教材是先学习向心力，再学习向心加速度；新教材是先学习向心加速度，再学习向心力。更符合学生的认知规律。
4．《圆周运动》是这一章教学的重点，也是学习《向心力向心加速度》这一知识的前提，在这一节中，更能突出速度的矢量性。
5．教材通过实例，先介绍了什么是圆周运动，教材首先明确要研究圆周运动中的最简单的情况，匀速圆周运动，接着从描述匀速圆周运动的快慢的角度引入线速度、角速度的概念及周期、频率、转速等概念，这是本节的重点。
6．角速度的概念学生初次接触，应使学生有确切理解。公式中的φ就应当用弧度做单位来表示，这一点要提示学生注意，这对得出公式是十分重要的。
7．教材介绍了转速的概念，应该要求学生能独立地由转速(单位符号r/min)得到周期(单位符号为s)或角速度(单位符号为rad/s)。
8．应该让学生真正理解，匀速圆周运动的线速度虽然大小不变，但方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动是变速运动。
9．这一节概念较多，要通过实验和列举实例(包括播放有关视频)，引导和启发学生思考、讨论、认识现象，建立概念。
圆周运动是学生在充分掌握了曲线运动的规律后，接触到的一个较为复杂的曲线运动，本节内容作为该部分的起始章节，主要向学生介绍圆周运动的几个基本概念，为后继的学习打下一个良好的基础。圆周运动是曲线运动的一种特殊情况，生活中随处可见，在学习过程中，只要注意观察和实验，并结合实际经验，很好的理解和掌握圆周运动、匀速圆周运动的概念，重点理解和掌握线速度v、角速度ω、同期T和转速n的意义及相互关系。明确线速度和角速度是从不同的角度来描述圆周运动的快慢，线速度描述质点沿圆弧运动的快慢，角速度描述质点绕圆心转动的快慢。
【交流与讨论】
开始讨论时，学生之间有激烈的争论，各人考虑的出发点不一样，思考的角度不同。有人认为小齿轮、后轮上各点运动的快慢一样，因为它们是一起转动的；有人认为大齿轮、小齿轮各点运动的快慢一样，因为它们是用链条连在一起转动的，等等。这时需要老师的引导，你衡量快慢的标准是什么？你从哪个角度去进行比较的？
同学们在前面的讨论中一定出现了不同意见。为什么会有不同意见？因为到目前为止，关于圆周运动，还没有大家认可的描述方法。
引导学生过渡到对描述圆周运动快慢的物理量──线速度的学习上来。
一、线速度
我们曾经用速度这个概念来描述物体做直线运动时的快慢，那么我们能否继续用这个概念来描述圆周运动的快慢呢？如果能，该怎样定义？下面就请同学们自主学习课本上有关线速度的内容，学生先归纳，然后师生互动加深学习。
1．线速度
圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来量度。
如图所示，物体沿圆弧由M向N运动，某时刻t经过A点。为了描述物体经过A点附近时运动的快慢，可以从此时刻开始，取一段很短的时间Δt，物体在这段时间内由A运动到B，通过的弧长为Δl。比值反映了物体运动的快慢，把它称为线速度（linear
velocity），用v表示。
（1）定义
做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值，叫做圆周运动的线速度。
（2）公式
根据定义有：
（1）
线速度也有平均值与瞬时值之分。如果所取的时间间隔很小很小，这样得到的就是瞬时线速度。
还有一点应该注意。当Δt足够小时，圆弧AB几乎成了直线，AB弧的长度与AB线段的长度已经没有差别，此时，Δl也就是物体由A到B的位移。因此，这里的v实际上就是我们在直线运动中已经学过的瞬时速度，不过现在用来描述圆周运动的快慢而已。为了区别于下面将要学习的角速度，命名时在速度的前面加了一个“线”字。
（3）方向
线速度是矢量，图中物体在A点的线速度的方向就是AB位移的方向，显然，当Δt很小时，该方向是和半径OA垂直的，即和圆弧相切。前面曾讲到曲线运动的方向与轨迹相切，这里的结论是与前面一致的。
线速度的方向沿圆周上该点的切线方向。
线速度就是圆周运动的瞬时速度。用来描述做圆周运动质点的运动快慢和方向。
（4）单位
在SI制中，线速度的单位为m/s。
2．匀速圆周运动
（1）匀速圆周运动
物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动（uniform
circular
motion）。
（2）匀速圆周运动是变速曲线运动
匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，因此它仍是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。
质点做匀速圆周运动时，在相等的时间里通过的圆弧长度相等。匀速圆周运动的平均线速度和瞬时线速度大小相等。线速度的公式为量度式。
【讨论】匀速圆周运动的线速度是恒量吗？
匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变，所以匀速圆周运动的线速度不是恒矢量。
二、角速度
1．角速度
物体做圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述。
如图所示，物体在Δt时间内由A运动到B，半径OA在这段时间内转过的角为Δθ。它与所用时间Δt的比值，描述了物体绕圆心转动的快慢，这个比值称为角速度（angular
velocity），用符号ω表示。
（1）定义
做圆周运动的物体，与圆心连线扫过角度的和所用时间的比值，叫做圆周运动的角速度。
（2）公式
根据定义有：
（2）
（3）角速度的单位
角速度的单位由角的单位和时间的单位决定。在国际单位制中，时间的单位是秒，而角的单位，大家自然会想到“度”，然而在国际单位制中，角的量度使用另一个单位──弧度。
如图所示，圆心角θ越大，它所对的圆弧的弧长l越长，二者成正比。因此可以用弧长与半径的比值表示角的大小。例如，图中弧长是0.12
m，半径是0.1
m，那么
＝1.2
弧长与半径的单位都是米，在计算二者之比时要消掉。为了表达的方便，我们“给”θ一个单位：弧度（radian），用符号rad表示。这样，上面计算得到的角θ就是1.2弧度，记为θ＝1.2
rad。
对于周角，用角度量是360°，用弧度量是多少？
弧度不是通常意义上的单位，所以，带单位计算时，不要把“rad”或“弧度”代到算式中。这时角速度的单位应该写为s－1。
半径为r的整个圆周长是2πr，它与半径之比就是用弧度表示的周角
即周角是2π弧度。平角是π弧度、直角是π/2弧度……
以弧度量度角、以秒量度时间，所以在国际单位制中，角速度的单位是：弧度每秒，符号是rad/s或s－1。
在用弧度表示角时，经常出现字母π。要注意，π不是单位符号，而是一个数字：圆周率3.14……，所用的单位仍是弧度。
（4）匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动
由于匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，物体单位时间所通过的弧长相等，物体在单位时间所转过的角也就相等。因此也可以说，匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
2．周期和转速
（1）转速
（2）周期
做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫做周期（period），用T表示。
周期的单位是s，周期也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期长运动慢，周期短运动快。
（3）周期和转速的关系
在国际单位制中，。
【思考与讨论】
砂轮转动时，砂轮上各个砂粒的线速度是否相等？角速度是否相等？
三、线速度与角速度的关系
线速度描述了做圆周运动的物体通过弧长的快慢，角速度描述了物体与圆心连线扫过角度的快慢。它们之间有什么关系？
在图6.5-3中，设物体做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，AB弧长为Δl，AB弧对应的圆心角为Δθ。当Δθ以弧度为单位时，，即Δl＝rΔθ
由于Δl＝vΔt，Δθ＝ωΔt，代入上式后得到
v＝rω
（3）
这表明，在圆周运动中，线速度的大小等于半径与角速度大小的乘积。
一物体做半径为r的匀速圆周运动，它运动一周所用的时间为T。它在周期T内转过的弧长为2πr，转过的角度为2π，所以有
，
由上面两式，结合转速与周期的关系有
，
结论：由v＝rω知，当v一定时，ω与r成反比；当ω一定时，v与r成正比；当r一定时，v与ω成正比。
【例题1】分析右图中，A、B两点的线速度有什么关系？
结论：主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。
【例题2】分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？
结论：同一轮上各点的角速度相同。
【巩固训练】某电钟上秒针、分针、时针的长度比为d1∶d2∶d3＝1∶2∶3，求：
①秒针、分针、时针尖端的线速度之比；
②秒针、分针、时针转动的角速度之比。
［小结］
本节课学习了匀速圆周运动及描述匀速圆周运动快慢的物理量，要掌握它们的含义及公式，弄清它们间的联系，为后面的学习做好准备。
［布置作业］
教材第16页“问题与练习”主。
板书设计
4．圆周运动
一、线速度
1．线速度
（1）定义
做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值，叫做圆周运动的线速度。
（2）公式
（3）方向
线速度的方向沿圆周上该点的切线方向。
（4）单位：m/s
2．匀速圆周运动
（1）匀速圆周运动
物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
（2）匀速圆周运动是变速曲线运动
二、角速度
1．角速度
（1）定义
做圆周运动的物体，与圆心连线扫过角度的和所用时间的比值，叫做圆周运动的角速度。
（2）公式
（3）角速度的单位
弧度每秒，符号是rad/s或s－1。
（4）匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动
2．周期和转速
（1）转速
转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号n表示。
转速的单位为转每秒，符号是r/s，或转每分（r/min）。
（2）周期
做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫做周期，用T表示。
（3）周期和转速的关系
在国际单位制中，。
三、线速度与角速度的关系
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