第七章 三角形 与三角形有关的角 三角形的外角

(共17张PPT)
7.2.2 三角形的外角
不相邻内角
B
外角
相邻内角
1
A
C
D
∠A＋∠B ＋∠1 ＝
∠ACD＋∠1 ＝
180
180
1、什么是三角形的外角？
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如图∠ACD
思考：1 、一个三角形有多少个外角？
2、请根据图形填空
（三角形内角和定理）
（邻补角的定义）
知识回顾
外角
相邻内角
不相邻内角
1
A
B
C
D
∠A＋∠B ＋∠1 ＝______
∠ACD＋∠1 ＝______
∠ACD ＝ ∠A＋∠B
结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两
个内角的和。
想一想 说一说
你能根据上面两个等式得到什么样的式子？
180
180
你能用自己的语言表达吗？
1
（CE//BA）
A
E
证一证
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？
C
B
D
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
D
A
C
B
>
>
你选谁 ？
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
2、三角形的一个外角 和它不相邻的
两个内角的和；
3、三角形的一个外角 任何一个与它
不相邻的内角。
等于
大于
互补
练一练
1.求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
∠1=
∠1=
∠1=
900
850
950
练一练
2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
B
3
2
1
A
C
D
E
∠1
∠2
∠3
＞
＞
A
B
C
1
2
3
方法1
方法2
三角形的外角和360°
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
从哪些途径探究这个结果
议一议
A
B
C
1
2
3
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
∴∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
又∵ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
∠1＋ ∠BAC=180°
解：∵
（平角的定义）
（等式的性质）
（三角形内角和定理）
（等量代换）
解：过A作AD平行于BC
∴ ∠3＝ ∠4
B
C
1
2
3
4
A
∠2＝ ∠BAD
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
D
∴ ∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
（两直线平行，同位角相等）
（等式的性质）
（等量代换）
判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
学一学
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
思考：（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
A
B
C
D
80°
70°
例题2：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80° ∠C=30 °
（1）求∠DAE
（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗？
（3）若只知∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE吗？
A
B
C
D
E
练一练
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
A
D
E
C
F
B
1
2
3
360°
N
P
M
1、三角形的两个性质
① 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
2、三角形的外角和是360
作业：
P82
第5题
△ABC中，∠B、∠C的内角（外角）平分线交于D，已知∠A=x°,用x的式子表示∠BDC