第五章 相交线与平行线 平行线的性质 1

(共20张PPT)
尖字沽中学 刘恩生
5.3.1 平行线的性质（1）
重点：平行线的三个性质和应用。　　　　　　
1、掌握平行线的三个性质；　　　　　　
二、重点和难点
一、学习目标：
2、会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算；　　　　　　　　　　　　　　
3、通过对比，理解平行线的性质和判定的区别；
难点：平行线的性质和判定的区别以及应用它们进行有关的推理。
反过来，如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。（ ）
反过来，如果这两个数互为相反数，那么这两个数和为0。（ ）
1、如果两个数的和为0，这两个数互为相反数。（ ）
2、对顶角相等。（ ）
我有困惑：反过来说也对吗？
1、同位角相等，两直线平行。
想一想：反过来怎么说？它还对吗？
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
①已知直线a，画直线b，使b∥a，
a
b
②任画截线c，使它与a、b都相交，则图中∠1与∠2是什么角？它们的大小有什么关系？
1
2
58°
58°
82°
82°
117°
117°
③旋转截线c，同位角∠1与∠2的大小关系又如何？
∠1＝∠2
c
合作互动，探索新知
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等。
1
2
a
b
如果a ∥b ，那么∠1＝∠2
简单说成：
两直线平行，同位角相等
c
通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：
a
b
c
1
2
3
理由：
∵a∥b（已知）
∴∠1 ＝ ∠2
（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1 ＝ ∠3
∴ ∠2 ＝ ∠3
由此得到性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等
（对顶角相等）
（等量代换）
∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2=∠3
(两直线平行,内错角相等)
思考1　如果直线a∥b，那么内错角∠2与∠3有什么关系？为什么？
a
b
c
1
2
3
4
理由：
∵a∥b（已知）
∴∠1 ＝ ∠2
（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1 ＋ ∠4＝180°
∴∠2 ＋∠4＝180°（等量代换）
由此得到性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补
（邻补角定义）
∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4＝180°
(两直线平行,同旁内角互补)
思考2　如果直线a∥b，那么同旁内角∠2与∠4有什么关系？为什么？
平行线的性质1（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
简单说成：两直线平行，同位角相等
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补
精彩回放
A
B
C
D
解：∵AD∥BC （已知）
∴ A ＋ B＝180°
(两直线平行，同旁内角互补)
即 ∠B＝ 180°－ A＝180°－115°＝65°
∵AD∥BC （已知）
∴ D＋ C＝180°
（两直线平行，同旁内角互补）
即 C＝180°－ D ＝180°－100°＝80°
答：梯形的另外两个角分别为65°、80°
例1、如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度。
学以致用：
B
C
A
D
解∵AB∥CD
（已知）
∴∠B=∠C
(两直线平行，内错角相等)
又∵∠B=142°
∴∠C=∠B=142°
（已知）
（等量代换）
练习1：一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？
试一试：
①两直线被第三条直线所截，同位角相等。（ ）
×
√
×
×
练习2：判断下列语句是否正确
②两直线平行，同旁内角相等。（ ）
③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。（ ）
④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。（ ）
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
结论
结论
已知
平行线的性质与判定的区别：
1、如图：
∵∠1＝∠2（　　　　）
∴AD∥　　　（　　　　　　　　　　　　）
∴∠BCD＋　　　＝180°（　　　　　　　　　　　　　　　）
A
B
C
D
1
2
已知
BC
∠D
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
巩固练习
①DE、BC平行吗？为什么？
②∠C等于多少度？为什么？
A
C
B
E
D
解:∵∠ADE＝60°，∠B＝60°
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（等量代换）
∴∠ADE＝∠B
∴DE∥BC
∴∠C＝∠AED
又∵∠AED＝80°（已知）
∴∠C＝80°
2、如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝80°.
如图，如果AB∥CD，
那么　　　　　　　　　　　。
（至少填三种）
B
1
4
3
2
6
5
F
E
D
C
A
8
7
从同位角的角度考虑
∠1=∠3、∠2=∠4、∠5=∠7、∠6=∠8
从内错角的角度考虑
∠2=∠7、∠3=∠6
从同旁内角的角度考虑
∠2+∠3=180°、∠6+∠7=180°
思考题
两直线平行
｛
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
性质
判定
1.由————得到———————的结论是平行线的判定;
请注意:
2.由—————— 得到 ————————的结论是平行线的性质.
用途：
用途：
角的关系
两直线平行
证平行
两直线平行
角相等或互补
证角等或互补
小结
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
a//b
a//b
同旁内角互补
两直线平行
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
同位角相等
两直线平行
两直线平行
内错角相等
同旁内角
平行线的判定
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
同位角相等
两直线平行
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
同旁内角
平行线的性质
祝同学们学习进步