第五章 相交线与平行线 平行线及其判定 平行线的判定

(共19张PPT)
5.2.2 平行线的判定
学习目标
1、进一步理解同位角、内错角、同旁内角的概念及识别方法；
2、掌握利用同位角相等、内错角相等及同旁内角互补判定两条直线平行的方法。
知识回顾：
1、什么叫同位角？内错角？怎样的两个角是同旁内角？
2、判定两条直线平行的方法
同位角：在被截直线同一方向，在截线同侧；
内错角：在被截直线之间，在截线两侧；
同旁内角：在被截直线之间，在截线同侧（旁）。
（1）平行线的定义；
（2）平行公理的推论。
变式练习：
1、指出下列各图中所有的内错角、同旁内角。
b
c
a
1
4
3
2
a
b
c
8
4
3
2
1
7
6
5
图（1）内错角有∠1和∠8，∠4和∠5；同旁内角：∠1和∠5，∠4和∠8.
图（2）中没有内错角
同旁内角有∠2和∠3.
（1）
（2）
直线DE、BC被AB所截。
1、 ∠ 1与∠2、∠ 1与∠3、 ∠ 1与∠ 4各是什么角？
2、如果∠1= ∠4，那么 ∠ 1和∠2相等吗？ ∠1和 ∠3互补吗？为什么？
D
E
A
B
C
1
2
3
4
做一做，想一想
P
·
过直线外一点P，画已知直线的平行线的方法。观察三角板的移动，你发现了什么？
a
b
平行线的判定方法
1
2
a
b
c
m
平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
已知：∠1=450 ，∠ 2=1350,　l1∥l2吗？
想一想
3
4
思考：1、∠2与∠4有什么关系？l1∥l2吗？
2、∠3与∠4有什么关系？l1∥l2吗？
由此，我们得到了平行线的第二、三种判定方法：
平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
1、如图，由 可判断哪两条直线平行？由 ，可判断哪两条直线平行？
跟踪练习：
2、在下列结论给出的条件中，不能判定AB∥DF ( )
A、∠A+ ∠2=1800
B、∠A=∠3
C、∠1=∠4
D、∠1=∠A
A
E
B
D
C
F
1
4
2
3
D
2
1
讲一讲
例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
练一练：
1、课后练习；
2、补充练习：如图，已知点C在射线BD上， ∠ ACE= ∠ A，试从给出的条件出发，结合图形，写出尽可能多的结论。
B
A
C
D
E
A
B
F
C
D
E
已知∠BAF=500， ∠ACE=1400，CD⊥CE,则有DC∥AB,试说明理由
500
1400
可以采用多种思路说明
小 结
1、这节课研究的是平行线的判定方法。学生口述
平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
反馈练习：
一、选择题:(每小题3分,共15分)
1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
(1) (2)
2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
3.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( )
A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
(3)
4.下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行
5.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互( )
A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交