2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷二(长郡版)
数学参考答案
选择题
答案
CACB
B
DA
1.C【解析】M∩N={1},故选C
2.A【解析】由于三角函数y=
Asin(t+g)+B(A>0,>0)的最小正周期T
值为A+B
函数y=2im2x-1的最小正周期T=2=x,最大值M=2-1=1
3.C【解析】数y=x3,y=2sinx为奇函数,y=2为非奇非偶画数,y=x2+1为偶面数,故奇面数的个数是
2,故选C.
4,B【解析】;圆心到直线x+3y-2=0的距离山=10+8×0=21=1,半径r=2
12+(3)
弦长AB|=2√-d2=2√22-12=23
5B【解析】由2x+1≥0,解得x≥一是,故选B
6.D【解析】只有B1C1与EF在同一平面内,是相交的,而A,B,C中的直线与EF都是异面直线,故选D
7,A【解析】M-N=x2+x+1=(x+
8.C【解析】
且a,B交于直线l…∵lCB∴n⊥l
9.B【解析】cos(r+A)=-cosA
A)=cos
A=-
10D【解析】设公比为由题意得/+a1=a1q+a1g=2,
二、填空题
11(1,1)【解析】=A一AC=(2,4)-(1,3)=(1,1)
【解析】由题得所有基本事件为:(甲乙),(甲丙),(甲丁),(乙丙),(乙丁),(丙丁),共6个;而甲、乙2首
歌曲至少有1首被播放的基本事件有:(甲乙),(甲丙),(甲丁),(乙丙),(乙丁)共5个,所以甲、乙2首歌曲
至少有1首被播放的概率是
13.1.76【解析】由小到大排列为1.69,1.72,1.75,1.7,1.78,.86.中住数是175+1.7=1.76
14.3【解析】由余弦定理得cosA
11【解析】:函数()满足:(1-2)+(x)=1,x∈,1则(号)=是
且当x∈[0,3]时,()≥2x性成立,则f()≥是
又∵函数∫(x)为定义在[0,1]上的非减函数,
数学参考答案(长郡版)1
故()=2,/(4)2,则()=,则1()+(号)=1故答案为1
三、解答题
16.【解析】(1)由正弦定理得3sinA=2
sin
csin
a
因为A、C是锐角,所以sinC=
故C=60
分
(2)因为S△Ax=2abnC=22,所以b=3
由余弦定理得c2
b2-2
abcs
c=4+9-2×3=7
10分
17.【解析】1)证明:连接A1C,与AC1交于点O,连接ⅠO,由直三棱柱性质可知,側棱垂
直于底面,侧面为矩形,所以O为A1C的中点,则A1B∥OD
又因为OD平面ADC,A1B平面ADC1
所以A1B∥平面AD
由于是直棱柱,所以侧棱长就是几何体的高,又AB⊥AC,所以底面为直角三
角形
所以VBC一4B=2×1×1×2=1,V1一D
1
÷×1×2
所以VmA=Vm=AVx2=1-1=5
10分
18.【解析】(1)要使圓的面积最小,則AB为圓的直径,可得圆的方程为x2+(y+4)2=5
)因为k=,AB的中点为(0,-4)
所以中垂线方程为y+4=-2x→>2x+y+4=0
得x=-1,y=-2,易求r=√10
故所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.
10分
19.【解析】∵数列{an}为等差数列,设公差为d,S1=a1,S2=2a1+d,S1=4a1+6d
S1,S2,S1成等比数列,∴S1·S1=S2
an1(4a1+6d)=(2a1+d)2,∴2a1d=d
(1)q
3分
(2)∵S2=4,2a+d=4,又d=2a1,
(3)∵b=(2n-1)(2
2+1)=2(2n41-2+1)
[(1-3)+(3-3)+…+(2
2n-12n+1
2(1-an1)<2
要使Tm∈N,∴m的最小值为30.
分
数学参考答案(长郡版)22020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷二(长郡版)
科目:数学
(试题卷)
注意事项:
1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真
核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号
2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效
3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁
姓名
准考证号
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机密★启用前
2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷二(长郡版)
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页.时量90分钟,满分100分.
选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的
1.若集合M={-1,1},N={-2,1,0},则M∩N=
C.{1}
2.设函数y=2sin2x-1的最小正周期为T,最大值为M
B.T=2r,M=1
C
T=r,M=2
D.T=2r,M=2
3.定义域为R的四个函数y
22,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是
B.3
4.直线x+3y-2=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点,则弦AB的长度等于
B.2√3
5.函数f(x)=√2x+1的定义域是
6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BC、BB1的中点,则下列直线中与
直线EF相交的是
A.直线AA1
B.直线A1
C.直线A1D
D.直线B1C1
数学试题卷二(长郡版)第1页(共4页)
7.设M=x2,N
1,则M与N的大小关系是
MN
B
M=N
C
M<
D.与x有关
8.已知互相垂直的平面a,β交于直线l,若直线m,n满足m∥a,n⊥,则
A.m∥l
9如果(x+A)=2,那么si(2+A)
√3
D
10.已知{an}为等比数列,a1+a7=2,a5a6=-8,则a1+a1o
A.7
B.5
填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号的橫线
11.在△ABC中,AB=(2,4),AC=(1,3),则CB=
12.某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首,则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的
概率是
13.某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这
组数据的中位数是
14.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=5,c=2,cosA=2,则b
15.函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1称函数f(x)在D上为非减函数,若f(x)为[0,1]上非减函数,且满足①f(0)=0;
②1(1-)+f()2=1x∈1:③∈[0,3f(x)≥2x恒成立,则f(号)+
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