新课标人教A版高中数学必修四2.1：平面向量的实际背景和基本概念(共27张PPT)

(共27张PPT)
平面向量的实际背景及基本概念
问题：一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠以每秒４米的速度逃窜,猫以每秒７米的速度追,猫在多少时间里会追上老鼠？　
引入１：猫与老鼠
引入２
故事：南辕北辙　————《战国策》
　战国后期，魏国国力渐衰,可是魏王想出兵攻伐赵国.谋臣季梁前来劝阻伐赵。季梁为了打动魏王，来了个现身说法。季梁说：”今天我在来此的路上，遇见一个人坐车朝北而行，告诉臣说‘我想要去楚国。’臣说’楚国在南方，为什么要朝北走？’那人的回答是：
‘我的马好，跑得快。’
‘我的路费多着呢。’
‘我的马夫最会赶车。’
　　
结果：离楚国越来越远。
这两件事告诉我们，不管是治理国家，还是抓一只小老鼠，做任何事，都要首先看准方向，才能充分发挥自己的有利条件；如果方向错了，那么有利条件只会起到相反的作用。
方向
思考：
１．我们在物理课中学过哪些与方向有关的量？
２．在物理课中，如何区别有方向和没有方向的量？
力
三要素：大小，方向，作用点
Ｆ
Ｆ
位移:质点做机械运动，从初位置到末位置的有向线段叫做位移。
S
Ｖ
速度：物体运动的位移与所用的时间的比值
在物理学里，我们
将既有大小,又有方向的量称为矢量(vector)，
将只有大小,没有方向的量称为标量。
共同点：
力，位移，速度，它们都是有大小和方向的量
在数学中，我们将这种
既有大小，又有方向的量叫做向量
(vector)
一.定义：
只有大小的量(例如，年龄、身高、长度、面积、体积等)，称为数量。
１.
数量的表示：
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。
0
1
2
3
-1
二.
表示法
用有向线段表示力
链接：物理中，矢量的表示法
有向线段：
在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
B（
终点）
A（起点）
２.向量的表示
　　　对于向量，我们常用有向线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。
B
A
大小
特殊的:
方向
特殊的:
问题
分析
问题1
下列哪些不是向量的是（
）
①
质量;
②
速度;
③位移;
④温度;
⑤加速度;
⑥路程
⑦
密度;⑧功
结论:向量不能比较大小.但有相等的向量.
结论:不对.有向线段是向量的一种表示方法，它与起点有关，而向量只与大小方向有关，与起点没有关系。我们所学的向量是指自由向量。
问题3.向量的几何表示是有向线段。那么“向量就是有向线段，有向线段就是向量”这种说法正确吗？
①④⑥⑦⑧
三.关系
1.相等向量：长度相等且方向相同的向量,叫做相等向量
(课本P76）。
a
b
c
思考：两个单位向量一定相等吗？
两个条件都要满足；
零向量与零向量相等；
任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平行向量也叫共线向量（课本P76)
2.共线向量
L1
平行向量：
向量的平行与直线的平行既有相同的地方，也有不同的地方。
问题4．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与
相等的向量
变式一：与
长度相等的向量有多少个？
变式二：与
共线的向量有哪些？
判断正误
(1)零向量的方向是任意的.
练习巩固：
(3)单位向量的模都相等.
(√)
(4)单位向量都相等.
(x)
(√)
(X)
（5)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量。
(√)
（6）直角坐标平面图上的x轴,y轴都是向量。
(x)
(1)平行向量方向一定相同；
(
)
(2)不相等向量一定不平行；
(
)
(3)与零向量相等的向量是零向量；
(
)
(4)与任何向量都平行的向量是零向量；
(
)
(5)共线向量一定在一条直线上；
(
)
(6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反;
(
)
(7)相等向量一定是平行向量。
(
)
×
×
√
√
×
×
√
如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：
（1）与CM模相等且共线的向量；
（2）与ED相等的向量；
A
B
C
D
F
E
M
一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100公里到达D点.
（1）.做出向量
　
（2）.求
A
B
C
D
零向量、单位向量概念：
向量的概念:
向量的表示方法：
共线向量定义：
平行向量定义：
相等向量定义：
思考题：
1.平行向量所在的直线一定是平行直线吗？
2.向量的平行是否具有传递性？即
3.把所有单位向量的起点平移到同一
起点P,向量的终点的集合是什么图形?
作业：
1、课本77页练习题，完成在书上
2、课本77页习题2.1
A组1,
2,3,5,