2019-2020学年湖北省宜昌市天问高中高二下学期开学数学试卷 （Word解析版）

2019-2020学年湖北宜昌市天问高中高二第二学期开学数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）＝0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（　　）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6
2．已知＝（2，1，﹣3），＝（﹣1，2，3），＝（7，6，λ），若P，A，B，C四点共面，则λ＝（　　）
A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．3
3．设x，y∈R，向量＝（x，1，1），＝（1，y，1），＝（2，﹣4，2），且⊥，∥，则|+|＝（　　）
A． B． C．3 D．4
4．已知空间向量，，且，则向量与（λ≠0）的夹角为（　　）
A． B．或 C． D．或
5．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB＝∠A1AD＝60°，且A1A＝3，则A1C的长为（　　）
A． B． C． D．
6．在正四面体P﹣ABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．
7．已知变量y关于x的回归方程为y＝ebx﹣0.5，其一组数据如表所示：
x 1 2 3 4
y e e3 e4 e6
若x＝5，则预测y的值可能为（　　）
A．e5 B． C．e7 D．
8．设（3x+）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣17N＝480，则展开式中含x3项的系数为（　　）
A．40 B．30 C．20 D．15
9．（x2﹣x+2）（x﹣1）4的展开式中x项的系数为（　　）
A．﹣9 B．﹣5 C．7 D．8
10．已知（1+λx）n展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，（1+λx）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a1+a2+…an＝242，则a0﹣a1+a2﹣…（﹣1）nan的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．81 D．﹣81
11．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形ABCD，将平行四边形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，则直线AC与BD所成角余弦值为（　　）
A． B． C． D．
12．已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐近线的对称点P满足∠OPF2＝∠POF2（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（　　）
A． B．2 C． D．
二、填空题
13．把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为　 　．
14．的展开式中x2的系数为　 　．
15．已知F是抛物线y2＝2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|＝8，则线段AB的中点到y轴的距离为　 　．
16．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，，E、F分别为棱AA1、BB1的中点．动点P在长方体的表面上，且EP⊥CF，则点P的轨迹的长度为　 　．
三、解答题
17．某大型运动会的组委会为了搞好接待工作，招募了30名男志愿者和20名女志愿者．调查发现，这些志愿者中有部分志愿者喜爱运动，另一部分志愿者不喜欢运动，并得到了如下等高条形图和2×2列联表：
喜爱运动 不喜爱运动 总计
男生 a b 30
女生 c d 20
总计

50
（1）求出列联表中a、b、c、d的值；
（2）是否有99%的把握认为喜爱运动与性别有关？
附：参考公式和数据：，（其中n＝a+b+c+d）
P（K2≥k0） 0.500 0.100 0.050 0.010 0.001
k0 0.455 2.706 3.841 6.635 10.828
18．已知等差数列{an}的首项为1，公差d≠0，且a8是a5与a13的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn．
19．已知直线l过点M（﹣3，3），圆C：x2+y2+4y+m＝0（m∈R）．
（Ⅰ）求圆C的圆心坐标及直线l截圆C弦长最长时直线l的方程；
（Ⅱ）若过点M直线与圆C恒有公共点，求实数m的取值范围．
20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别为AA1、B1C的中点．
（1）证明：DE⊥平面BCC1B1；
（2）已知B1C与平面BCD所成的角为30°，求二面角D﹣BC﹣B1的余弦值．
21．某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如表：
每分钟跳绳个数 [145，155） [155，165） [165，175） [175，185） [185，+∞）
得分 16 17 18 19 20
年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图．
（1）现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；（用最简分数表示）
（2）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布N（μ，σ2），其中σ2≈225，μ为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）．利用所得的正态分布模型，解决以下问题：
（i）估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；
（ii）若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望与方差．
附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9554，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974．
22．如图，已知椭圆O：+y2＝1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y＝﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．
（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；
（2）①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值；
②求?的取值范围．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）＝0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（　　）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6
【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x＝1，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜1）＝P（0＜ξ＜2），得到结果．
解：∵随机变量X服从正态分布N（1，σ2），
∴μ＝1，得对称轴是x＝1．
∵P（ξ＜2）＝0.8，
∴P（ξ≥2）＝P（ξ＜0）＝0.2，
∴P（0＜ξ＜2）＝0.6　　
∴P（0＜ξ＜1）＝0.3．
故选：B．
2．已知＝（2，1，﹣3），＝（﹣1，2，3），＝（7，6，λ），若P，A，B，C四点共面，则λ＝（　　）
A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．3
【分析】由共面向量定理得，从而（7，6，λ）＝x（2，1，﹣3）+y（﹣1，2，3），由此能求出λ的值．
解：∵＝（2，1，﹣3），＝（﹣1，2，3），＝（7，6，λ），
P，A，B，C四点共面，
∴，
∴（7，6，λ）＝x（2，1，﹣3）+y（﹣1，2，3），
解得λ＝﹣9．
故选：B．
3．设x，y∈R，向量＝（x，1，1），＝（1，y，1），＝（2，﹣4，2），且⊥，∥，则|+|＝（　　）
A． B． C．3 D．4
【分析】利用向量平行和向量垂直的性质列出方程组，求出x，y，再由平面向量坐标运算法则求出，由此能求出||．
解：设x，y∈R，向量＝（x，1，1），＝（1，y，1），＝（2，﹣4，2），
且⊥，∥，
∴，解得x＝1，y＝﹣2，
∴＝（1，1，1）+（1，﹣2，1）＝（2，﹣1，2），
∴|+|＝．
故选：C．
4．已知空间向量，，且，则向量与（λ≠0）的夹角为（　　）
A． B．或 C． D．或
【分析】根据 ＝3求出n的值，再计算cos＜，＞求出与 的夹角．
解：∵＝1+0+n，
解得n＝2；
又||＝，＝（1，1，2），||＝，
cos＜，＞＝＝＝，
且＜，＞∈[0，π]，
∴与的夹角为；
∴与的夹角为或者．
故选：B．
5．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB＝∠A1AD＝60°，且A1A＝3，则A1C的长为（　　）
A． B． C． D．
【分析】用空间向量解答．
解：∵＝+﹣；
∴2＝（+﹣）2；
即2＝?+?﹣?+?+?﹣?﹣（?+?﹣?）
＝1+0﹣3×1×cos60°+0+1﹣3×1×cos60°﹣（3×1×cos60°+3×1×cos60°﹣9）；
＝1﹣+1﹣﹣+9＝5，
∴A1C＝．
故选：A．
6．在正四面体P﹣ABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．
【分析】运用空间向量基本定理，转化为向量，，为基底．
解：如图，P﹣ABC为正四面体，则∠APC＝∠BPC＝∠APB＝60°，
E是棱AB中点，
所以＝，＝﹣，
所以＝?（﹣）＝+﹣﹣＝﹣＝1﹣2＝﹣1，
故选：A．
7．已知变量y关于x的回归方程为y＝ebx﹣0.5，其一组数据如表所示：
x 1 2 3 4
y e e3 e4 e6
若x＝5，则预测y的值可能为（　　）
A．e5 B． C．e7 D．
【分析】两边同取对数，得到lny＝bx﹣0.5，设z＝bx﹣0.5，求出b，把x＝5代入，求出z，再求出y．
解：两边同取对数，得到lny＝bx﹣0.5，
设z＝bx﹣0.5，
x 1 2 3 4
z 1 3 4 6
，，
由，得3.5＝2.5b﹣0.5，
故b＝1.6，
所以z＝1.6x﹣0.5，y＝e1.6x﹣0.5，
当x＝5时，y＝e1.6×5﹣0.5＝e，
故选：D．
8．设（3x+）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣17N＝480，则展开式中含x3项的系数为（　　）
A．40 B．30 C．20 D．15
【分析】（3x+）n的展开式的各项系数之和为M，令x＝1，可得M＝4n．二项式系数之和为N＝2n，代入M﹣17N＝480，解得n，再利用通项公式即可得出．
解：（3x+）n的展开式的各项系数之和为M，令x＝1，可得M＝4n．
二项式系数之和为N＝2n，
∵M﹣17N＝480，∴4n﹣17?2n＝480，解得n＝5．
∴的通项公式：Tr+1＝（3x）5﹣r＝35﹣r，
令r＝3，解得r＝4
展开式中含x3项的系数为×3＝15
故选：D．
9．（x2﹣x+2）（x﹣1）4的展开式中x项的系数为（　　）
A．﹣9 B．﹣5 C．7 D．8
【分析】把（x﹣1）4 按照二项式定理展开，可得（x2﹣x+2）（x﹣1）4的展开式中x项的系数．
解：∵（x2﹣x+2）（x﹣1）4 ＝（x2﹣x+2）（x4﹣4x3+6x2﹣4x+1），
故它的的展开式中x项的系数为﹣1×1+2×（﹣4）＝﹣9，
故选：A．
10．已知（1+λx）n展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，（1+λx）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a1+a2+…an＝242，则a0﹣a1+a2﹣…（﹣1）nan的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．81 D．﹣81
【分析】先根据已知求得n，再结合对应系数的性质求得λ，即可求得结论．
解：由（1+λx）n展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，得：＝，解得 n＝5，
所以（1+λx）n＝（1+λx）5＝a0+a1x+a2x2+…+a5x5；
令 x＝0，得a0＝1，
令x＝1得（1+λ）5＝a0+a1+a2+…a5＝243，
所以1+λ＝3，λ＝2，
则．
令x＝﹣1，得；
故选：B．
11．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形ABCD，将平行四边形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，则直线AC与BD所成角余弦值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由平面ABD⊥平面BCD，AB⊥BD，BD⊥CD，得AB⊥平面BDC，以B为原点，BD为x轴，过B作DC的平行线为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AC与BD所成角余弦值．
解：将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形ABCD，
将平行四边形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，
∵平面ABD⊥平面BCD，AB⊥BD，BD⊥CD，
∴AB⊥平面BDC，
∴以B为原点，BD为x轴，过B作DC的平行线为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，
设BD＝2，则A（0，0，2），C（2，2，0），B（0，0，0），D（2，0，0），
＝（2，2，﹣2），＝（2，0，0），
设直线AC与BD所成角为θ，
则直线AC与BD所成角余弦值为：
cosθ＝＝＝．
故选：C．
12．已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐近线的对称点P满足∠OPF2＝∠POF2（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（　　）
A． B．2 C． D．
【分析】连接OP，运用等边三角形的定义和垂直平分线的性质，以及点到直线的距离公式，可得|OP|＝c，O到PF1的距离为a，再由锐角三角函数的定义可得所求离心率的值．
解：连接OP，可得|OP|＝|OF1|＝|OF2|＝|PF2|＝c，
F1到渐近线bx+ay＝0的距离为d＝＝b，
在等腰三角形OPF1中，O到PF1的距离为a，
即sin∠OPF1＝sin30°＝＝，
可得e＝＝2．
故选：B．
二、填空题
13．把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为　36　．
【分析】由题意知将4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，需要先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步乘法原理得到结果．
解：∵将4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，
∴先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，
再把它同另外两个元素在三个位置全排列，共有C24A33＝36．
故答案为：36．
14．的展开式中x2的系数为　28　．
【分析】先把所给化简，再求出分子的特定项系数即可求解．
解：∵，
∵（x﹣1）8中x6的系数为＝28．
∴展开式中x2的系数为．
故答案为：28．
15．已知F是抛物线y2＝2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|＝8，则线段AB的中点到y轴的距离为　　．
【分析】由题知，p＝1，由抛物线的定义可得，|AF|+|BF|＝xA+xB+p，代入数据可得xA+xB＝7，再利用中点坐标公式即可得解．
解：由题意可知，p＝1，
由抛物线的定义可得，|AF|+|BF|＝xA+xB+p＝xA+xB+1＝8，
∴xA+xB＝7，
∴线段AB的中点到y轴的距离为．
故答案为：．
16．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，，E、F分别为棱AA1、BB1的中点．动点P在长方体的表面上，且EP⊥CF，则点P的轨迹的长度为　　．
【分析】先过F点作出垂直于CF的平面，那么此平面与长方体所截的交线长度之和即为点P的轨迹，从而求解．
解：如图，过 F 作 CF⊥FM 交 B1C1 于 M，
作B1A1∥MN，交 A1D1于N，连接 EN，
建立如下平面直角坐标系，设，，
那么，解得，
∴CF⊥FM，又EF∥AB，∴CF⊥EF，EF∩FM＝F，∴CF⊥平面 EMMN，
故点P的轨迹为四边形EFMN的周长，
其长度为
＝＝．
三、解答题
17．某大型运动会的组委会为了搞好接待工作，招募了30名男志愿者和20名女志愿者．调查发现，这些志愿者中有部分志愿者喜爱运动，另一部分志愿者不喜欢运动，并得到了如下等高条形图和2×2列联表：
喜爱运动 不喜爱运动 总计
男生 a b 30
女生 c d 20
总计

50
（1）求出列联表中a、b、c、d的值；
（2）是否有99%的把握认为喜爱运动与性别有关？
附：参考公式和数据：，（其中n＝a+b+c+d）
P（K2≥k0） 0.500 0.100 0.050 0.010 0.001
k0 0.455 2.706 3.841 6.635 10.828
【分析】（1）根据条形图计算a、b、c、d的值；
（2）补充列联表，计算K2，对照临界值得出结论．
解：（1）根据条形图知，男生喜爱运动的人数为a＝30×0.8＝24（人），
不喜爱运动的人数为b＝30×0.2＝6（人）；
女生喜爱运动的人数是c＝20×0.4＝8（人），
不喜爱运动的人数为d＝20×0.6＝12（人）；
（2）补充列联表，如下；
喜爱运动 不喜爱运动 总计
男生 24 6 30
女生 8 12 20
总计 32 18 50
计算K2＝＝≈8.333＞6.635，
所以有99%的把握认为喜爱运动与性别有关．
18．已知等差数列{an}的首项为1，公差d≠0，且a8是a5与a13的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn．
【分析】（1）由等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得d，即可得到所求通项公式；
（2）求得bn＝＝＝（﹣），由裂项相消求和，化简可得所求和．
解：（1）等差数列{an}的首项为1，公差d≠0，且a8是a5与a13的等比中项，
可得a82＝a5a13，即为（1+7d）2＝（1+4d）（1+12d），
解得d＝2（0舍去），
可得an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；
（2）bn＝＝＝（﹣），
数列{bn}的前n项和Tn＝（1﹣+﹣+…+﹣）
＝（1﹣）＝．
19．已知直线l过点M（﹣3，3），圆C：x2+y2+4y+m＝0（m∈R）．
（Ⅰ）求圆C的圆心坐标及直线l截圆C弦长最长时直线l的方程；
（Ⅱ）若过点M直线与圆C恒有公共点，求实数m的取值范围．
【分析】第一步利用直径为最长弦；第二步利用点与圆的位置关系．
解：（Ⅰ）圆C方程标准化为：x2+（y+2）2＝4﹣m
∴圆心C的坐标为（0，﹣2）
直线l截圆C弦长最长，即l过圆心，
故此时l的方程为：，
整理得：5x+3y+6＝0；
（Ⅱ）若过点M的直线与圆C恒有公共点，
则点M在圆上或圆内，
∴（﹣3）2+32+4×3+m≤0，
得m≤﹣30．
20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别为AA1、B1C的中点．
（1）证明：DE⊥平面BCC1B1；
（2）已知B1C与平面BCD所成的角为30°，求二面角D﹣BC﹣B1的余弦值．
【分析】（1）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A﹣xyz．求出与平面BCC1B1中两个不共线的向量的坐标，由数量积为0证明向量垂直，得到DE垂直于平面内两相交直线，可得DE⊥平面BCC1B1；
（2）由B1C与平面BCD所成的角为30°，求出平面BCD的一个法向量，再结合（1）求出平面BCB1的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值解得二面角D﹣BC﹣B1的余弦值．
【解答】（1）证明：以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A﹣xyz．
设AB＝1，AD＝a，则B（1，0，0），C（0，1，0），B1（1，0，2a），D（0，0，a），B1（1，0，2a），
，，，．
∵，，∴DE⊥BC，DE⊥B1C，
又BC∩B1C＝C，∴DE⊥平面BCC1B1；
（2）解：设平面BCD的法向量＝（x0，y0，z0），
则，又，故，取x0＝1，得．
∵B1C与平面BCD所成的角为30°，，
∴|cos＜＞|＝，解得，
∴．
由（1）知平面BCB1的法向量，
∴cos＜＞＝＝．
∴二面角D﹣BC﹣B1的余弦值为．
21．某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如表：
每分钟跳绳个数 [145，155） [155，165） [165，175） [175，185） [185，+∞）
得分 16 17 18 19 20
年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图．
（1）现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；（用最简分数表示）
（2）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布N（μ，σ2），其中σ2≈225，μ为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）．利用所得的正态分布模型，解决以下问题：
（i）估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；
（ii）若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望与方差．
附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9554，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974．
【分析】（1）设“两人得分之和小于35分”为事件A，写出事件A包括的四种情况，再由频率分布直方图可得得16分，得17分和得18分的人数，然后利用古典概型概率就送过去求解；
（2）由频率分布直方图可得样本数据的平均数的估计值，再求得标准差σ，可得高二年级全体学生的跳绳个数X近似服从正态分布N（179，152）．
（i）利用正态分布的对称性求解；
（ii）由正态分布可得，全年级任取一人，其每分钟跳绳个数在179以上的概率为，则ξ～B（3，），ξ的所有可能的取值为0，1，2，3．分别求出概率，得到ξ的分布列，再由期望公式求期望．
解：（1）设“两人得分之和小于35分”为事件A，则事件A包括以下四种情况：
①两人得分均为16分；②两人中一人16分，一人17分；
③两人中一人16分，一人18分；④两人均17分．
由频率分布直方图可得，得16分的有6人，得17分的有12人，得18分的有18人，
则由古典概型的概率计算公式可得．
∴两人得分之和小于35的概率为；
（2）由频率分布直方图可得样本数据的平均数的估计值为：
0.034×180+0.016×190+0.008×200+0.006×210）×10＝179（个）．
又由σ2≈225，得标准差σ≈15，
∴高二年级全体学生的跳绳个数X近似服从正态分布N（179，152）．
（i）∵μ﹣σ＝179﹣15＝164，∴，
故高二年级一分钟跳绳个数超过164个的人数估计为2000×0.8413＝1682.6≈1683（人）；
（ii）由正态分布可得，全年级任取一人，其每分钟跳绳个数在179以上的概率为，
∴ξ～B（3，），ξ的所有可能的取值为0，1，2，3．
∴，，
，，
故ξ的分布列为：
ξ 0 1 2 3
P



∴，．
22．如图，已知椭圆O：+y2＝1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y＝﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．
（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；
（2）①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值；
②求?的取值范围．
【分析】（1）求得椭圆的a，b，c，可得B，C，F的坐标，求得PM的方程代入椭圆方程，可得M，再由BF的方程，求得M到直线BF的距离，再由三角形的面积公式计算即可得到所求值；
（2）①设P（m，﹣2）（m≠0），求得PM的方程，代入椭圆方程求得M的坐标，运用直线的斜率公式计算即可得到k1?k2为定值；
②求得向量PB，PM的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，可得?＝，令t＝4+m2＞4，由函数的单调性，可得所求范围．
解：（1）由椭圆的方程+y2＝1，可得a＝2，b＝1，c＝，
即有B（0，1），C（0，﹣1），F（，0），
直线PM：+＝1，即为y＝x﹣1，
代入椭圆方程可得，M（，），
连接BF，可得BF：+y＝1，即为x+y﹣＝0，
而BF＝a＝2，M到直线BF的距离为d＝＝，
即有S△MBF＝BF?d＝?2?＝；
（2）①设P（m，﹣2）（m≠0），kPM＝＝﹣，
PM：y＝﹣x﹣1，代入椭圆方程可得（4+m2）x2+8mx＝0，
解得M（﹣，），k1＝＝m，k2＝＝﹣，
则k1k2＝m?（﹣）＝﹣为定值；
②由①知，＝（﹣m，3），＝（﹣﹣m，+2）＝（﹣，），
?＝﹣m?（﹣）+3?＝，
令t＝4+m2＞4，即有?＝＝t﹣+7，
由y＝t﹣+7在（4，+∞）单调递增，则?＝t﹣+7＞4﹣+7＝9，
故?的取值范围为（9，+∞）．