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第十章 静电场中的能量
4.电容器的电容
自
主
探
新
知
预
习
靠近
绝缘
靠近
金属板
增大
减小
增大
不变
减小
减小
0
0
电势差U
长期正常工作
击穿
正比
正比
反比
正对面积
√
√
√
√
×
×
合
作
攻
重
难
探
究
电容器的充电和放电
对电容的理解
平行板电容器的两类动态问题
当
堂
固
双
基
达
标
课
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分
层
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2
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E
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谢谢赏课时分层作业(八) 电容器的电容
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于电容器，下列说法正确的是
( )
A．在充电过程中电流恒定
B．在放电过程中电容减小
C．能储存电荷，但不能储存电能
D．两个彼此绝缘又靠近的导体可视为电容器
D [电容器在充电过程中电流是减小的，A错误；电容器的电容与所带电量大小无关，B错误；电容器储存电荷的过程就是储存电能的过程，C错误；由电容器的定义可知，D正确。]
2．常用的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类。如图甲、乙为两种电容器的实物图片，根据图中的相关信息，下列判断中正确的是( )
甲 乙
A．图中甲为可变电容器，它是通过改变极板间的距离来改变电容器的电容的
B．在不改变其他条件下，将甲电容器浸入煤油中，其电容不发生变化
C．根据图乙中电容器外壳上标的数据可知，电压超过5.5
V时乙电容器就会被击穿
D．根据图乙中电容器外壳上标的数据可知，乙电容器接5.5
V电压时，储存的电量为5.5
C
D [根据电容的决定式C＝，知C与板间距离d、极板正对面积S和电介质εr有关，由图知板间距离d和电介质εr没有改变，可知此可变电容器是利用改变正对面积S来改变电容的，故A错误；将甲电容器浸入煤油中，其电容电介质εr发生变化，电容变化，故B错误；电容器外壳上标的电压是额定电压，根据Q＝CU知Q＝1.0×5.5
C＝5.5
C，故C错误，D正确。]
3.如图所示为一只极距变化型电容式传感器的部分构件示意图。当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况。下列选项能正确反映C与d之间变化规律的图像是( )
A B
C D
A [由平行板电容器电容的决定式C＝可知，电容C与两极板之间距离d成反比，在第一象限反比例函数图像是双曲线的一支，选项A正确。]
4.如图所示，将平行板电容器接在电源两极间，电容器两极板间的带电尘埃恰好处于静止状态。若将两极板缓慢地错开一些，其他条件不变，则( )
A．电容器带电荷量不变
B．电源中将有电流从正极流出
C．尘埃仍静止
D．电流计中将有电流通过，电流方向由b→a
C [若将两极板错开一些，则电容器的电容减小，电容器两极板间的电压不变，所以电容器上的带电荷量减少，电容器放电，电流从电容器的正极板流出，流向电源的正极，即电流方向为a→b；因电容器两极板间的距离没有发生变化，所以场强没有发生变化，带电尘埃受到的电场力不变，尘埃仍静止。故选项C正确。]
5．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是( )
A．A、B平行板电容器的电容减小
B．A、B两板间的电场强度增大
C．A、B两板上的电荷量变小
D．有电流从a向b流过灵敏电流计
D [根据平行板电容器的决定式C＝可知，当产品厚度增大时，导致εr增大，电容器的电容C增大，A选项错误；根据Q＝CU可知，极板带电量Q增加，C选项错误；电容器充电，电流从a向b流过灵敏电流计，D选项正确；两板之间的电势差不变，板间距不变，两板间电场强度E＝不变，B选项错误。]
6．某电容器充电后的电压为8
V，然后利用传感器得到放电时电路中电流随时间变化的I?t曲线(如图)。则放电过程中( )
A．电容器储存的电能不变
B．电路中的电流不变
C．电容器两极板间的电压不变
D．电容器的电容不变
D [放电过程是储存的电能转化为其他形式的能，故电能减小，故A错误；由图像可知，放电过程，电流随时间逐渐减小，故B错误；在放电的过程中，电荷量减小，根据C＝＝知，电容不变，则电压逐渐减小，故C错误；电容器的电容是表征储存电荷本领的物理量，与带不带电无关，故电容器的电容不变，故D正确。]
二、非选择题(14分)
7．一个平行板电容器，使它每个极板所带电荷量从Q1＝3×10－5
C增加到Q2＝3.6×10－5
C时，两极板间的电势差从U1＝10
V增加到U2＝12
V，求这个电容器的电容。如要使两极板电势差从U1＝10
V降到U2′＝6
V，则每个极板需减少多少电荷量？
[解析] 由电容器的电容定义式C＝可知Q＝CU。当电荷量为Q1时，Q1＝CU1。当电荷量为Q2时，Q2＝CU2。显然Q2－Q1＝C(U2－U1)，即C＝＝＝3
μF。
当两极板间电势差降到6
V时，每极板应减少的电荷量为ΔQ
′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6)
C＝1.2×10－5
C。
[答案] 3
μF 1.2×10－5
C
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1.如图所示，电源A两端的电压恒为6
V，电源B两端的电压恒为8
V，当开关S从A扳到B时，通过电流计的电荷量为1.2×10－5
C，则电容器的电容为( )
A．2×10－5
F
B．1.5×10－6
F
C．6×10－4
F
D．8.6×10－7
F
D [当开关S接A时，电容器上极板带正电，所带电荷量Q＝CUA，当开关S扳到B时，电容器上极板带负电，所带电荷量Q′＝CUB，该过程中通过电流计的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝C(UA＋UB)＝1.2×10－5
C，解得电容C≈8.6×10－7
F，选项D正确。]
2．(多选)如图所示是用来测定角度θ的电容式传感器。当动片与定片之间的角度θ发生变化时，引起极板正对面积S的变化，使电容C发生变化，知道C的变化，就可以知道θ的变化情况。下列说法正确的是( )
A．θ变大，则C变大
B．θ变大，则C变小
C．θ变小，则C变大
D．θ变小，则C变小
BC [由题图知θ变大，S变小，C变小；同理，若θ变小，则S变大，C变大，故选项B、C正确。]
3．如图所示，一个平行板电容器两板间距离为d，其电容为C，所带电荷量为Q，上极板带正电，现将一个带电荷量为＋q的试探电荷由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为l，连线AB与极板间的夹角为30°，则静电力对试探电荷所做的功等于( )
A．
B．
C．
D．
C [根据U＝，E＝，可得E＝，所以从A到B，静电力做功W＝qElsin
30°＝，C正确。]
4．如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴( )
A．仍然保持静止
B．竖直向下运动
C．向左下方运动
D．向右下方运动
D [两极板平行时带电粒子处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板旋转时，板间距离增大，电场强度减小，电场力小于重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以电荷处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故粒子向右下方运动，选项D正确。]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是C＝ε，其中ε＝9.0×10－12
F·m－1，S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为50
mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60
mm。只要电容变化达0.25
pF，电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？
[解析] 由题中给出的电容计算公式C＝ε及相关数据，解得键未按下时的电容C1＝0.75
pF，由＝得＝，又C2＝1.00
pF，解得Δd＝0.15
mm。
[答案] 0.15
mm
6．(14分)如图所示，一平行板电容器接在U＝12
V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10
F，两极板间距离d＝1.2×10－3
m，g取10
m/s2，求：
(1)该电容器所带电量；
(2)若板间有一带电微粒，其质量为m＝2.0×10－3
kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？
[解析] (1)由题意可得U＝12
V，C＝3.0×10－10
F，
根据公式C＝可得Q＝CU＝3.0×10－10×12
C＝3.6×10－9
C。
(2)对于平行板电容器的电场有E＝；粒子在电场中受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力，所以微粒带负电，根据二力平衡，有mg＝Eq，联立可得q＝＝
C＝2.0×10－6
C。
[答案] (1)3.6×10－9
C (2)2.0×10－6
C 负电
24.电容器的电容
[学习目标] 1.知道电容器和平行板电容器的概念，通过实验感知电容器的充、放电现象。(重点)2.理解电容的定义、公式、单位，并会应用定义式进行简单的计算。(重点)3.了解影响平行板电容器大小的因素及平行板电容器电容公式。(重点)4.认识常用的电容器。
一、电容器
1．电容器：由两个相互靠近又彼此绝缘的导体组成。
2．平行板电容器：由两个相互靠近又彼此绝缘的平行金属板组成。
3．电容器的充、放电现象
把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路。如图所示。
电容器的充放电
(1)充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数减小，电压表示数增大，当电流表示数为0，电压表示数不变时，电容器充电结束。
(2)放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数减小，电压表示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0时放电结束。
(3)电容器充、放电过程中能量的变化
①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。
②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
二、电容
1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。
2．定义式：C＝。
3．物理意义：表征电容器储存电荷本领的特性。
4．单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉(F)，另外还有微法(μF)和皮法(pF)，1
μF＝10－6
F,1
pF＝10－12
F。
5．电容器的额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。
(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。
6．平行板电容器
(1)电容的决定因素：电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。
(2)电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数。当两极板间是真空时，C＝，式中k为静电力常量。
三、常用电容器
1．固定电容器
(1)定义：电容固定不变的电容器
(2)分类：聚苯乙烯电容器和电解电容器。
2．可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任意两个彼此绝缘且又相互靠近的导体都可组成电容器。
(√)
(2)使电容器带电的过程叫作充电。
(√)
(3)平行板电容器充电后，两极板间的电场为匀强电场。
(√)
(4)其他条件不变，只增大电容器极板的正对面积，则电容增大。
(√)
(5)电容器极板间的距离越大电容越大。
(×)
(6)电容的单位法拉是一个很小的单位。
(×)
2．电容器是一种常用的电子元件，下列对电容器认识正确的是( )
A．电容器的电容表示其储存电荷的能力
B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比
D．电容的常用单位有μF和pF,1
μF＝103
pF
A [电容表示电容器储存电荷的能力，A正确；电容C＝是电容的定义式，不是决定式，故C与Q、U无关，B、C错误；1
μF＝106
pF，D错误。]
3．(多选)有一个空气平行板电容器，极板间相距d，正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是( )
A．将电压变为
B．将带电荷量变为2Q
C．将极板间的距离变为
D．两板间充满介电常数为2的电介质
CD [电容器的电容与电容器极板上的电荷量、电压无关，所以选项A、B不正确；根据公式C＝，可以知道选项C、D正确。]
电容器的充电和放电
1．充电过程
电路如图所示。
特点：
(1)有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流由大到小。
(2)电容器所带电荷量增加。
(3)电容器两极板间电压升高。
(4)电容器两极板间电场强度增加。
当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。
2．放电过程
电路如图所示。
特点：
(1)有电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小。
(2)电容器所带电荷量减少。
(3)电容器两极板间电压降低。
(4)电容器两极板间电场强度减弱。
当电容器放电结束后，电路中无电流。电容器的放电过程实际上是正、负电荷中和的过程。
【例1】 如图所示，闭合开关，电源对电容器充电。充电结束后，断开开关，用绝缘手柄增大电容器两极板之间的距离，则下列说法正确的是( )
A．充电过程中，有从A到B的电流通过电阻
B．充电过程中，有从B到A的电流通过电阻
C．断开开关后，电容器上极板带负电
D．断开开关后，电容器放电，极板上不再带电
思路点拨：(1)电容器充电，与电源正极相连的极板带正电。
(2)增大两极板间距，电容减小。
B [电源对电容器充电时，电路中有逆时针方向的电流，即有从B到A的电流通过电阻，使上、下极板分别带等量的正、负电荷。断开开关，电容器与电源断开，回路处在开路状态，所以电容器带电荷量不变，故电容器上极板仍带正电，因此B项正确。]
充电电流与放电电流
(1)电容器两极板间的电介质使两极板之间绝缘，所以充电结束后的电容器相当于断路。
(2)而充电过程中电荷由电源定向移动，在两极板上聚集，故电路中有充电电流，而且电流流向正极板。
(3)放电时，电容器极板上的电荷减少，有放电电流，且电流从正极板流出。
1．如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是( )
A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
A [开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上下极板均不带电，C、D错。]
对电容的理解
1．两公式C＝与C＝的比较
公式
C＝
C＝
公式特点
定义式
决定式
意义
对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领
平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素
联系
电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定
2．通过Q?U图像来理解C＝。如图所示，在Q?U图像中，电容是一条过原点的直线的斜率，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为C＝，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1
V所需增加(或减少)的电荷量。
【例2】 有一充电的平行板电容器，两板间电势差为3
V，现使它的电荷量减少3×10－4
C，于是电容器两板间的电势差降为原来的，则此电容器的电容是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
[解析] 电容器两极板间电势差的变化量为ΔU＝U＝×3
V＝2
V
由C＝，得C＝
F＝1.5×10－4
F＝150
μF
设电容器原来带的电荷量为Q，则
Q＝CU＝1.5×10－4×3
C＝4.5×10－4
C
电容器的电容是由其本身决定的，与是否带电无关，所以电容器极板上的电荷量全部放掉后，电容仍然是150
μF。
[答案] 150
μF 4.5×10－4
C 150
μF
2．如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40
V降低到36
V，下列说法对电容器来说正确的是
( )
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为5.0×10－2
F
D．该电容器的电量变化量为0.20
C
B [由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错，B对；由C＝＝
F＝5×10－3
F，可知C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4
C＝0.02
C，D错。]
平行板电容器的两类动态问题
平行板电容器的两类动态问题指的是电容器始终连接在电源两端，或充电后断开电源两种情况下，电容器的d、S或者εr发生变化时，判断C、Q、U、E随之怎样变化。具体分析方法如下。
1．公式分析法(①C＝ ②C＝ ③E＝)
C＝∝
始终连接在电源两端
充电后断开电源
U不变
Q不变
Q＝UC∝C∝
U＝∝∝
E＝∝
E＝∝
2．形象记忆法
两极板间电介质不变时，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙电场线变密，场强增大。
【例3】 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是( )
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
思路点拨：通过题图，可以获得以下信息：
(1)平行板电容器电荷量保持不变。
(2)静电计小球与外壳间电压和电容器两极间电压相同。
(3)静电计指针偏角与静电计小球和外壳间电压成正比。
A [当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确；根据电容器的决定式：C＝，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；根据电容器的决定式：C＝，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数εr增大，则电容C增大，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；根据C＝可知，电荷量Q增大，则电压U也会增大，但电容C不变，故选项D错误。]
(1)静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化。
(2)静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。
3.(多选)如图所示，一平行板电容器与一电源连接，电源两端的电压保持不变，若使电容器两板间的距离变小，则( )
A．电容器的电容比原来减小
B．电容器两板间的电压比原来减小
C．电容器所带的电荷量比原来增加
D．电容器两板间的电场强度比原来增加
CD [电容器极板间的距离越近，电容器的电容就越大，选项A错误；充电结束后，电容器两极板间的电压与电源电压相等，选项B错误；在电压不变的情况下，电容增大，则电容器所带电荷量增加，选项C正确；当极板间电压不变时，板间距离变小，板间电场强度变大，选项D正确。]
课
堂
小
结
知
识
脉
络
1.对电容器和电容的理解。2．电容器的充电、放电过程。3．平行板电容器两类动态问题分析。
1．下列关于电容器的叙述正确的是( )
A．电容器是储存电荷的容器，只有带电的容器才是电容器
B．任何两个彼此绝缘且相距很近的物体都组成了电容器
C．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
D．电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来，电容器放电过程是将电容器储存的电能转化为其他形式的能
D [电容器是储存电荷的容器，与其是否带电无关，A错误；任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体组成一个电容器，B错误；电容器所带的电荷量指任一极板所带电荷量的绝对值，C错误；电容器的充、放电伴随能量转化，D正确。]
2．电容器的电容大小取决于( )
A．电容器的电荷量
B．电容器两极板间的电压
C．电容器本身构造
D．电容器金属板的材料性质
C [根据电容的决定因素，知电容器电容与极板间的距离、正对面积、电介质有关。故C正确，A、B、D错误。]
3.(多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量的变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是测定液面高度h的电容式传感器，在金属芯柱的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，金属芯柱和导电液体构成电容器的两个极板，金属芯柱外面的绝缘物质就是电介质。测出电容器电容C的变化，就可以知道h的变化情况，两者的关系是( )
A．C增大表示h增大
B．C增大表示h减小
C．C减小表示h减小
D．C减小表示h增大
AC [根据h的变化可以判断两极板正对面积的变化，从而判断电容C的变化。由C∝知，εr、d一定时，电容器的电容C增大，表明电容器两极板的正对面积增大了，即液面高度h增大，所以A正确；同理，C减小时，表明电容器两极板的正对面积减小了，即液面高度h减小，所以C正确。]
4．如图所示，A、B为两块竖直放置的平行金属板，G是静电计，开关S闭合后，静电计指针张开一定角度。下述做法可使静电计指针张角增大的是
( )
A．使A板向左平移以增大板间距离
B．在A、B两板之间插入一块陶瓷板
C．断开S后，使B板向左平移以减小板间距离
D．断开S后，使B板向上平移以减小极板正对面积
D [开关S闭合，电容器两端的电势差不变，则指针的张角不变，故A、B错误；断开S，电容器所带的电荷量不变，当B板向左平移减小板间距，根据平行板电容器的表达式可知电容增大，根据U＝知，电势差减小，则指针张角减小，故C错误；断开S，电容器所带的电量不变，使B板向上平移减小正对面积，电容减小，根据U＝知，电势差增大，则指针张角增大，故D正确。]
