(共40张PPT)
第十一章 电路及其应用
4.串联电路和并联电路
自
主
探
新
知
预
习
电流之和
电压之和
相等
之和
倒数之和
满偏电压Ug
Ug＝IgRg
串联
较大
并联
较小
√
√
×
×
√
合
作
攻
重
难
探
究
对串、并联电路的理解
电压表和电流表的改装
当
堂
固
双
基
达
标
课
时
分
层
作
业
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(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．三个阻值都是6
Ω的电阻可以用不同的方法连接起来，如图所示的四个图中等效电阻(即总电阻)等于4
Ω的是( )
A B C
D
C [由电阻的串联、并联特点可知选项A中的总电阻为18
Ω，选项B中的总电阻为2
Ω，选项C中的总电阻为4
Ω，选项D中的总电阻为9
Ω，C正确，A、B、D错误。]
2．R1＝10
Ω，R2＝20
Ω，R1允许通过的最大电流为1.5
A，R2两端允许加的最大电压为10
V。若将它们串联，加在电路两端的最大电压可以是
( )
A．45
V
B．5
V
C．25
V
D．15
V
D [本题中R1、R2串联，R1允许通过的最大电流为1.5
A，经计算，R2允许通过的最大电流仅为0.5
A，则通过串联电路的最大电流以最小的为准，从而求得加在电路两端的最大电压是15
V，故选D。]
3．两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时沿长度方向电势的变化如图所示，则A和B导线的横截面积之比为( )
A．2∶3
B．1∶3
C．1∶2
D．3∶1
B [由图像可知两导线电压降分别为UA＝6
V，UB＝4
V；由于它们串联，则＝，即3RB＝2RA；由电阻定律可知＝，得＝，选项B正确。]
4.(多选)如图所示，R1＝2
Ω，R2＝10
Ω，R3＝10
Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则( )
A．S断开时，R1与R2的电压之比为1∶5
B．S闭合时，通过R1与R2的电流之比为2∶1
C．S闭合时，R1与R2两端的电压之比为1∶5
D．S断开与闭合两种情况下，电阻R1两端的电压之比为2∶1
AB [设A、B间电压为U，S断开时，R1和R2串联，两端电压之比等于电阻之比，即为1∶5，R1两端的电压为，选项A正确；S闭合时，R3与R2并联的阻值为5
Ω，R1与R并的电压之比为2∶5，R1两端的电压为，选项C、D错误；S闭合时，通过R2与R3的电流相等，等于通过R1的电流的一半，选项B正确。]
5．如图所示的甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是( )
甲 乙
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程减小
D．上述说法都不对
B [电压表中的串联电阻起分压作用；电流表中的并联电阻起分流作用，所以甲表为电流表，乙表为电压表。并联电路电阻大时分流少，所以R增大时量程减小；串联电路电阻大时分压多，所以R增大时量程增大。故B正确。]
6.(多选)如图所示的电路，将两个相同的表头分别改装成A1(0～3
A)和A2(0～0.6
A)的电流表，把两个电流表并联接入电路中测量电流，则下列说法正确的是( )
A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B．A1的指针还没半偏时，A2的指针已经半偏
C．A1的读数为1
A时，A2的读数为0.6
A
D．A1的读数为1
A时，干路的电流为1.2
A
AD [A1和A2是由两个相同的表头改装而成的，只是它们并联的电阻不同。当两个电流表并联时，加在两电流表上的电压相等，所以，通过两表头的电流也相等，A正确，B错误；A1的读数为1
A时，A2的读数应为×0.6
A＝0.2
A，所以干路电流为1.2
A，C错误，D正确。]
二、非选择题(14分)
7.如图所示电路，R1＝2
Ω，R2＝3
Ω，R3＝4
Ω。
(1)如果已知流过电阻R1的电流I1＝3
A，则干路电流多大？
(2)如果已知干路电流I＝3
A，则流过每个电阻的电流多大？
[解析] (1)由欧姆定律得R1两端的电压
U1＝I1R1＝3×2
V＝6
V
R1、R2、R3并联，三者两端电压应相等，即U1＝U2＝U3
R2中的电流为I2＝＝
A＝2
A
R3中的电流为I3＝＝
A＝1.5
A
干路中的电流为I＝I1＋I2＋I3＝6.5
A。
(2)设并联后的总电阻为R，则
＝＋＋
所以R＝
Ω
并联电路两端的电压为U＝IR＝3×
V＝
V
电流分别为I1＝＝
A≈1.38
A
I2＝＝
A≈0.92
A
I3＝＝
A≈0.69
A。
[答案] (1)6.5
A (2)1.38
A 0.92
A 0.69
A
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．三个电阻器按照如图所示的电路连接，其阻值之比为R1∶R2∶R3＝1∶3∶6，则电路工作时，通过三个电阻器R1、R2、R3上的电流之比I1∶I2∶I3为( )
A．6∶3∶1
B．1∶3∶6
C．6∶2∶1
D．3∶2∶1
D [分析电路结构，R2与R3并联，根据并联电路规律可知，两电阻中电流之比等于电阻的反比，I2∶I3＝2∶1，R1电流等于R2和R3中电流之和，故电流之比应为3∶2∶1，D选项正确。]
2．用相同的灵敏电流计作表头改装成电流表A和电压表V，分别将其串联和并联在一起，然后接入电路中。通电后关于指针的偏角情况的叙述正确的是( )
甲 乙
A．图甲中电压表的指针偏角与电流表的相等
B．图甲中电压表的指针偏角比电流表的小
C．图乙中电压表的指针偏角与电流表的相等
D．图乙中电压表的指针偏角比电流表的小
D [根据改装电流表需要并联一个电阻分流，改装电压表需要串联一个电阻分压。题图甲中由于电流表的电流计是并联在电路中，电压表的电流计是串联在电路中，而串联电路的电流相等，所以由于电流表的定值电阻分流的原因，通过电流表的电流计的电流小于电压表的，所以电压表的指针偏转角比电流表的大，A、B错误；题图乙中电压表和电流表是并联在一起的，两端的电压是相等的，由于电压表中的定值电阻的分压原因，电压表中电流计两端的电压小于电流表中电流计两端的电压，所以图乙中电压表的指针偏角比电流表的小，C错误，D正确。]
3．(多选)两只完全相同的灵敏电流计改装成量程不同的电压表V1、V2，若将两表串联后去测某一线路的电压，则两只表( )
A．读数相同
B．指针偏转的角度相同
C．量程大的电压表读数大
D．量程大的电压表读数小
BC [电流表改装成电压表后，量程大的内阻大，两改装后的电压表串联在一起去测电压，每个表两端的电压与其内阻成正比，所以量程大的电压表读数大，A、D错误，C正确；两电压表串联，流过两电压表的电流相等，即流过电压表内部的表头的电流相等，所以指针偏转的角度相同，B正确。]
4.(多选)一电流表的量程为100
μA，内阻为100
Ω。现串联一个9
900
Ω的电阻将它改装成电压表(原电流表的表盘未改动)。如果用改装后的电压表测量某一电路，电压表示数如图所示，则( )
A．该电压表的量程是0.1
V
B．该电压表的量程是1
V
C．此时的电压是0.08
V
D．此时的电压是0.8
V
BD [根据串联电路的电压特点有U＝IgR＋IgRg＝Ig(R＋Rg)＝10－4×(100＋9
900)
V＝1
V，此时指针所表示的电压为0.8
V，选项B、D正确。]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，三个电流表的内阻均可忽略不计，求它们的读数之比I1∶I2∶I3。
[解析] 可将原电路等效为如图所示的电路，电路为R1、R2、R3的并联电路，电流表A1测总电流，电流表A2测通过R2、R3两电阻的电流之和，电流表A3测通过R1、R2两电阻的电流之和。
由并联分流的关系可知，各支路电流与电阻成反比。
因为R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，所以各支路的电流之比IR1∶IR2∶IR3＝6∶3∶2，所以电流表的读数之比为I1∶I2∶I3＝11∶5∶9。
[答案] 11∶5∶9
6．(14分)如图所示，有一个表头G，满偏电流为Ig＝1
mA，内阻Rg＝100
Ω，用它改装为有5
V和50
V两种量程的电压表，求R1、R2的阻值各为多大？
[解析] 当公共端与5
V端接入被测电路时，量程为U1＝5
V，当公共端与50
V端接入被测电路时，量程为U2＝50
V。
由串联电路的电压分配关系可知：
R1＝－Rg＝(－100)
Ω
＝4
900
Ω＝4.9
kΩ
R2＝－Rg＝(－100)
Ω
＝49
900
Ω＝49.9
kΩ。
[答案] 4.9
kΩ 49.9
kΩ
24．串联电路和并联电路
[学习目标] 1.知道串、并联电路的电流、电压和电阻的特点。(重点)2.掌握串、并联电路的相关计算。(重点)3.了解电流表(表头)的原理，知道什么是满偏电流和满偏电压。(难点)4.理解表头改装成电压表和电流表的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值。(难点)
一、串、并联电路的特点
串联电路
并联电路
电流
各处电流相等：I＝I1＝I2＝…＝In_
总电流等于各支路电流之和：
I＝I1＋I2＋…＋In_
电压
总电压等于各部分电压之和：U＝U1＋U2＋…＋Un
各支路两端电压相等：U＝U1＝U2＝…＝Un
总电阻
总电阻等于各部分电阻之和：R＝R1＋R2＋…＋Rn
总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和：＝＋＋…＋
二、电流表和电压表
1．表头
小量程的电流表，通过表头的电流可以从刻度盘上读出来。
2．表头的三个参数
满偏电流Ig、_满偏电压Ug、内阻Rg，根据欧姆定律，三个参数之间的关系是Ug＝IgRg。
3．改装
(1)电压表改装：测量较大的电压时，将表头上串联一个较大的电阻，就改装成了电压表。
(2)电流表改装：测量较大的电流时，将表头上并联一个较小的电阻，就改装成了量程较大的电流表。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意电阻。
(√)
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意电阻。
(√)
(3)并联电路中某电阻变大时，总电阻减小。
(×)
(4)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。
(×)
(5)若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等。
(√)
2．(多选)把电流表改装成电压表时，下列说法正确的是( )
A．改装的原理是串联电阻有分压作用
B．改装成电压表后，原电流表本身允许通过的最大电流值也随着变大了
C．改装后原电流表自身的电阻也增大了
D．改装后使用时，加在原电流表两端的电压的最大值不变
AD [电流表改装成电压表的原理是串联电阻的分压作用，故A正确；电流表改装成电压表后Rg、Ig、Ug均不变，故B、C错误，D正确。]
3．(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1＝10
Ω、R3＝5
Ω，R1两端的电压为6
V，R2两端的电压为12
V，则( )
A．电路中的电流为0.6
A
B．电阻R2的阻值为20
Ω
C．三只电阻两端的总电压为21
V
D．电阻R3两端的电压为4
V
ABC [电路中电流I＝＝
A＝0.6
A；R2阻值为R2＝＝
Ω＝20
Ω，三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21
V；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5
V＝3
V。]
对串、并联电路的理解
1．串联电路、并联电路总电阻的比较
串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不同点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
2.串、并联电路中，电压和电流的分配关系
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。
推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，I＝I1＝I2＝…＝In，所以有＝＝…＝＝＝I。
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。
推导：在并联电路中，U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。
【例1】 由四个电阻连接成的电路如图所示。R1＝8
Ω，R2＝4
Ω，R3＝6
Ω，R4＝3
Ω。
(1)求a、d之间的总电阻；
(2)如果把42
V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
思路点拨：(1)分清四个电阻的串、并联关系。
(2)流过R3和R4的电流与其电阻值成反比。
[解析] (1)由题图可知Rcd＝＝
Ω＝2
Ω。
故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8
Ω＋4
Ω＋2
Ω＝14
Ω。
(2)由欧姆定律知I＝＝
A＝3
A，
即为通过R1、R2的电流。
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，
则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4；
又I3＋I4＝3
A，解得I3＝1
A，I4＝2
A。
[答案] 见解析
上例中，如果将1
A的电流通过a、d电路，则每个电阻两端的电压分别是多少？a、d之间的总电压是多少？
提示：U1＝IR1＝8
V
U2＝IR2＝4
V
U3＝U4＝IRcd＝2
V
Uad＝U1＋U2＋U3＝14
V。
解决简单混联电路的方法
(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。
(2)准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。
(3)灵活地选用恰当的物理公式进行计算。
1．如图所示电路，电压保持不变，当开关S断开时，电流表的示数为0.6
A，当S闭合时，电流表的示数为0.9
A，则两电阻阻值之比R1∶R2为( )
A．1∶2
B．2∶1
C．2∶3
D．3∶2
A [由题意知，当S闭合时两电阻的电压相等，根据R＝得R1∶＝I2∶I1＝3∶2，
即(R1＋R2)∶R2＝3∶2，所以R1∶R2＝1∶2，A正确。]
电压表和电流表的改装
两表改装比较项目
小量程的表头G(Ig，Rg)改装成电压表
小量程的表头G(Ig，Rg)改装成电流表
内部电路
扩大后量程
U＝Ig(R＋Rg)
I＝＋Ig
R的作用
分压
分流
R的阻值
R＝－Rg
R＝
电表的总内阻
RV＝Rg＋R或RV＝
RA＝或RA＝
【例2】 有一电流表G，内阻Rg＝100
Ω，满偏电流Ig＝1
mA。
(1)要把它改装成量程为0～3
V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6
A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
[解析] (1)由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.1
V
改装成量程为0～3
V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压
UR＝U－Ug＝2.9
V
所以分压电阻R＝＝
Ω＝2
900
Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝3
000
Ω。
(2)改装成量程为0～0.6
A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R的分流
IR＝I－Ig＝0.599
A
所以分流电阻R＝≈0.167
Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.167
Ω。
[答案] (1)2
900
Ω 3
000
Ω (2)0.167
Ω 0.167
Ω
电表改装问题的两点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可。
(3)改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。
2.一量程为0.6
A的电流表，其刻度盘如图所示，若此电流表的两端并联一个电阻，其阻值等于该电流表内阻的一半，使其成为一个新的电流表，则图示的刻度盘上的一个小格表示多少安培？
[解析] 设该表内阻为Rg，并联电阻值为的分流电阻后，分流电阻承担的电流为
IR＝＝
A＝1.2
A
所以改装后的电流表的量程为
I＝IR＋Ig＝(1.2＋0.6)
A＝1.8
A
所以每一个小格表示I0＝
A＝0.06
A。
[答案] 0.06
A
课
堂
小
结
知
识
脉
络
1.串联电路和并联电路的电流、电压和电阻特点。2．串联电路和并联电路的有关计算。3．电流表和电压表的改装原理与电路。
1．已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为( )
A．1∶2∶3
B．3∶2∶1
C．2∶3∶6
D．6∶3∶2
D [由欧姆定律有R＝，在并联电路中，电压相等，所以有R1∶R2∶R3＝∶∶＝∶∶＝6∶3∶2。]
2．如图所示，R2＝R4，理想电压表V1的示数为70
V，理想电压表V2的示数为50
V，则A、B间的电压为( )
A．140
V
B．120
V
C．100
V
D．无法计算
B [理想电压表所在支路不通，则题图所示电路是四个
电阻串联，电压表V1测量的是R1和R2两端的电压之和，电压表V2测量的是R2和R3两端的电压之和。因为R2＝R4，所以电压表V2相当于测的是R3和R4两端的电压之和，即A、B间的电压为电压表V1的示数与电压表V2的示数之和，则A、B间的电压为50
V＋70
V＝120
V，选项B正确。]
3．电流表的内阻是Rg＝200
Ω，满刻度电流值是Ig＝500
μA，现欲把这个电流表改装成量程为1.0
V的电压表，正确的方法是( )
A．应串联一个0.1
Ω的电阻
B．应并联一个0.1
Ω的电阻
C．应串联一个1
800
Ω的电阻
D．应并联一个1
800
Ω的电阻
C [把电流表改装成电压表需串联一个电阻R，改装后U＝Ig(Rg＋R)，解得R＝－Rg＝
Ω＝1
800
Ω，即应串联一个1
800
Ω的电阻，C正确。]
